《2021年深圳市中考数学试题(学生版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年深圳市中考数学试题(学生版).pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、广东省深圳市 2021 年中考数学真题试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分）（共 10 题；共 30 分）1.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A.跟 B.百 C.走 D.年 2.的相反数（）A.2021 B.C.2021 D.3.不等式 的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.4.你好，李焕英的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（）A.124 B.120 C.118 D.109 5.下列运算中，正确的是（）A.B.C.D.6.计算 的值为（）A.B.0 C.D.7.九章算术中有问题：1 亩好
2、田是 300 元，7 亩坏田是 500 元，一人买了好田坏田一共是 100 亩，花费了 10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为 x 元，一亩坏田为 y 元，根据题意列方程组得（）A.B.C.D.8.如图，在点 F 处，看建筑物顶端 D 的仰角为 32，向前走了 15 米到达点 E 即 米，在点 E 处看点 D 的仰角为 64，则 的长用三角函数表示为（）A.B.C.D.9.二次函数 的图象与一次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.10.在矩形 中，点 E 是 边的中点，连接 ，延长 至点 F ，使得 ，过点F 作 ，分别交 、于 N、G 两点，连接 、，下
3、列正确的是（）；A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（每题 3 分，共 15 分）（共 5 题；共 15 分）11.因式分解：_ 12.已知方程 的一个根是 1，则 m 的值为_ 13.如图，已知 ，是角平分线且 ，作 的垂直平分线交 于点 F ，作 ，则 周长为_ 14.如图，已知反比例函数过 A ，B 两点，A 点坐标 ，直线 经过原点，将线段 绕点 B 顺时针旋转90得到线段 ，则 C 点坐标为_ 15.如图，在 中，D ，E 分别为 ，上的点，将 沿 折叠，得到 ，连接 ，若 ，则 的长为_.三、解答题（共 55 分）（共 7 题；共 53 分）16.先化简再求值：，其中 17.
4、如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位 （1）过直线 m 作四边形 的对称图形；（2）求四边形 的面积 18.随机调查某城市 30 天空气质量指数（），绘制成如下扇形统计图 空气质量等级 空气质量指数（）频数 优 m 良 15 中 9 差 n（1）_，_；（2）求良的占比；（3）求差的圆心角；（4）折线图是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有 9 天 根据折线统计图，一个月（30 天）中有_天 AQI 为中，估测该城市一年（以 365 天计）中大约有_天 为中 19.如图，为 的弦，
5、D ，C 为 的三等分点，（1）求证：；（2）若 ，求 的长 20.某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为 8 万元，销售单价 x（万元）与销售量 y（件）的关系如下表所示：x（万元）10 12 14 16 y（件）40 30 20 10（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？21.探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的 2 倍、倍、k 倍 （1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为 2 的正方形的 2 倍？_（填“存在”或“不存在”）（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为 3，宽为 2
6、 的矩形的 2 倍？同学们有以下思路：设新矩形长和宽为 x、y ，则依题意 ，联立 得 ，再探究根的情况：根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的 倍；如图也可用反比例函数与一次函数证明 ：，：，那么，a 是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的 2 倍？b 请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的 ，若存在，用图像表达；c 请直接写出当结论成立时 k 的取值范围：22.在正方形 中，等腰直角 ，连接 ，H 为 中点，连接 、，发现 和 为定值.（1）；.小明为了证明，连接 交 于 O ，连接 ，证明了 和 的关系，请你按他的思路证明.（2）小明又用三个相似三角形（两个大
7、三角形全等）摆出如图 2，（）求 _（用 k 的代数式表示）_（用 k、的代数式表示）2020 年深圳市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分）1.2020 的相反数是()A.2020 B.C.-2020 D.2.下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.2020 年 6 月 30 日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约 150 000 000 元。将 150 000 000 用科学记数法表示为()A.B.C.D.4.下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是()A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D
8、.正方体 5.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳。考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数和中位数分别是（）()A.253，253 B.255，253 C.253，247 D.255，247 6.下列运算正确的是（A.B.C.D.7.一把直尺与 30的直角三角板如图所示，1=40，则2=()A.50 B.60 C.70 D.80 8.如图，已知 AB=AC，BC=6，山尺规作图痕迹可求出 BD=()30021DCBA A.2 B.3 C.4 D.5 9.以下说法正确的是()A.平行四边形的对边相等 B.圆周角等于圆心角的一
9、半 C.分式方程的解为 x=2 D.三角形的一个外角等于两个内角的和 10.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q 两点分别测定对岸一棵树 T 的位置，T 在 P 的正北方向，且T在Q的北偏西70方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）()A.200tan70米 B.米 C.200sin70米 D.米 11.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是()A.B.4ac-b20 D.ax2+bx+c=n+1 无实数根 12.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12.将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点 G 处，折痕为 EF，点 E
10、、F 分别在边 AD 和边 BC 上。连接 BG，交 CD 于点 K,FG 交 CD 于点H。给出以下结论：EFBG；GE=GF；GDK 和GKH 的面积相等；当点 F 与点C 重合时，DEF=75 其中正确的结论共有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题（每小题 3 分，共 4 小题，满分 12 分）13.分解因式：m3-m=.14.口袋内装有编号分别为 1,2,3,4,5,6,7 的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是 .15.如图，在平面直角坐标系中，ABCO 为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数
11、的图象经过OABC 的顶点 C，则 k=.xy(-1，n)(-3，0)O 16.如图，已知四边形 ABCD，AC 与 BD 相交于点 O，ABC=DAC=90，则=.三、解答题（第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9分，满分 52 分）17.计算：18.先化简，再求值：，其中 a=2.19.以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査了 m 名新聘毕业生的专业
12、情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:人数/名专业类别测试总线硬件软件2520151005 根据以上信息，解答下列问题：（1）m=，n=.（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是 .（4）若该公司新聘 600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名 ODCBA测试n%软件硬件40%总线30%20.如图，AB为O的直径，点C在O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为 D.连接 BC 并延长，交 AD 的延长线于点 E（1）求证：AE=AB（2）若 AB=10，BC=6，求 CD 的长 21.端午节前夕，某商铺用 620 元购进 50 个肉粽和 3
13、0 个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多 6 元（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共 300 个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的 2 倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为 14 元，蜜枣粽的销售单价为 6 元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22.背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点 E，A，D 在同一条直线上），发现 BE=DG 且 BEDG。小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针
14、方向旋转，（如图 1）还能得到 BE=DG 吗？如果能，请给出证明如 若不能，请说明理由：（2）把背景中的正方形分别改为菱形 AEFG 和菱形 ABCD，将菱形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，（如图 2）试问当EAG 与BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论 BE=DG 仍成立？请说明理由；DECBOA（3）把背景中的正方形改成矩形 AEFG 和矩形 ABCD，且，AE=4，AB=8，将矩形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转（如图 3），连接 DE，BG。小组发现：在旋转过程中，BG2+DE2是定值，请求 23.如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3（a0）与 x 轴交于 A（-3，0）和 B（1，0），与 y 轴交于点 C，顶点为 D（1）求解抛物线解析式（2）连接 AD，CD，BC，将OBC 沿着 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向左平移，得到,点 O、B、C 的对应点分别为点，设平移时间为 t 秒，当点与点 A 重合时停止移动。记与四边形 AOCD 的重叠部分的面积为 S，请直接写出S 与时间 t 的函数解析式;（3）如图 2，过抛物线上任意一点 M（m，n）向直线 l:作垂线，垂足为 E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点 F，使得 ME-MF=？若存在，请求 F 点的坐标；若不存在，请说明理由。xyDCBAO 背景图 xyEy=92MDCBAO