《不等式与一次不等式组全章复习与巩固基础知识讲解.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不等式与一次不等式组全章复习与巩固基础知识讲解.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、不等式与一次不等式组全章复习与巩固(基础)知识讲解 1/6 不等式及一次不等式组全章复习及巩固（基础）知识讲解 【知识网络】【要点梳理】要点一,不等式 1.不等式：用符号“”(或“”)，“”（或“”），连接的式子叫做不等式.要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的全部解组成这个不等式的解集 解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如xa，xa等；另一种是用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式 2.不等式的性质：不等式的基本性质 1：不等式两边加(或减)同一个数(或式
2、子)，不等号的方向不变 用式子表示：假如 ab，则 acbc 不等式的基本性质 2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 用式子表示：假如 ab，c0，则 acbc(或)不等式的基本性质 3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 用式子表示：假如 ab，c0，则 acbc(或)要点二,一元一次不等式 1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，这样的不等式叫做一元一次不等式，要点诠释：ax+b0 或 ax+b0(a0)叫做一元一次不等式的标准形式 2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数
3、化为 1.要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要留意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.不等式与一次不等式组全章复习与巩固(基础)知识讲解 2/6 3.应用：列不等式解应用题的基本步骤及列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：仔细审题，分清已知量,未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：依据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，常常用到
4、“合算”,“至少”,“不足”,“不超过”,“不大于”,“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.要点三,一元一次不等式组 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.要点诠释：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取全部解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：依据题意构建不等式组，解这个不等式组；由不等式组的解集及实际意义确
5、定问题的答案【典型例题】类型一,不等式 1.用适当的符号语言表达下列关系.。（1）a 及 5 的和是正数.（2）b 及-5 的差不是正数.（3）x 的 2 倍大于 x.（4）2x 及 1 的和小于零.（5）a 的 2 倍及 4 的差不少于 5.【答案及解析】解：（1）a+50；（2）b-（-5）0；（3）2xx；（4）2x+10；（5）2a-45.【总结升华】正确运用不等符号翻译表述一些数学描述是学好不等式的关键，要关注一些常见的描述语言，如此处：不是,不少于,不大于 2.用适当的符号填空：（1）假如 ab，则 a-3_b-3；7a_7b；-2a_-2b.（2）假如 ab，则 a-b_0；a+
6、5b_6b；.【思路点拨】不等式的基本性质 1,2,3【答案】（1）；（2）；不等式与一次不等式组全章复习与巩固(基础)知识讲解 3/6【解析】（1）在不等式 ab 两边同减去 3，得 a-3b-3；在不等式 ab 两边同乘以 7，得 7a7b；在不等式 ab 两边同乘以2，得-2a-2b（2）在不等式 ab 两边同减去 b，合并得 a-b0；在 ab 两边同加上 5b，合并得 a+5b6b；在 ab 两边同减去12b，合并得【总结升华】刚开始在面对不等式的基本变形时，要不断强化在变形上所运用的详细性质，同时也要逐步积累一些运用性质变形后的化简结果，这样学习到的不等式的基本性质才能落在实处 举
7、一反三：【高清课堂：一元一次不等式章节复习 410551 例 1】【变式】推断（1）假如ab，则22acbc；（2）假如22acbc，则ab.【答案】（1）；（2）类型二,一元一次不等式 3.（2016宁德）解不等式1，并把解集在数轴上表示出来 【思路点拨】不等式中含有分母，应先依据不等式的基本性质 2 去掉分母，再作其他变形 去分母时，不要遗忘给分子加括号【答案及解析】解：去分母，得：3x62（7-x），去括号，得：3x6142x 移项得：5x20，解得：x4 将其在数轴上表示出来如图所示【总结升华】解一元一次不等式及解一元一次方程的步骤异同见下表：axb axb axb 解：当 a0 时，
8、；当 a0，b0 时，无解；当 a0，b0 时，x 为随意有理数 解：当 a0 时，；当 a0 时，；当 a0，b0 时，无解；当 a0，b0 时，x 为随意有理数 解：当 a0 时，；当 a时，；当 a0，b0 时，无解；当 a0，b0 时，x 为随意有理数 举一反三：不等式与一次不等式组全章复习与巩固(基础)知识讲解 4/6【变式】解不等式，并把解集在数轴上表示出来【答案】解：去分母得 5x-1-3x3，移项,合并同类项，得 2x4，系数化为 1，得 x2，解集在数轴上的表示如图所示 4.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量 x（单位：度）电费价格（单位：元/
9、度）0 x200 a 200 x400 b x400 0.92（1）已知李叔家四月份用电 286 度，缴纳电费 178.76 元；五月份用电 316 度，缴纳电费198.56 元，请你依据以上数据，求出表格中 a，b 的值（2）六月份是用电高峰期，李叔安排六月份电费支出不超过 300 元，则李叔家六月份最多可用电多少度？【思路点拨】（1）依据题意即可得到方程组，然后解此方程组即可求得答案；（2）依据题意列不等式，解不等式【答案及解析】解：（1）依据题意得：，解得：（2）设李叔家六月份最多可用电 x 度，依据题意得：2000.61+2000.66+0.92（x400）300，解得：x450 答：
10、李叔家六月份最多可用电 450 度【总结升华】考查了一元一次方程组及一元一次不等式的应用 留意依据题意得到等量关系是关键 类型三,一元一次不等式组 5.解不等式组：13215)3(3xxxx，并求出正整数解。【思路点拨】分别解出各不等式，取全部的公共部分。【答案及解析】解：由不等式得x2，由不等式得4x，由得，即2x 不等式与一次不等式组全章复习与巩固(基础)知识讲解 5/6 原不等式组的解集是2x，正整数解为 1,2【总结升华】求不等式(组)的特别解的一般步骤是先求出不等式(组)的解集，再从中找出符合要求的特别解 举一反三：【变式】解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 【答案】解：解不等式
11、得：x3，解不等式得：x2，不等式组的解集为3x2，在数轴上表示不等式组的解集为：类型四,综合应用 6.若关于 x,y 的方程组的解满意，求 k 的整数值.【思路点拨】从概念动身，解出方程组（用 k 表示 x,y），然后解不等式组.【答案及解析】解：解方程组，解得：,整数 k 的值为 0，1，2.【总结升华】方程组的未知数是 x,y，k 在方程组里看成常数.通过求解方程组可以用 k表示 x,y.方程组的解满意不等式，则可以将 x,y 用含 k 的式子替换，得到关于 k 的不等式组，可以求出 k 的取值范围，进而可以求出 k 的整数值.【高清课堂：一元一次不等式章节复习 410551 例 3（1
12、）】举一反三：【变式】m 为何值时，关于 x 的方程：的解大于 1？【答案】解：由，得，解得2m 当2m 时，关于 x 的方程：的解大于 1.7.某学校组织八年级学生参与社会实践活动，若单独租用 35 座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用 55 座客车，则可以少租一辆，且余 45 个空座位（1）求该校八年级学生参与社会实践活动的人数；（2）已知 35 座客车的租金为每辆 320 元，55 座客车的租金为每辆 400 元依据租车资金不超过 1500 元的预算，学校确定同时租用这两种客车共 4 辆（可以坐不满）请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金【思路点拨】（1）设单独租用 35 座客车需 x
13、辆依据单独租用 35 座客车若干辆，则刚好坐满和单独租用 55 座客车，则可以少租一辆，且余 45 个空座位，分别表示出总人数，从而列不等式与一次不等式组全章复习与巩固(基础)知识讲解 6/6 方程求解；（2）设租 35 座客车 y 辆，则租 55 座客车（4-y）辆依据不等关系：两种车坐的总人数不小于 175 人；租车资金不超过 1500 元列不等式组分析求解【答案及解析】解：（1）设单独租用 35 座客车需 x 辆，由题意得：3555(1)45xx,解得：5x.35355175x（人）.答：该校八年级参与社会实践活动的人数为 175 人（2）设租 35 座客车 y 辆，则租 55 座客车（4y）辆，由题意得：3555(4)175320400(4)1500yyyy，解这个不等式组，得111244y y取正整数，y=2.4y=42=2（辆）.32024002=1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为 1440 元【总结升华】本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系