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1、s 七年级数学 上册 培优训练 第一讲 有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。s 2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成 m（n#0,m,n 互质）。n 4、性质：顺序性（可比较大小）；四则运算的封闭性（0不作除数）；稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。5、绝对值的意义与性质：|a|=1a（a-0）非负性（|a|o,a2 0）-a（a 0,则回十回-国的值等于多少？a b ab 2.如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（）A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x的绝对值是 2
2、,求 x2 _（a+b+cc）x+（a+b006+（_cd）20的值。_ _ _L_ a 0 6 4、如果在数轴上表示a、b 两上实数点的位置，如下图所 示，那么|a-b|+|a+b|化简的结果等于（）A.2a B.-2a C.0 D.2b 5、已知（a3）2+|b2|=0,求 ab 的值是（）A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c,两两不等，那么 坐,W,中有几个负数？b-c c-a a-b 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为 1,a+b,a 的形式式，又可表示为 0,b,b 的形式，求 a2006+b2007。a 8三个有理数 a,b,c 的积为负数，和为正数，且
3、X=-+且+四+四+区则 ax3+bx2+cx+i 的值是多少？|a|b|c|ab bc ac 9、若 a,b,c 为整数，且|a-b|2007+1 c-a|2007=1,试求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值。s 三、课堂备用练习题。1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+-+2005+2006 2、计算：1X2+2X3+3X4+-+n(n+1)c、上田 5 9 17 33 65 129 3、计算：一+-13 2 4 8 16 32 64 4、已知a,b为非负整数，且满足|a-b|+ab=1,求 a,b 的所有可能值。5、若三个有理数 a,b,c 满足回+回+回=1,求回引的值 a b
4、 c abc 第二讲有理数(二)一、【能力训练点】：1、绝对值的几何意义|a|=|a0|表示数a对应的点到原点的距离。|ab|表示数a、b 对应的两点间的距离。2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。二、【典型例题解析】：1、(1)若2Ea 0,化简|a+2|+|a2|(2)若 x0,化简|x|-2x|x-3|-|x|a 2、设 a0,且 xW,试化间|x+1|x2|a|3、a、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？(1)|a+bRa|十|b|;(2)|abRa|b|;s (3)|a-b|=|b-a|;(4)若|a|=b 贝 U a=b(5)若 1aK|b|,则 a b,则|a
5、|b|4、若|x+5|+|x-2|=7,求x的取值范围。5、不相等的有理数 a,b,c 在数轴上的对应点分别为A、B、C,如果|a-b|+|b-c|=|a-c|,那么B点在A、C的什么位置?6、设 abcd,求|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值。7、abcde是个五位数，abcdYe,c|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|B 最大值。8、设研e20,|e2006 都是有理数，令 M=(a+a2+a3+|l+a2005)(a2+a3+a4+Ill+a2006),N=(a1十a2+a3+川+a206)(a2+a3+%十用+22005),试比 较M N的大小。三、【课堂
6、备用练习题】：1、已知 f(x)=|x1|+|x2|+|x3|+|H+|x2002|求 f(x)的最小值。2、若|a+b+1|与(ab+1)2互为相反数，求 3a+2b1 的值 3、如果 abc#0,求回十回十回的值。a b c 4、x是什么样的有理数时，下列等式成立？(1)|(x2)+(x-4)|=|x-2|+|x-4|(2)|(7x+6)(3 x-5)|=(7 x+6)(3 x-5)s 5、化简下式：|x-|x|x s 第三讲有理数(三)一、【能力训练点】：1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。(1)加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值
7、较 大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。(2)减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。(3)乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。(4)除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。二、【典型例题解析】：1、计算：0.75-i 2-(0.125)-I 12-I 4.4.7.8 2、计算：(1)、5货用+午1(十)(2)、(-18.75)+(+6.25)+(-3.25)+18.25(3)、(-4 2)+一 31+%11+|一 21 I 3，3 2 4 3、计算：-3-I-1-23
8、I-1-12 i-(+1.75)3 4 3 r7)r 11r 11rli 化简：计算：(1)H7 i-l-51 1+1-4-1+3-l 8八2八4八8J4、(2)(3)(4)-f 0 1-T 7 s ,、，757(5)-4.035 X 12+7.535 X 12-36 X(7_ 5+_L)9 6 18(2)-11998-(1-0.5 y0,b Y 0,求使|xa|+|xbRab|成立的x的取值范围 12、计算:(2 1)(22 1)(24 1)(28 1)(216 1)-32,2-1 13 2 0 0 a 二-2 0 0 0,4 2005 2000-24)05 b=0 3 2004 0004)
9、2004 2006 2006-2006+u c=，求 abc0 2005 2005 2005 一一 999 119 14、已知p=彳、=R TP、q的大小关系。999 9 15、有理数 a,b,c 均不为 0,且 a+b+c=0。设 x=|上十b十上上|,求代数 b c c a a b 式 x19-99x+2008 的值。第九讲 一元一次方程（一）、知识点归纳:1、等式的性质。2、一元一次方程的定义及求解步骤。3、一元一次方程的解的理解与应用 4、一元一次方程解的情况讨论。1、解下列方程：（1）红二1=口-1 3 6 3熊-1”为什么？反之，能否从 b 3 x 二-a-2 s 到（a2）x=b
10、+3,为什么?3、若关于x的方程 2kX+m=2+X nk,无论K为何值时，它的解总是 x=1,3 6 求m、n的值。4、（3x+1）5=a5x5+a4x4+|+a1x+a0o 求 a5a4+a3a2+a一a0 的值。一 1 1.5、已知 x=1 是方程mx=3x-一的斛，求代数式（m-7m+9）的值。2 2 6、关于x的方程（2 k-1）x=6 的解是正整数，求整数 K的值。7、若方程 2x 上 3:46x 与方程 2mx 3x 二 5=25 同解，求 m的值。5 4 6 8、关于x的一元一次方程（m2-1）x2-（m+1）x+8=0求代数式 2 0m(x 左(m 2 白m0 9、解方程 上
11、十上 十二十 III+-x-=2006 1 2 2 3 3 4 2006 2007 10、已知方程 2(x+1)=3(x1)的解为 a+2,求方程 22(x+3)3(x a)=3a 的解。11、当a满足什么条件时，关于x的方程|x-2|-|x-5|=a,有一解；有无 数解；无解。第十讲一元一次方程（2）一、能力训练点：1、列方程应用题的一般步骤。2、利用一元一次方程解决社会关注的热点问题（如经济问题、利润问题、增 长率问题）二、典型例题解析。1、要配制浓度为20%的硫酸溶液100千克，今有98%的浓硫酸和10%的硫 酸，问这两种硫酸分别应各取多少千克？2、一项工程由师傅来做需8天完成，由徒弟做
12、需16天完成，现由师徒同时 做了 s 4天，后因师傅有事离开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了 几天？3、某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个 0.24元购进一批鸡蛋，但在 贩运途中不慎碰坏了 12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果仍获利11.2元,问该商贩当初买进多少个鸡蛋？4、某商店将彩电按原价提高40%,然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？5、一个三位数，十位上的数比个位上的数大 4,个位上的数比百位上的数小 2,若将此三位数的个位与百位对调，所得的新数与原数之比为 7:4,求原来的三位 数？6、初一年级三个班，完成甲、
13、乙两项任务，（一）班有45人，（二）班有50人,（三）班有43人，现因任务的需要，需将（三）班人数分配至（一）、（二）两 个班，且使得分配后（二）班的总人数是（一）班的总人数的 2倍少36人，问:应将（三）班各分配多少名学生到（一）、（二）两班？7、一个容器内盛满酒精溶液，第一次倒出它的 1/3后，用水加满，第二次倒出 它的1/3后用水加满，这时容器中的酒精浓度为 25%,求原来酒精溶液的浓度。8、某中学组织初一同学春游，如果租用 45座的客车，则有15个人没有座位；如果租用同数量的60座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满，已知租用 s 45座的客车日租金为每辆车 250元，60座的客车日
14、租金为每辆 300元，问租用 哪种客车更合算？租几辆车？9、1994年底，张先生的年龄是其祖母的一半，他们出生的年之和是 3838,问 到2006年底张先生多大？10、有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用 24部A型抽水机，6 天可抽干池水，若用21部A型抽水机13天也可抽干池水，设每部抽水机单位 时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用多少部 A型抽水机 抽水？11、狗跑5步的时间，马能跑6步，马跑4步的距离，狗要跑7步，现在狗已跑 出55米，马开始追它，问狗再跑多远马可以追到它？12、一名落水小孩抱着木头在河中漂流，在 A处遇到逆水而上的快艇和轮船，因雾大而未被发现，1小时快艇和轮船获悉此事，随即掉头追救，求快艇和轮船 从获悉到追及小孩各需多少时间？3.75-!|-3 i-5 1+-1 1+42 匚0.125 上8八6八2；3_ 3(-1)3 4-(5-1.25-41)-：(0.45)2(2 2)3(一 1)2002 4 2 4 2001