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1、 2021信号与系统 考研电子信息类考研考点复习笔记 第 1 章 信号与系统考点 1.1 复习笔记 本章内容是信号与系统分析的基础。主要介绍了信号的分类和基本运算，学完本章读者要重点掌握的内容有：（1）掌握信号的分类方法及其特点：连续/离散、周期/非周期、奇/偶、能量/功率。（2）掌握冲激信号和阶跃信号的物理意义及性质。（3）掌握常见连续/离散信号的波形及其表达式。（4）掌握信号的时域运算和波形变换方法。（5）掌握系统互连方法及其特点。一、连续时间和离散时间信号考点 1 连续时间信号和离散时间信号（见表 1-1-1）表 1-1-1 信号的定义和表示方法 图 1-1-1 信号的图形表示（a）连续
2、时间信号；（b）离散时间信号 2 信号能量与功率（见表 1-1-2）表 1-1-2 能量和功率的计算公式 3 能量信号和功率信号的特点（见表 1-1-3）表 1-1-3 能量信号和功率信号的特点 二、自变量的变换 1 基本变换（见表 1-1-4）表 1-1-4 自变量的基本变换 2 周期信号与非周期信号（见表 1-1-5）表 1-1-5 周期信号与非周期信号的定义及特点 3 偶信号与奇信号（见表 1-1-6）表 1-1-6 偶信号与奇信号的定义及特点 【注】任何信号偶信号奇信号，即 x（t）Evx（t）Odx（t），其中Evx（t）（1/2）x（t）x（t），Odx（t）（1/2）x（t）x（
3、t），Evx（t）为 x（t）的偶部，Odx（t）为 x（t）的奇部。三、指数信号与正弦信号 1 连续时间复指数信号与正弦信号（见表 1-1-7）表 1-1-7 连续时间复指数信号与正弦信号的表达式与特点 2 离散时间复指数信号与正弦信号（见表 1-1-8）表 1-1-8 离散时间复指数信号与正弦信号 3 离散时间复指数序列的周期性质（1）离散时间指数信号的周期性的要求 为了使信号是周期的，周期为 N0，就必须有，也就是要求0N 必须是 2的整数倍，即必须有一个整数 m，满足：0Nm2或0/（2）m/N。（2）意义 a若0/（2）为一个有理数，就是周期的；否则就不是周期的。b若离散序列是周期的
4、，那么其基波周期为 Nm（2/0）。四、单位冲激与单位阶跃函数 1 离散时间单位脉冲和单位阶跃序列（见表 1-1-9）表 1-1-9 二者的表达式与关系 2 连续时间单位阶跃和单位冲激函数（见表 1-1-10）表 1-1-10 二者的表达式与关系 五、连续时间和离散时间系统 1 系统的分类（见表 1-1-11）表 1-1-11 连续和离散时间系统的定义及特点 （a）连续时间系统 （b）离散时间系统 图 1-1-2 2 系统的互联（见表 1-1-12）表 1-1-12 系统的联结方式及框图 六、基本系统性质（见表 1-1-13）表 1-1-13 基本系统性质的定义及特点 二 7 章采样重点考点复
5、习 1、离散时间信号采样 1 脉冲串采样（1）离散时间采样系统（见图 7-1-13）由采样过程形成的新序列 xpn在采样周期 N 的整倍数点上就等于原来的序列xn，而在采样点之间都是零，即 图 7-1-13 离散时间采样系统（2）X（ej），P（ej）和 Xp（ej）的关系 在时域中有 在频域内有 采样序列 pn的傅里叶变换是 式中采样频率s2/N。于是有 图 7-1-14 一个离散时间信号经脉冲串采样后的频域效果 其中图 7-1-14（a）原始信号的频谱；（b）采样序列的频谱；（c）在s2M时已采样信号的频谱；（d）在s2M时已采样信号的频谱，这时发生了混叠。（3）信号的恢复 在s2M没有频
6、谱重叠的情况下（见图 7-1-15），X（ej）如实地在0和 2的整数倍附近再现，这样 xn就能利用增益为 N，截止频率大于m而小于sM的低通滤波器从 xpn中恢复出来。（该低通滤波器的截止频率为s/2）图 7-1-15 利用理想低通滤波器从样本中完全恢复一个离散时间信号 其中（a）一个带限信号采样并从样本中恢复的方框图；（b）信号 xn的频谱；（c）xpn的频谱；（d）截止频率为s/2 的理想低通滤波器的频率响应；（e）重建信号 xrn的频谱。（4）该低通滤波器的单位脉冲响应 重建的序列 xrn是 xrnxpn*hn，或者等效地写成 上式代表一种理想的带限内插，从而要求实现一个理想低通滤波器
7、。在一般应用中，往往使用一个适当近似的低通滤波器，这时等效的内插公式为 其中 hrn是内插滤波器的单位脉冲响应。2 离散时间抽取与内插（1）离散时间抽取 提取每第 N 个点上的样本的过程称为抽取。抽取通常指每隔 10 抽 1，现在通指每隔 N（不一定为 10）取 1 的运算。采样序列 xbn：用已采样序列 xpn中的每隔 N 点上的序列值构成的，即 xbnxpnN，或因为 xpn和 xn在 N 的整数倍上都是相等的，可等效为 xbnxnN。Xb（ej）和 X（ej）的关系 Xb（ej）Xp（ej/N）。xpn和抽取序列 xbn之间的关系：a已采样序列 xpn和抽取序列 xbn的频谱差别只体现在频率尺度上或归一化上。b如果这个原始序列 xn经由连续时间信号采样而得到，那么抽取过程就可以看成在连续时间信号上将采样率减小为原来的 1/N 的结果。c为了避免在抽取过程中产生混叠，原序列 xn的 X（ej）就不能占满整个频带。（2）内插（或增采样）内插（或增采样）是把一个序列转换到一个较高的等效采样率上的过程，基本上是抽取或减采样的逆过程。由 xbn可形成序列 xpn，这只需要在 xbn的每一个序列值之间插入（N1）个幅度为零的序列值即可。然后可以利用低通滤波从 xpn中得到这个已被内插了的序列 xn。