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1、 第一章 函数的概念与性质 基础卷 一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知 f(x)3x2，则 f(2x1)等于(B)A3x2 B6x1 C2x1 D6x5【答案】B【解析】在 f(x)3x2 中，用 2x1 替换 x，可得 f(2x1)3(2x1)26x326x1.2（2020浙江高一期中）函数1()1f xxx 的定义域是()AR B 1,)C(,0)(0,)D 1,0)(0,)【答案】D【解析】由题意可得：10 x，且0 x，得到1x ，且0 x，故选：D 3（2020浙江高一课时练习）已知21,1,0),(
2、)1,0,1,xxf xxx 则函数()yfx的图象是（）A BC D【答案】A【解析】当0 x 时，依函数表达式知2(0)(0)011ff，可排除 B；当1x 时，(1)(1)10f ，可排除 C、D故选 A 4已知函数 y21,02,0 xxx x，则使函数值为5的x的值是（）A2或2 B2或52 C2 D2或2或52【答案】C【解析】当0 x 时，令5y，得215x ，解得2x ；当0 x 时，令5y，得25x，解得52x ，不合乎题意，舍去.综上所述，2x ，故选 C.5（2020浙江高一课时练习）某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数
3、大于 6 时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y=x(x表示不大于 x 的最大整数)可以表示为（）Ay10 x B3y10 x C4y10 x D5y10 x【答案】B【解析】根据规定每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时增加一名代表，即余数分别为7,8,9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3，因此利用取整函数可表示为310 xy，也可以用特殊取值法，若56,5xy，排除 C，D，若57,6xy，排除 A，故选 B 6设函数 f(x)(xR)为奇函数，f(1)21，f(x2)f(x)f(2)，则 f(5)等
4、于(C)A0 B1 C25 D5【答案】C【解析】令 x1，得 f(1)f(1)f(2)f(x)为奇函数，f(1)f(1)，f(1)f(1)f(2)，2121f(2)，f(2)1.令 x1，得 f(3)f(1)f(2)21123.令 x3，得 f(5)f(2)f(3)25 7（2020甘肃城关兰州一中高三二模（文）已知函数()f x是定义在R上的偶函数,当0 x 时,2()4f xxx,则不等式(2)5f x的解集为（）A(3,7)B()4,5 C(7,3)D()2,6【答案】C【解析】当0 x 时,2()45f xxx的解为05x；当0 x 时，根据偶函数图像的对称性知不等式()5f x 的
5、解为5x0，所以不等式()5f x 的解集为55xx，所以不等式(2)5f x的解集为 52573xxxx .故选：C 8 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根 x1，x2，x3，x4，则 x1x2x3x4等于(C)A6 B6 C8 D8【答案】C【解析】f(x)在 R 上是奇函数，所以 f(x4)f(x)f(x)，故 f(x)关于 x2 对称，f(x)m 的根关于 x2 对称，x1x2x3x44(2)8.二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多个选
6、项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分)9下列各组函数表示的是同一个函数的是(BD)Af(x)32x与 g(x)xx2 Bf(x)|x|与 g(x)x2 Cf(x)x1 与 g(x)xx0 Df(x)xx与 g(x)x0【答案】BD【解析】对于 A，f(x)32x与 g(x)xx2的对应关系不同，故 f(x)与 g(x)表示的不是同一个函数；对于 B，f(x)|x|与 g(x)x2的定义域和对应关系均相同，故 f(x)与 g(x)表示的是同一个函数；对于 C，f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为x|x0，故 f(x)与 g(x)表示的不是同一个函数
7、；对于 D，f(x)xx与 g(x)x0的对应关系和定义域均相同，故 f(x)与 g(x)表示的是同一个函数 10下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是(BD)Af(x)x1 Bf(x)x3 Cf(x)x|x|Df(x)3x【答案】BD【解析】Af(x)x1在定义域(，0)(0，)上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，不能说函数在定义域上是减函数，不满足题意；对于 B，f(x)x3在定义域 R 上是奇函数，且是减函数，满足题意，对于 C，f(x)x|x|0,0,22xxxx，在定义域 R 上是奇函数，且是增函数，不满足题意；对于 D，f(x)3x在定义域 R 上是奇函数，且是减函数，满足题
8、意 故选 BD 11已知函数 f(x)31xx，则(ABD)Af(x)的定义域为3,1 Bf(x)为非奇非偶函数 Cf(x)的最大值为 8 Df(x)的最小值为 2【答案】ABD【解析】由题设可得函数的定义域为3,1，f 2(x)42322xx422)1(4 x，而 02)1(4 x2，即 4f 2(x)8，f(x)0，2f(x)22，f(x)的最大值为 22，最小值为 2，故选 ABD 12下列说法正确的是()A若方程 x2(a3)xa0 有一个正实根，一个负实根，则 a0 B函数 f(x)2211xx是偶函数，但不是奇函数 C若函数 f(x)的值域是2,2，则函数 f(x1)的值域为3,1
9、 D曲线 y|3x2|和直线 ya(aR)的公共点个数是 m，则 m 的值不可能是 1【答案】AD【解析】设方程 x2(a3)xa0 的两根分别为 x1，x2，则 x1x2a0，故 A 正确；函数 f(x)2211xx的定义域为010122xx，则 x1，f(x)0，所以函数 f(x)既是奇函数又是偶函数，故 B 不正确；函数 f(x1)的值域与函数 f(x)的值域相同，故 C 不正确；曲线 y|3x2|的图像如图，由图知曲线y|3x2|和直线 ya 的公共点个数可能是 2,3 或 4，故 D 正确 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在题中横线上)132020
10、全国高一课时练习）若函数(31)4,1,1axa xf xax x，是定义在R上的减函数，则 a的取值范围 【答案】1 1,8 3【解析】因为函数 f x是定义在R上的减函数，所以3100314aaaaa ，解得1183a.14函数 f(x)xx11的定义域为_，单调递减区间为_.【答案】(，1)(1，)，(，1)【解析】函数 f(x)的定义域为(，1)(1，)任取 x1，x2(1，)且 x1x2，则 f(x1)f(x2)1)(1()22121xxxx（0，即 f(x1)f(x2)，故 f(x)在(1，)上为减函数；同理，可得 f(x)在(，1)上也为减函数 15函数 yf(x)是 R 上的增
11、函数，且 yf(x)的图像经过点 A(2，3)和 B(1,3)，则不等式|f(2x1)|3 的解集为_.【答案】1(,1)2【解析】因为 yf(x)的图像经过点 A(2，3)和 B(1,3)，所以 f(2)3，f(1)3.又|f(2x1)|3，所以3f(2x1)3，即 f(2)f(2x1)f(1)因为函数 yf(x)是 R 上的增函数，所以22x11，即112212xx，即121xx，所以21x0，所以方程有两根，相应地，函数 f(x)x2ax1(a(4,5)有 2 个不动点 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)已知幂函数39*(
12、)myxmN的图象关于y轴对称且在0,上单调递减，求满足33132mmaa的a的取值范围.【解析】因为函数39*()myxmN在0,上单调递减，所以390m，解得3m.又因为*mN，所以1m，2；因为函数的图象关于y轴对称，所以39m为偶数，故1m.则原不等式可化为1133132aa，因为13yx在,0，0,上单调递减，所以1320aa 或3210aa 或1032aa，解得2332a或1a .故a的取值范围是1a 或2332a.18(10 分)（2019陕西高一期中）已知函数21()1xf xx（1）试判断函数在（-1，+）上的单调性，并给予证明；（2）试判断函数在3,5x的最大值和最小值【解
13、析】（1）213211xyfxxx，函数 f x在1，上是增函数，证明：任取1x，21x ，且12xx，则 1212213333221111f xf xxxxx1212311xxxx，121xx，120 xx，12110 xx，120f xf x，即 12f xf x，f x在1，上是增函数.（2）f x在1，上是增函数，f x在3 5，上单调递增，它的最大值是 2 5 1355 12f，最小值是 2 3 1533 14f 19(12 分)设函数 f(x)ax2(b8)xaab 的两个零点分别是3 和 2.(1)求函数 f(x)；(2)当函数 f(x)的定义域是0,1时，求函数 f(x)的值域
14、【解析】(1)f(x)的两个零点是3 和 2，3 和 2 是方程 ax2(b8)xaab0 的两根，有 9a3(b8)aab0，4a2(b8)aab0.得 ba8.将代入得 4a2aaa(a8)0，即 a23a0.a0，a3，ba85，f(x)3x23x18.(2)由(1)得 f(x)3x23x183(x21)24318.图像的对称轴是直线 x21.0 x1，f(x)minf(1)12，f(x)maxf(0)18，此时函数 f(x)的值域是12,18 20(12 分)已知函数 311axfxaa.（1）若0a，求 f x的定义域；（2）若 f x在区间0,1上是减函数，求实数a的取值范围.【解
15、析】(1)当0a 且1a 时，由30ax得3xa，即函数 f x的定义域是3,a.(2)当10a 即1a 时，令3tax 要使 f x在0,1上是减函数，则函数3tax在0,1上为减函数，即0a，并且且310a，解得13a；当10a 即1a 时，令3tax 要使 f x在0,1上是减函数，则函数3tax在0,1为增函数，即0a 并且310a，解得0a 综上可知，所求实数a的取值范围是,01,3.21(12 分)已知函数 f（x）xmx，且此函数图象过点（1，2）（1）求实数 m的值；（2）判断函数 f（x）的奇偶性并证明；（3）讨论函数 f（x）在（0，1）上的单调性，并证明你的结论【解析】（
16、1）函数 f（x）xmx，且此函数图象过点（1，2），21+m，m1；（2）f（x）x1x，定义域为：00，又 f（x）x1x f（x），函数 f（x）是奇函数；（3）函数 f（x）在（0，1）上单调递减，设 0 x1x21，则 211212121212121212111xxx xfxfxxxxxxxxxxxxx，0 x1x21，x1x20，0 x1x21，x1x210，1212121210 x xfxfxxxx x，即 f（x1）f（x2），f（x）在（0，1）上的单调递减 22.(12 分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元该厂为了鼓励销售商订购，决定每一
17、次订购量超过 100 个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降 0.02 元，但实际出厂单价不能低于 51 元(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好为 51 元？(2)当销售商一次订购 x 个零件时，该厂获得的利润为 P 元，写出 Pf(x)的表达式【解析】(1)设每个零件的实际出厂价格恰好为 51 元时，一次订购量为 x0个，则 600.02(x0100)51，解得 x0550，所以当一次订购量为 550 个时，每个零件的实际出厂价恰好为 51 元(2)设一次订量为 x 个时，零件的实际出厂单价为 W，工厂获得利润为 P，由题意 P(W40)x，当 0 x100 时，W60；当 100 x550 时，W600.02(x100)6250 x；当 x550 时，W51.当 0 x100 时，f(x)(6040)x20 x；当 100 x550 时，f(x)(2250 x)x22x501x2；当 x550 时，f(x)(5140)x11x.故 f(x),550(,11),550100(5022),1000(202NxxxNxxxxNxxx