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1、2021-2022 学年新教材人教 A 版选择性必修第三册 第六章 计数原理 单元测试 一、选择题 1、某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目，2 个小品类节目和一个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A.72 B.120 C.144 D.168 2、(1-2x)4的展开式中 x3的系数为（）A-82 B82 C-162 D162 3、在学校举行的演讲比赛中，共有 6 名选手进入决赛，则选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的概率为（）A16 B13 C12 D23 4、甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3门，则不同的选修方案共有（）A3
2、6 种 B48 种 C96 种 D192 种 5、在二项式521xx的展开式中，含4x的项的系数是（）A.10 B.-10 C.-5 D.20 6、10 名同学合影，站成前排 4 人后排 6 人，现摄影师要从后排 6 人中抽 2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）A2263C A B2666C A C2266C A D2265C A 7、学习为了奖励数学竞赛中获奖的优秀学生，将梅、兰、竹、菊四幅名画送给获奖的甲、乙、丙三位学生，每个学生至少获得一幅，则在所有送法中甲得到名画“竹”的概率是（）A.23 B.12 C.13 D.16 8、五个人站成一排，其中甲乙相邻的
3、站法有（）A18 种 B24 种 C48 种 D36 种 9、在(1x3)(1x)10的展开式中，x5的系数是()A297 B252 C297 D207 10、61()xx的展开式中含2x的项的系数是（）A20 B20 C15 D15 11、方程123412xxxx的正整数解共有（）组 A165 B120 C38 D35 12、把 15 人分成前、中、后三排,每排 5 人,则共有不同的排法种数为()A151533AA B5553151053AAAA C1515A D551510AA 二、填空题 13、（）5的展开式的常数项为 （用数字作答）14、在（1x）6（1y）4的展开式中，记 xmyn项
4、的系数为 f（m，n），则 f（3,0）f（2,1）f（1,2）f（0,3）15、某地政府召集 5 家企业的负责人开会，其中甲企业有 2 人到会，其余 4 家企业各有 1 人到会，会上有 3 人发言，则这 3 人来自不同企业的可能情况的种数为_.16、已知，则_ 三、解答题 17、（本小题满分 10 分）已知2341()nxx展开式中的倒数第三项的系数为 45，求：（1）含3x的项；（2）系数最大的项 18、（本小题满分 12 分）将四个编号为 1,2,3,4 的相同小球放入编号为 1,2,3,4 的四个盒子中，（1）若每个盒子放一个小球，求有多少种放法;（2）若每个盒子放一球，求恰有 1 个
5、盒子的号码与小球的号码相同的放法种数；（3）求恰有一个空盒子的放法种数 19、（本小题满分 12 分）设8878710(31)xa xa xa xa.求：(1)871aaa；(2)86420aaaaa.参考答案 1、答案 B 分两类，一类是歌舞类用两个隔开共33332AA种，第二类是歌舞类用三个隔开共31223222AC A A种，所以N=33332AA+31223222AC A A=120.种。选 B.2、答案 A 写出展开式中的通项公式，为42kkkCx，即可求出 x3的系数.详解：解：展开式中14422kkkkkkTCxCx，当3k 时，33428 2C，所以(1-2x)4的展开式中 x
6、3的系数为8 2.故答案为:A.3、答案 D 计算 6 位选手演讲的排法有66A，然后计算甲不在第一个也不在最后一个演讲排法数为1444C A，最后简单计算，可得结果.详解：由题可知：6 位选手演讲的排法有66A 甲不在第一个也不在最后一个演讲排法数为1545C A 所以所求概率为15456623C AA 故选：D 4、答案 C 设 4 门课程分别为 1，2，3，4，甲选修 2 门，可有 1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4 共 6 种情况，同理乙，丙均可有 1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4 共 4 种情况，不同的选修方案共有 644=96 种，故选 C 考点分步计数原
7、理 5、答案 A 5210 3155111034,2rrrrrrrTCxCxrrx，即含4x的项的系数是 225110.C选 A.6、答案 C 分两步：1.首先先从后排 6 人中选 2 人出来；2.将这 2 人与前排 4 人排列，且前排 4 人的相对顺序不变，可以看成有 6 个位置，先选 2 个位置排这 2 人，其他 4 人按原顺序排列，再由乘法原理计算即可.详解：首先先从后排 6 人中选 2 人出来，共26C种不同选法，将这 2 人与前排 4 人排列，且前排 4 人的相对顺序不变，可以看成有 6 个位置，先选 2 个位置排这 2 人有26A种不同排法，其余 位置按 4 人原顺序排好只有 1
8、种排法，由乘法原理，得不同调整方法的总数是2266C A.故选：C 7、答案 C 由题意可知总方法数，先分 3 组，246C，再分配33A=6，由分步计数原理可知总方法数234336NC A，满足条件方法数223132312NC AA，概率1121363NPN。选C.8、答案 C 将甲乙看作一个大的元素与其他元素进行排列，再乘22A即可得出结论 详解：五个人站成一排，其中甲乙相邻，将甲乙看作一个大的元素与其他 3 人进行排列44A，再考虑甲乙顺序为22A，故共4242=48AA种站法.故选：C.9、答案 D(1x3)(1x)10(1x)10 x3(1x)10展开式中含 x5的项的系数为：C C
9、 207，故选 D.10、答案 D 61()xx的展开式通项为66 21661(1)rrrrrrrTC xC xx，令622r得2r，所以61()xx的展开式中含2x的项的系数是226(1)15C，故选 D.11、答案 A 本题可以将“方程123412xxxx的正整数解”转化为“在12个球中插入隔板”，然后通过排列组合即可求出结果.详解：如图，将 12 个完全相同的球排成一列，在它们之间形成的 11 个空隙中任选三个插入三块隔板，把球分成四组，每一种分法所 得球的数目依次是1x、2x、3x、4x，显然满足123412xxxx，故1234,x xx x是方程123412xxxx的一组解，反之，方
10、程123412xxxx的每一组解都对应着一种在 12 个球中插入隔板的方式，故方程123412xxxx的正整数解的数目为：31111 10 91653 2 1C，故选：A.12、答案 C 多排问题单排考虑，全排列即可 详解：把座位从 1 到 15 标上号，问题就转化为 15 人坐在 15 个座位上，共有1515A种 13、答案-10 在（）5展开式的通项公式中，令 x 的幂指数等于零，求出 r 的值，即可求出展开式的常数项 解：由于（）5展开式的通项公式为 Tr+1=（1）r，令 155r=0，解得 r=3，故展开式的常数项是10，故答案为：10.14、答案 120 64(,)mnf m nC
11、 C，所以3021120364646464(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)2060364120.ffffC CC CC CC C 15、答案 16 本题为分类计数题，由甲企业有两人，可知分这 3 人有一人来自甲企业和这 3 人没有人来自甲企业，计算求和则可得到结果.详解：解：由题意知：本题为分类计数题，由甲企业有两人，可知分以下两种情况：这 3 人可能有一人来自甲企业，有122412CC种情况；这 3 人可能没有人来自甲企业，有344C种情况；所以这 3 人来自不同企业的可能情况的种数为：12416种.故答案为：16.16、答案 令，得；令，得；两式相加得 17、答案(1)210 x3
12、(2)2512252x 试题（1）由已知得：245nnC，即245nC，2900nn，解得9n （舍）或10n，由通项公式得：1021341104rrrrTCxx102r1043104rrrCx，令102r343r，得6r，含有3x的项是6433710453760TCxx.（2）此展开式共有 11 项，二项式系数最大项是第 6 项，552125534126104258048TCxxx 18、答案（1）24；（2）8；（3）144；试题（1）4424A 种；（2）先从四个球中选出一个与盒子号码相同由14C种方法，再把剩余的三个分别放入号码不同的盒子中有 2 种方法，所以有1428C 种；（3）先从四个盒子中选出一个空盒子有14C种方法，再把球分成 2、1、1 三组放入三个盒子中有2134232C CA种，所以有211342431442C CCA种 19、答案（1）255；（2）32896（2）由（1），再令1x ，即可求解86420aaaaa的值.试题 令0 x，得01a.(1)令1x 得887103 1aaaa，88721022561255aaaaa.(2)令1x 得8876103 1aaaaa.得8886420242 aaaaa，8886420124328962aaaaa.