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1、七年级数学上册培优讲义第一讲与有理数有关的概念考点方法破译1.了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量.2.会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.3.理解数轴、相 反 数、绝 对 值、倒数的意 义.会 用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝 对 值、倒数.经典考题赏析【例1】写出下列各语句的实际意义（D向前一7米 收 人 一50元 体 重 增 加 一3千克【解法指 导】用 正、负数表示实际问题中具有相反意义的量.而相反意义的量包合两个要素：一是它们的 意 义 相 反.二 是 它 们 具 有 数 量.而 且 必 须 是 同 类 两，如“向前与自后、收入与支出、增
2、加与减少等等”【变式题组】1.如 果+10%表示 增 加10幅 那 么 减 少8%可 以 记 作（）A.-18%B.-8%C.+2%D.+8%2.（金 华）如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那 么 运 出5吨大米表示为（）A.-5 吨 B.+5 吨 C.-3 吨 D.+3 吨3.（黄 冈）北京与纽约的时差一 13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间，5：0 0,纽约 时 间 是 一22.【例2】在一下，乃，0.0 33 3这 四 个 数 中 有 理 数 的 个 数（）A.I个 B.2个 C.3个 D.4个【解 法 指 导】有理数的分类：按正负性分类，有 理 数 0 正整数整
3、数 0按整数、分数分类，有 理 数4 负 整 数；其中分数包括有限小数和无限循环小数,正分数负分数【变式题组】1.在 7,0.1 5,一：，-301.31.25,一春，100./,-3 001 中，负分数为，整数为，正整Z o数 u2.（武 汉）请把下列各数填入图中适当位置【例 3】（宁夏）有一列数为一1,一J,T.乙 O A1-611-LO，找规律到第2007个数是.【变式题组】1.2.3.（湖北宜宾）数学解密：第一个数是3=2+1,第二个数是5=3+2,第三个数是9=5+4,第四十数是 17=9+8观 察 并 精 想 第 六 个 数 是.（毕节）毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如
4、图则？填一（茂名）有一组数/,2,5,10,17,26请观察规律，则第8 个数为Na国0国【例 4】（2008年河北张家口）若/+?的相反数是一3,则 m 的相反数是【变式题组】1.（四川宜宾）一5 的相反数是（）4 5 B.1 C.-5 D.-1|c B 0|2.已知a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，则“+/+=3.如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形/、B、C 内分别填入适当的 数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填人正方形4、B、L LC 内的三个数依次为（）A.-1 ,2,0 B.0,一2,1 C.-2,0,1 D.2,1,0【例 5】（
5、湖北）a、b 为有理数，且 a 0,b a,则。,6、-a,T的大小顺序是（）A.b a a b B.-a b a b C.-b a ab D.-a a b 6 c,求 a+6+C.2 .（毕节）若|加一3|+|+2|=0,则加+2”的值为（）A.-4 B.-1 C.0 D.43 .已知4|=8,=2,且|a/|=方-4,求a和6的值*【例7】（第/8届迎春杯）已知（加+）+|?|=机，且|2机一一2|=0.求m n的值.【解法指导】本例关键是通过分析（?+）2+I”的符号，挖掘出m的符号特征,从而把问题转化为（加+尸=0,2mn2 =0,找到解题途径.【变式题组】1 .已知(a+b)+|6+
6、5|=b+5 且|2 a b -=0,求 a 8.2 .(第 1 6 届迎春杯)己知y=|x a|+|x+1 9|十|x a 96 ,如果 1 9a ab B.b b a -a,i i i C.a|Z|h a D.a b ab b 0 1 a9.一个数在数轴上所对应的点向右移动5 个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数是.10.已知|x+2 1 +|y+2 1 =0,则孙=.11.、6、c 三个数在数轴上的位置如图，求一卜+2+嗯T-o b*12.若三个不相等的有理数可以表示为1、a、a+6 也可以表示成0、b、的形式，试求、6 的值.13.已知|a|=4,|b|=5,|c|=6,且 a
7、6 c,求 a+b C.14.具 有 非 负 性，也有最小值为0,试讨论：当x 为有理数时，|x/|十 1x3|有没有最小值，如果有,求出最小值；如果没有，说明理由.培优升级-奥赛检测1.（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为1999%勺线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（）A.1998 B.1999C.2000 D.200142 .（第/8届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数、6、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：a b c V O;I。一+历一c|=|。一c|；（a-b）（bc）（0；j（z|l-b c.其中正确的结论有（）A.4个 8.3 个 C.2个 D.1
8、个3 .如果a、b、c是非零有理数，且 a+6+c=0.那 么 号+3+&+咨-的所有可能的值为（）a b c Ia bcA.-1 B.1 或一 1 C.2 或一2 D.0 或一24 .已 知 加=一 团，化简|加一/|一|加一2|所得结果（）A.1 B.1 C.2m 3 D.3 2 tn5 .如果0 p V 1 5,那么代数式|工一夕|十|%一1 5|+|工 一 1 5|在p 0,b 0,使|x a +|x=a 6 成立的x取值范围.第二讲有理数的加减法考点方法破译1 .理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.2 .准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.3
9、 .理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.4 .会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.经典考题赏析【例 1】（河北唐山）某天股票Z开盘价1 8 元，上 午 1 1:3 0跌了 1.5 元，下午收盘时又涨了 0.3 元，则股票”这天的收盘价为（）A.0.3 元 B.1 6.2 元 C.1 6.8 元 D.1 8 元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.【变式题组】1 .今年陕
10、西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为一6,西安市最低气温2 ,这一天延安市的最低气温比西安低（）A.8 B.-8 C.6 D.2 2 .（河南）飞机的高度为2 4 00米，上升2 5 0米，又下降了 3 2 7 米，这是飞机的高度为3 .（浙江）珠穆朗玛峰海拔8 8 4 8?，吐鲁番海拔高度为-1 5 5 m,则它们的平均海拔高度为【例 2】计 算（-8 3）+（+2 6）+（-1 7）+（-2 6）+（+1 5）【解法指导】应用加法运算简化运算，-8 3 与-1 7 相加可得整百的数，+2 6 与-2 6互为相反数，相加为 0,有理数加法常见技巧有：互为相反数结合一起；相加得整数结
11、合一起；同分母的分数或容易通分的分数结合一起；相同符号的数结合一起.【变式题组】51 3 11.(-2.5)+(-3-)+(-1 )+(-1 )2 4 42.(-13.6)+0.26+(-2.7)+(-1.06)3.0.125+3+(3 )+11+(0.25)4 8 31【例 3】计算一+1x2 2x3 3x4+12008x2009+1【变式题组】1.计算 1+(-2)+3+(-4)+99+(-100)【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相2.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为 的长方形，接着把2面积为L的长方形等分成两个面积为工的
12、正方形，再把面积为L的正2 4 4方形等分成两个面积为工的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的8、*1 1 1 I 1 I 1 1规律计算1-1-1-1-1-H-1-=.2 4 8 16 32 64 128 2562J4J8116i32I【例4】如果。0,a+bh b a B.a ab bC.ba b a D.ab ba6反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.【变 式 题 组】1 .若 机 0,n|,贝 0.(填、号)2 .若加 0,.|m|,则 0.(填 、号)3 .已知 a 0,c|6|a I，试比较 a、b、c、a+b、的大小2 3 8【例5】4一一(-3 3 )-(-1
13、.6)-(-2 1 )5 11 11【解 法 指 导】有理数减法的运算步骤：依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反 数；利用有理数的加法法则进行运算.【变 式 题 组】3 12.4 (+3.8 5)一(3 )+(3.1 5)4 42 193.1 78-8 7.2 1-(-4 3 )+1 53 -1 2.7921 21【例6】试 看 下 面 一 列 数:2 5、2 3、2 1、1 9 观察这列数，猜 想 第1 0个数是多少？第个数是多少？这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？求这列数中所有正数的和.7【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规
14、律，通过观察推理、猜想出第个数的规律，再用其它的数来验证.【变式题组】1.（杭州）观察下列等式1-=-,2-=-,3 =2,4&=竺依你发现的规律，解答下列问题.2 2 5 5 10 10 17 17写出第5 个等式；第 1 0 个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？2.观察下列等式的规律9-1=8,1 6-4 =1 2,2 5-9 =1 6,3 6-1 6=2 0用关于“（1 的自然数）的等式表示这个规律;当这个等式的右边等于2 0 0 8 时求n.1 1 7 I 2 3 1 2 3 4*【例 7】(第十届希望杯竞赛试题)求一+(H )+(I H )+(F I H )+3 34 4 45
15、5 5【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1,由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.【变式题组】1.计算 2-22-23-24-25-26-27-2S-29+2102.（第 8届希望杯试题）计 算（1 2 38演练巩固,反馈提导1.加是有理数，则加+m|（）A.可能是负数C.比是正数B.不可能是负数D.可能是正数，也可能是负数2.如 果 g =3,A.5=2,那么|a+6|为（）B.1C.1 或 5D.1 或53 .在 1,-1,一2 这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A.1 B.0 C.-1 D.-34 .两个有理数的和是正数，下面说法中正
16、确的是（）A.两数一定都是正数 B.两数都不为0C.至少有一个为负数 D.至少有一个为正数5.下列等式一定成立的是（）A.x|一 x 0 B.xx 0 C.|x l+|x 0 D.x|x =06.一天早晨的气温是一6,中午又上升了 1 0 ,午间又下降了 8 ,则午夜气温是（）A.-4 B.4 C.-3 D.-57.若 a 0,则 I a （一 a）I 等 于（）A.a B,0 C.2a D.-2a8 .设 x是不等于0 的有理数，则 区 凶 值 为（）2xA.0 或 1 B.0 或 2 C.0 或一 1 D.。或一29.（济南）2+（2）的值为10.用含绝对值的式子表示下列各式：若 a 0,
17、则 6-a=,ai=若a 6 0,则 也 一 =若。0,b0 B.c（0C.a.b异号 D.a、b异号且负数的绝对值较大【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故。、6异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.【变式题组】1 .若a+b+c=O,力V O,则下列各式中，错误的是（）A.a+b 0 B.b+c（0 C.a 6+a c 0 D.a+bc Q2 .已知 a -b 0,a h O,则下列结论成立的是（）aA.a 0,b 0 B.a 0,则 q 0,b 0C.若 a b=O,则=0 或 b=OC.a 0,b0 D.a 0B.若 a b VO,则 a VO,/)0,a
18、0,a c 0,则下列结论正确的是（）A.b 0 B,b 0,c0 C.b0,c 0,c 04 .若 la b =a b,则()A.a b 0 B.a b20 C.V0,f t 0 D,a h 工，则。的取值范围（）aA.a B.0 a D.一l a l7.已知“、b为有理数，给出下列条件：i+b=O；ti-b=O；a bQ；互为相反数的个数是（）4 1 个 5.2 个 C.3 个=一 1,其 中 能 判 断bbD 4个8.若 a 屏0,则J +g 的取值不可能为（）A.0 B.1 C.2D.129.(一 2)+(-2 尸 的 值 为()A.一2 B.(2)2 1C.0 D.-21 01 0.
19、（安徽）2 01 0年一季度，全国城镇新增就业人数2 8 9 万人，用科学记数法表示2 8 9 万正确的是（）A.2.8 9 X 1 07 B.2.8 9 X1 0，c 2.8 9 X1 0$D.2.8 9 X1 01 1.已知4个不相等的整数a、b、c.d,它们的积岫”=9,则.1 2.(1)2 m+(_ 1)2+(_ 1)2 T(为自然数)=141 3.1 4.如果口Ixl +口y =2,试比较土x与孙的大小.y若。、氏。为有理数且同a+，h 甲c T，求 成（的值,1 5.若 a、b、c 均为整数，且+|c a f =1 .求|a-c|+|c b|+|b-4 的值.培优升级奥赛检测1.己
20、知有理数X、A z 两两不相等，则 士 上,三，三 三中负数的个数是（）y z z-x x-y4 1 个 2.2 个 C.3 个 D.0 个或2 个2.计算,一 1=1,2?-1=3,23 1=7,24 1 =15,25-1=31 归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22。|。一1的个位数字是（）A.1 B.3 C.7 D.53.已知“/小 e S v o,下列判断正确的是（）A.a hcd e0 B.a h cd e0 C.a bcd e0 D.a bcd ebcd B.ahdc C.bacd D,adhc第 四 讲 整 式考点方法破译1.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.2.掌握多项式
21、及多项式的项、常数项及次数等概念.3.掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式.4.了解整式读、写的约定俗成的一般方法，会根据给出的字母的值求多项式的值.经典考题赏析【例1】判断下列各代数式是否是单项式，如果不是请简要说明理由，如果是请指出它的系数与次数.13C 1)X+1%OR-守”【变式题组】1.判断下列代数式是否是单项式错误!未找到引用源。2.说出下列单项式的系数与次数(1)-刍 方*y(3)5as(4)cr&sc3L【例2】如果错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。都是关于x、y的六次单项式，且系数相等,求?、n的值.【变式题组】1.一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3.且当
22、工=2,歹=一1时，这个单项式的值为32,求这个单项式.162.（毕节）写出含有字母x、y的五次单项式.【例3】已知多项式错误!未找到引用源。这个多项式是几次几项式？这个多项式最高次项是多少？二次项系数是什么？常数项是什么？【变式题组】1.指出下列多项式的项和次数错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。2.指出下列多项式的二次项、二次项系数和常数项错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。【例4】多项式错误!未找到引用源。是关于x的三次三项式，并且一次项系数为-7.求加+一人的值。【变式题组】1.多项式错误!未找到引用源。是四次三项式，则?的值为（）A.2 B.-2 C.2 D.12.已知
23、关于x、y的多项式错误!未找到引用源。不含二次项，求5a勖的值.3.已知多项式错误!未找到引用源。是六次四项式，单项式错误!未找到引用源。的次数与这个多项式的次数相同，求的值.【例5】已知代数式错误!未找到引用源。的值是8,求错误!未找到引用源。的值.【变式题组】1.（贵州）如果代数式一2a+3b+8的值为18,那么代数式9 6 6。+2的值等于（）A.28 B.-28 C.32 D.一322.（同山）若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的值为.3.（潍坊）代数式错误!未找到引用源。的值为9,则错误!未找到引用源。的值为【例6】证明代数式错误!未找到引用源。的值与m的取值无关.17【
24、变式题组】1.已知错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。的值与x无关，求。的值.2.若代数式错误!未找到引用源。的值与字母x的取值无关，求0、6的值.*【例7】（北京市选拔赛）同时都含有。、6、c,且系数为1的七次单项式共有（）个A.4 B.12 C.15 D.25【变式题组】1.已知加、”是自然数，错误!未找到引用源。是八次三项式，求 八值.2.整数=时，多项式错误!未找到引用源。是三次三项式.演练巩固反馈提高1.下列说法正确的是（）A.错误!未找到引用源。是单项式 B.错误!未找到引用源。的次数为5 C.单项式错误!未找到引用源。系数为0 D.错误!未找到引用源。是四次二项式2.表示
25、一个两位数，b表示一个一位数，如果把6放在。的右边组成一个三位数.则这个三位数是（）A.1006+a B.10a+6 C.a+6 D.1 OOa+b3.若多项式错误!未找到引用源。的值为1,则多项式错误!未找到引用源。的 值 是（）A.2 B.17 C.-7 D.74.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑原售价为元，降低机元后，又降低20%,那么该电脑的现售价为（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。5.若多项式错误!未找到引用源。是关于x的一次多项式，则火的值是（）A.0 B.1 C.0或1 D.不能确定6.若 错
26、误!未找到引用源。溟关于x、y的五次单项式，则它的系数是.7 .电影院里第1排有。个座位，后面每排都比前排多3个座位，则 第1 0排有 个座位.8 .若错误!未找到引用源。，则 代 数 式 孙+加 值 为.9 .一项工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果甲、乙合做7天完成工作量是.1 0.（河北）有一串单项式错误!未找到引用源。请你写出第1 0 0个单项式;请你写出第个单项式.1 1.（安徽）一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3,且当x=2,y=-l时，这个单项式值为3 2,求这个单项式.1812.（天津）已知x=3 时多项式错误!未找到引用源。的值为一1,则当工=一3 时这个
27、多项式的值为多少？13.若关于x、y 的多项式错误!未找到引用源。与多项式错误!未找到引用源。的系数相同，并且最高次项的系数也相同，求 a b 的值.14.某地电话拨号入网有两种方式，用户可任取其一.A：计时制：0.05元/分B-.包月制：50元/月（只限一部宅电上网）.此外，每种上网方式都得加收通行费0.02元/分.某用户某月上网时间为x 小时，请你写出两种收费方式下该用户应该支付的费用;（2）若某用户估计一个月内上网时间为20 小时，你认为采用哪种方式更合算.第五讲整式的加减考点方法破译1.掌握同类项的概念，会熟练地进行合并同类项的运算.2.掌握去括号的法则，能熟练地进行加减法的运算.3.
28、通过去括号，合并同类项和整式加减的学习，体验如何认识和抓住事物的本质特征.经典考题赏析【例 1】（济南）如 果;X 2y3和-3 3/人1是同类项，那么“、人的值分别是（）a=1（a=0 a=2 a=A.5 B,C.D.h=2 h=2 h=l h=1【变式题组】1.（天津）已知。=2,6=3,则（A.与btn3n2是同类项B.3朽？与 加 y3是同类项19C.法2/，4 与 加 产 1 是同类项 D.5 小 滔 与 6 2%5 是同类项2 .若 单 项 式 7 与一是同类项，则,n=3 .指出下列哪些是同类项(1)。/与一(2)孙2 与 3 j Z x (3)加 一 与 5 (一加)(4)5
29、a b 与 6/6【例 2】(河北石家庄)若多项式合并同类项后是三次二项式，则?应满足的条件是【变式题组】1 .计算：一(2%23 x 1)2(x23 x+5)+(x +4 x+3)2 .(台 州)|(2x4y)+2y3 .(佛山)机一 一(?+)例 3 (泰州)求整式3 x 一5 x+2 与 2 d+x 3的差.【变式题组】1 .一个多项式加上一3 x+2 孙 得 J则这个多项式是.2 .减去2 3 X等于6 x -3 x 8的代数式是.3 1【例 4】当。=,6=_ 时,求 5 (2 a+6)2-3(3 a+2 6)2+2(3 a+2 6)的值.4 2【变式题组】1.(江苏南京)先化简再求
30、值:(2+1)2 2(2+1)+3,其中a=2.2.已知/+秘=1 4,-2 加=-6,求 3 a 2+4/-5 b C.【例 5】证明四位数的四个数字之和能被9整除，因此四位数也能被9整除.2 0【变式题组】1.己知qbV c,且 x y z,下列式子中值最大的可能是()A.ax+hy-cz B.ax+cy-hz C.hx+cy+az D.hx-Vay+cz2.任何三位数减去此三位数的三个数字之和必为9 的倍数.【例 6】将(X?x+1”展开后得 ai2Xl2+anxll+.+a2X2+aix+ao,求 ai2+aw+as+.+m+。2+。()的值.【变式题组】1.已 知(2x-1)=asx
31、+j.ix1+air3+aax*+aix+i/o(1)当x=0 时，有何结论；(2)当x=l 时，有何结论；(3)当=一 1 时，有何结论；(4)求磁+制+点的值.2.已知 ax+b x cxdx-e=(x2)1求 a+6+c+e.(1)试求a+c 的值.*【例 7】(希望杯培训题)己知关于x 的二次多项式。谬+3 x)+6(2 f+x)+f5,当x=2 时的值为一17.求当x=-2 时:该多项式的值.【变式题组】1.(北京迎春杯)当*=一 2 时，代数式 a d-b x+l=-17.则 x=-l 时，1 2 a x-3 b d-5=.2.(吉林竞赛题)已知 y=aE+bx+cx+tZr+e,
32、其中 a、b、c、d、e 为常数，当 x=2,y=2,x=-2,y=一35,则 e 为()A.-6 B.6 C.-1 2 D.12演练巩固反馈提高1.(荆州)若一3x2，?与 2X%是同类项，则 帆 一 的 值 是()21A.0 B.C.1 D.-12.一 个单项式减去f 一/等 于/+,则这个单项式是（）A.2x B.2y2 C.2x2 D.2y23.若 M 和 N 都是关于x 的二次三项式，则 M+N 一 定 是（）A.二次三项式 B.一次多项式 C.三项式。.次数不高于2 的整式4.当x=3 时，多 项 式 “+加+cx 10的值为7.则当x=-3 时，这个多项式的值是（）A.-3 B.
33、-2 7 C.-7 D.75.已知多项式4=2+2/22 2,3=-4 7+3 r+2 2 2,且/+8+。=0,则多项式。为（）A.5x2-_ y2 z2 B.3x2-jv23z2 C.3x2-5J2z2 D.3x2-5_y2+z26.已知上=3,则巨二上 等 于（）X X4 2A.-B.C.D.03 37.某人上山的速度为a 千米/时，后又沿原路下山，下山速度为6 千米/时，那么这个人上山和下山的平均速 度 是（）A.”2 千米/时 B.或千米/时 C.竺 千 米/时 D.2 吆 千 米/时2 2 2ab a+b8.使（ax2 2个+/）一（一办+6盯+2j/）=6 f 9肛+c j/成立
34、的Q、。、c 的值分别是（）A,3,7,1 B,3,7,1 C.3,7,1 D.3,7,19.k时，多项式3#2任y+3y?+1 孙 一4 中不含x y 项.10.（宿迁）若 2a6=2,则 6+8-46=11.某项工程，甲独做需m 天完成，甲乙合作需天完成，那么乙独做需要 天完成.12.x2xy=3t 2xyy=-S,则 2 xy 13.设 3 表示一个两位数，6表示一个三位数，现在把a 放 8 的左边组成一个五位数，设为x,再 把 6 放。的左边，也组成一个五位数，设为y,试问x-y 能被9 整除吗？请说明理由.14.若代数式（x+a r2y+7）2x+9y1）的值与字母x 的取值无关，求
35、 a、6 的值.15.设力=/2初 一 B=2 xJrxyy B=2x2+x y y 当xVyVO时，比较力与B 的值的大小.22培优升级奥赛检测1 .N是一个三位数，6是一位数，如果把置于。的右边，则所得的四位数是（）A.a b B.a+b C.1 0 0 0 6+a D.1 0 a+62 .一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，所得的数比原来的数大9,这样的两位数中，质数有（）Z.1 个 8.3个 C.5个 D 6个3 .有三组数x i,X 2,松;八 芹,Z 2,Z 3,它们的平均数分别是a、b、c,那么x i+八一2“检+及-Z z +y s z s 的平均数是（）a +h+c a
36、 +b-c,A.-B.-C.A-bc D.3（a+%c）4.如果对于某一特定范围内x的任何允许值P=|1-2 x|+|l-3 x|+|l-9 x|+1 1 -1 0 x|的值恒为一常数,则此值为（）A.2 B.3 C.4 D.55 .（江苏竞赛）已知a+b=0,a#0,则化简2伍+1）+巴3+1）得（）a bA.2a B,2h C.2 D.26 .如果。个同学在b小时内共搬运。块砖，那么。个同学以同样速度搬。块砖，所需的小时数（）7 .如果单项式3 x 2 产 2 与 5 x +2 的和为&y+2,那么,耳一。一4 =8 .设 型都是整数，且 1 1 整除7 x+2 y-5 z.求证：1 1
37、整除3 x-7 y+1 2 z.青山区第一学期七年级期中测试题1一、选 一 选（本大题共1 2 小题，每小题3 分，共 3 6 分）1 .下列各组数中，互为相反数的是（）A.2和-2 B.-2 和上 C.-2 和D.上和 22 2 22 .8-（-8）=（）A.0 B.1 6 C.6 4 D.-6 43 .如图，在数轴上点A表示的数可能是（）、-1 111 1 1 A 1 _A.1.5 B.-1.5 C.-2.5 D.2.5 -4-3-2-i o i 2234.-2,0,2,-3 这四个数中最大的是（）A.2 B.0 C.-2 D.-35 .我 国 以 2 0 1 1 年 n 月 1日零时为标
38、准记时点，进行了第六次全国人口普查，查得武汉市常住人口约为9 7 8 5 0 0 0 人，请将9 7 8 5 0 0 0 用科学计数法表示为（）A.9.7 8 5 X 1 05B.9.7 8 5 X 1 06 C.9.7 8 5 X 1 07 D.9 7.8 5 X 1 056 .单项式，二的系数和次数分别为（）2A.1,1 B.1,2 C.-,2 D.12 27 .买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球，7个篮球共需（）元A.l i m n ,B.2 8 m n C.7 m+4 n D.4 m+7 n8 .化 简（a-b）-（a+b 的结果是（）A.2 a B.-2 b C.0
39、 D.2 a -2 b9 .如图，用围棋子按下面的规律摆图形，照此规律摆的图形中，有 4 1 个围棋子摆成的图形是第 A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个1 0 .某种商品原价是m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减1 5 元，第二次降价后的售价是A.0.8 m 元 B.0.2 m 元 C.（0.8 m T 5）元 D.（0.2 m T 5）元1 1 .若 a与 I b I 互为相反数，则下列关系式正确的是A.a 0 B.a b o C.w=1 D.以上说法都不对同1 2 .下列说法：a+b 一定大于a-b；若-a b 0,则 a、b异号；若 I a I 二I-b I,则 a
40、=-b;若a b c 1忖A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个二、你能填得又快又准吗？（本题共有4题，每小题3 分，共 1 2 分）1 3 .如果水位升高3 m 时，水位变化记作+3 m,那么水位下降5 m 时水位变化记作 m.1 4 .按下面程序计算：输入x=3,则输出的答案是（输入x-立方一 X-+2 一答案）1 5 .多项式 m2+m-2的和是m2-2m16 .已知a与 l-2b 互为相反数，则代数式2a-4b-3 的值是三、解下列各题（本题共9题，共 7 2分）217 .计算：（每小题 5 分，共 10 分）-8+15X （-）（2）（-2）2 X 5-（-2）3+4318.（本
41、题6 分）一天早晨的气温是-5 C,中午上升了 9C,半夜又下降了 7 ,请问的气温是多少度?2419.(本题6 分)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用把这些数连结起3.5,0,2,一 3.5,2,-；0.5,-1.5220 .(本题 6 分)先化简，再求值：5(3 a2 b -a b2)-(a b2+3 a2 b),其中 a=，b=2 32 321.(本题6分)在下列各数中：-125,23,3.5,0,，-0.0 6 负数的个数为m个，绝对值最大的数为n.3 2(l)m=_ _ _,n=；(2)求的值2 2.(本题8分)做 大、小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：c m)长宽高小纸盒a
42、bc大纸盒1.5a2b2c(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？2 3.(本题8分)商店降价销售某种商品，每件降5 元.(1)售出6 0 件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化?(2)已知该商品每件成本a元，按成本增加2 0%定出的价格，则降价售出6 0 件后的总销售利润是多少？在(2)的条件下，若降价售出6 0 件后的总销售利润是420 元，求该商品每件的成25本是多少元?2 4.(本 题 10 分)各题的解答.如下数表，是由从1 开始的连续自然数组成的，观察规律并完成下列1017 1826 27 2851119292612203
43、013713213 14814223 2915233 31624 253 4 3 5 3 6 表 中 第 8 行的最后一个数是 它是自然数 的平方，第 8行共有 个数；(2)用含n的代数式表示：第 n行 的 第 一 个 数 是,最后一个数是,第 n 行共有一个数;若将每行最中间的数取出，得到新的一列数1,3,7,13,21,3 1,则第n个 和 第(n-1)个数的差是多少？其中有两个相邻的数的差是2 4,那么这两个数分别在原数表的第几行？2 5.(本 题 12分)已 知：数轴上A.B 两点表示的有理数为a、b,且(a-l)?+|b+2 I=0.(1)A、B各表示哪一个有理数？(2)点 C在数轴
44、上表示的数是c,且与A、B两点的距离和为11,求多项式 a(b c+3)-I c2-3 (a-c2)的值9(3)小蚂蚁甲以1 个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号，以 2 个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲共用去多少时间？青山区七年级期中测试数学试卷2一，你一定能选对。(本题共有1 2 小题，每小题3 分，共3 6 分)1 .有 理 数 言 的 相 反 数 是（）2A.B.-C.2 D.-22 22.2%rn 接近于(
45、)26A.珠穆朗玛峰的高度 B.三层楼的高度3 .沪蓉高速大别山特长隧道贯通，全场4 9 0 1 米,C.姚明的身高 D.一张纸的厚度其中用四舍五入将4 9 0 1 保留2 个有效数字应为()A.4 9 X 1 0 2 B.4.9 X 1 0 3 C.5.0 X 1 03D.5 X 1 034 .化 简 m+n-(m -n)的 结 果 为()A.2 m B.-2 m C.2 n D.-2 n5 .单项式3-Y上 N二的系数和次数分别是()2A.-3 和2 B.-3 和36 .下列计算正确的是()3 3C.一一和2 D.-和32 2B.1 4-(-)=2-3=-12 3C.-(-2)=8 D.-
46、(-33)=97 .某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(2 5 0.1)k g,(2 5 0.2)k g,(2 5+0.3)k g 的字样,从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差()A.0.8 k g B.0.6 k g C.0.5 k g D.0.4 k g8 .某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产了2 0%,则这两年共生产的产品的件数为()A 0 .2 a B.a C.1.2 a D.2.2 a9 .如图，A、B、C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c.根据图中各点位置，下列各式正确的是()A.(a-1)(b-1)0 B.(c-1)(b -l)0 c.(a+1)(b+1)
47、0 D.(c+1)(b+l)0C .(9 A B1 0 .如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无 缝 隙)，若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是()A.2 m 十3 B.2 m+6 C.m+3 D.m+61 1 .刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当数对(a,b)进入其中时(a,b 为有理数)，会得到一个新有理数：a+b+b 例如把(3,-2)放入其中，就会得到3?+(-2)+1=8.现将数对Cm,n)和数对(m,-n)分别放入其中，若得到的新有理数的值分别为x 和y,则&+丫)是()A.正数 B.非负数 C.0
48、 D.负数1 2 .下列说法：平方等于6 4 的数是8；若a、b 互为相反数，则2=7：若 I-a|=a,则(-a)的值为负a27数；若a b#o,则;+?的取值在0,1,2,-2 这四个数中，不可取的值是0.其中正确的个数为()问 问A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个二、你能填得又快又准吗？(本题共有4 题，每小题3 分，共1 2 分)1 3 .计算：|-2|-_ _,-(-2)=_ _ _ _,-(-2)2=1 4 .如果a-3 b =8,那么代数式5-a+3 b 的值是.1 5 .若3 x”4 6 y 2 与x y 的和是单项式，贝 加 =_ .1 6 .观察下列各式：1 X
49、 2=-(1 X 2 X 3-0X 1 X 2)、32 x 3=-(2 X 3 X 4-1 X 2 X 3)33 X 4=-(3 X 4 X 5-2 X 3 X 4)3计算：3X(I X 2+2 X3+3 X 4+-+9 9 X 1 00+1 00 X 1 01)=三、解下列名题(共9 题，共7 2 分)1 7 .计 算：(每小题5 分，共 1 0分)(1)-8-1 5+(-3)(2)-1-X (-2)3+(-3)261 8 .(6 分)下列各数中：3.5,-3.5,0.2,-2,-1.6,0.5,其中负数的个数为m 个，正数的个数为n 个.求向-1?的值；(2)以上7 个数中，绝对值最大的数
50、为，绝对值最小的数为一，有 对互为相反数.1 9 .画图并解答(本题6 分)在一条东西向的马路上，有一个汽车站A,汽车站东2 m 处有一棵柳树B,汽车站西2 m 和5.5 m 处分别有一棵槐树C和一根电线杆D,从西到东的方向为正方向，以槐树为原点，规定一个单位长度表示1 m 长，画一条数轴表示马路，在数轴上标出A,B,C,D点并写出它们表示的数.2 0.(本题7 分)按下列程序计算，把答案写在表格内：28n 卜怀万1T与 n的 3 倍的而-与(n?n)的 差 答案(1)填写表格：2)请将题中计算程序用含n 的代数式表示出来，并将该式化简.输入n32-2-3.输出答案1 22 1 .(7 分)某