《【优化方案】2021高考数学(人教版)一轮复习学案18同角三角函数的基本关系式及诱导公式.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优化方案】2021高考数学(人教版)一轮复习学案18同角三角函数的基本关系式及诱导公式.pdf（2页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学案 18 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 导学目标：1.能利用单位圆中的三角函数线推导出2，的正弦、余弦、正切的诱导公式.2.理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，sin xcos xtan x.自主梳理 1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：_.(2)商数关系：_.2诱导公式(1)sin(2k)_，cos(2k)_，tan(2k)_，kZ.(2)sin()_，cos()_，tan()_.(3)sin()_，cos()_，tan()_.(4)sin()_，cos()_，tan()_.(5)sin2 _，cos2 _.(6)sin2 _，cos2 _.3诱导公式的作用是把
2、任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般步骤为：上述过程体现了化归的思想方法 自我检测 1(2010全国)cos 300等于 ()A32 B12 C.12 D.32 2(2009陕西)若 3sin cos 0，则1cos2sin 2的值为 ()A.103 B.53 C.23 D2 3(2010福建龙岩一中高三第三次月考)是第一象限角，tan 34，则 sin 等于()A.45 B.35 C45 D35 4cos(174)sin(174)的值是 ()A.2 B 2 C0 D.22 5(2011清远月考)已知 cos(6)23，则 sin(23)_.探究点一 利用同角三角函数基本关系式化简、求值
3、例 1 已知2x0，sin xcos x15.(1)求 sin2xcos2x 的值；(2)求tan x2sin xcos x的值 变式迁移 1 已知 sin(3)2sin32，求下列各式的值(1)sin 4cos 5sin 2cos；(2)sin2sin 2.探究点二 利用诱导公式化简、求值 例 2 (2011合肥模拟)已知 sin255，(0，)(1)求sin2cos32sincos3的值；(2)求 cos234的值 变式迁移 2 设 f()2sincoscos1sin2cos32 sin22(12sin 0)，则 f236_.探究点三 综合应用 例 3 在ABC 中，若 sin(2A)2s
4、in(B)，3cos A 2cos(B)，求ABC 的三个内角 变式迁移 3(2011安阳模拟)已知ABC 中，sin Acos A15，(1)求 sin Acos A；(2)推断ABC 是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求 tan A 的值 转化与化归思想的应用 例 (12 分)已知 是三角形的内角，且 sin cos 15.(1)求 tan 的值；(2)把1cos2sin2用 tan 表示出来，并求其值 多角度审题 由 sin cos 15应联想到隐含条件 sin2cos21，要求 tan，应当切化弦，所以只要求出 sin，cos 即可【答题模板】解(1)联立方程 sin cos 15，s
5、in2cos21，由得 cos 15sin，将其代入，整理得 25sin25sin 120.2 分 是三角形的内角，sin 45cos 35，4 分 tan 43.6 分(2)1cos2sin2sin2cos2cos2sin2sin2cos2cos2cos2sin2cos2tan211tan2，8 分 tan 43，1cos2sin2tan211tan210 分 43211432257.12 分【突破思维障碍】由 sin cos 15及 sin2cos21 联立方程组，利用角 的范围，应先求 sin 再求 cos.(1)问切化弦即可求(2)问应弦化切，这时应留意“1”的活用【易错点剖析】在求解
6、 sin，cos 的过程中，若消去 cos 得到关于 sin 的方程，则求得两解，然后应依据 角的范围舍去一个解，若不留意，则误认为有两解 1由一个角的三角函数值求其他三角函数值时，要留意争辩角的范围 2留意公式的变形使用，弦切互换、三角代换、消元是三角代换的重要思想，要尽量少开方运算，慎重确定符号留意“1”的机敏代换 3应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确推断 (满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(2011荆州模拟)已知ABC 中，cos Asin A125，则 cos A 等于 ()A.1213 B.513 C513 D1213 2已知 tan 51
7、2，且 为其次象限角，则 sin 的值等于 ()A.15 B115 C.513 D513 3(2011许昌月考)已知 f()sincos2costan，则 f(313)的值为 ()A.12 B13 C12 D.13 4设 f(x)asin(x)bcos(x)，其中 a、b、都是非零实数，若 f(2 002)1，则 f(2 003)等于 ()A1 B0 C1 D2 5(2010全国)记 cos(80)k，那么 tan 100等于 ()A.1k2k B1k2k C.k1k2 Dk1k2 题号 1 2 3 4 5 答案 二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6(2010全国)已知 是其次象限的角，tan 12，则 cos _.7sin21sin22sin23sin289_.8(2010东北育才学校高三第一次模拟考试)若 tan 2，则sin cos sin cos cos2_.三、解答题(共 38 分)9(12 分)已知 f()sincos2tantansin.(1)化简 f()；(2)若 是第三象限角，且 cos(32)15，求 f()的值 10(12 分)化简：sinkcosk1sink1cosk(kZ)11(14 分)(2011秦皇岛模拟)已知 sin，cos 是关于 x 的方程 x2axa0(aR)的两个根(1)求 cos3(2)sin3(2)的值；