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1、2013 年宝山、嘉定区初三数学二模卷 数学试卷 2013。4（满分 150 分，考试时间 100 分钟）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分,满分 24 分）1。下列说法中,正确的是（）(A）23是分数；（B）0是正整数;(C）722是有理数；（D)16是无理数。2.抛物线2(1)4yx与y轴的交点坐标是（）(A）（0，4)；(B)（1，4）;（C）（0，5)；(D）(4,0）3.下列说法正确的是(）（A）一组数据的平均数和中位数一定相等；（B)一组数据的平均数和众数一定相等;(C）一组数据的标准差和方差一定不相等；（D)一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据.4.今年春节期间，
2、小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行,存期三年，年利率是%.254，小明在存款到期后可以拿到的本利和为(）（A）20003%)25.41(元；（B）200020003254%.元；（C）20003254%.元;(D）20003%)25.41(元 5。如图 1，已知向量a、b、c，那么下列结论正确的是（)（A）bca;（B）bca；（C）cba;（D）cba 6。已知1O的半径长为cm2，2O的半径长为cm4。将1O、2O放置在直线l上(如图 2），如果1O可以在直线l上任意滚动,那么圆心距21OO的长不可能是(）（A）cm1；(B）cm2；（C）cm6；（D)cm8。二、填空题（本大题共
3、 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7。化简:21=8。计算：23)(a 9.计算：3166 （结果表示为幂的形式)10。不等式组04201x,x的解集是 a b c 图 1 l 图 2 1O 2O 11。在一个不透明的布袋中装有2个白球和8个红球,它们除了颜色不同之外，其余均相同。如果从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是 (将计算结果化成最简分数）12.如果关于x的方程1)1(2axa无解，那么实数a=13.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为xy100.如果近似眼镜镜片的焦距250.x 米，那么近视眼镜的度数y为 14。方程xx 6的根是 15.手机已经普
4、及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5 000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计,列表如下：拥有座机数(部）0 1 2 3 4 相应户数 10 14 18 7 1 该街道拥有多部电话（指 1 部以上,不含 1 部）的家庭大约有 户。16。如果梯形两底的长分别为3和7,那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为 17。在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点（x，y)，若规定以下两种变换：),(yxf=（2x,y)如)1,1(f=)1,3(；),(yxg=),(yx,如)2,2(g=)2,2(.按照以上变换有：)1,1(fg=)1,3(g=)1,3(,那么)4,3(gf等于 18。如图
5、 3,已知ABCD，90A,cmAB5，cmBC13.以点B为旋转中心，将BC逆时针旋转90至BE,BE交CD于F点。如果点E恰好落在射线AD上，那么DF的长为 cm.三、简答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）计算：60sin45tan30sin30cos42730）（.20。（本题满分 10 分）解方程:12221xx.A C B D E 图 3 F A B C D E F M N 图 6 21。本题满分 10 分,第(1)小题 4 分，第（2)小题 6 分）如图 4，在ABCRt中，90ACB，点D在AC边上，且CACDBC2.（1）求证：CBDA;（2）当A
6、，2BC时，求AD的长（用含的锐角三角比表示）。22.(本题满分 10 分，每个小题各 5 分）某游泳池内现存水31890m，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍.假设在换水时需要经历“排水清洗灌水”的过程，其中游泳池内剩余的水量y（3m)与换水时间t（h）之间的函数关系如图5 所示 根据图像解答下列问题：（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求灌水过程中的y(3m）与换水时间t（h）之间的函数关系式，写出函数的定义域.23.（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分,第(2）小题 6 分）如图 6，点E是正方形ABCD边BC上的一点（不与B、C重合），点F在
7、CD边的延长线上，且满足BEDF.联结EF，点M、N分别是EF与AC、AD的交点.(1）求AFE的度数；（2）求证：FCACCMCE.A C B D 图 4)(t h O 1890 5 21 图 5 24（本题满分 12 分，每小题满分 4 分）已知平面直角坐标系xOy(如图 7），抛物线cbxxy221经过点)0,3(A、)23,0(C.(1)求该抛物线顶点P的坐标；（2）求CAPtan的值；（3）设Q是（1）中所求出的抛物线的一个动点,点Q的横坐标为t，当点Q在第四象限时，用含t的代数式表示QAC的面积.25.(本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2)小题 5 分，第（3）小题
8、5 分）已知AP是O的直径，点C是O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC，以直线AC为对称轴翻折AO,将点O的对称点记为1O,射线1AO交半圆O于点B，联结OC。（1）如图 8，求证：ABOC；(2）如图 9,当点B与点1O重合时,求证：ABCB；（3）过点C作射线1AO的垂线，垂足为E，联结OE交AC于F。当5AO，11BO时,求AFCF的值。A C（O1）B O 图 9 P A O 备用图 P A B C O1 O 图 8 P 图 7 O x y 1 1112012 学年宝山嘉定区联合九年级第二次质量调研数学试卷参考答案 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
9、1.C;2.C；3。D;4。B；5。C;6。A.二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7.12；8.6a；9.326；10。12x；11.54;12.1a；13。400y；14.2x;15。2600;16.2；17。（5，4）；18。1235（或写成12112）。三、简答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19解：原式=23121234331 6 分=32132331 1 分 =13231.2+1 分 20解：方程两边同时乘以)x)x2(2（,得 4)2(222xxx 1+1+1+1 分 整理，得 0232 xx。2 分 解这个整式方程，得 21731x，21732x
10、.2+1 分 (若记错了求根公式，但出现了17，即根的判别式计算正确，可得 1 分）经检验知,21731x,21732x都是原方程的根.1 分 所以，原方程的根是 21731x,21732x。21。解：（1)CACDBC2,BCCACDBC.1 分 90ACB，点D在AC边上，BCDACB.1 分 ACBBCD.CBDA.1+1 分 说明：若没有写出“90ACB,点D在AC边上，BCDACB”，但只要写出了BCDACB，可得 1 分。（2）CBDA,A,CBD。1 分 在RtACB中，90ACB，2BC，A.BCACA cot，cot2cot BCAC.2 分 在RtBCD中，90BCD,CB
11、D，2BC，BCCDCBD tan,tan2tan BCCD。2 分 tan2cot2CDACAD.1 分 本题解题方法较多,请参照评分.如写成 tan2tan2AD；4cos4tan22AD;4cos44sin422AD;tan24sin42AD等等，均正确.22.解（1）由图像可知,该游泳池 5 个小时排水)(m18903，1 分 所以该游泳池排水的速度是37851890(/hm3）.1 分 由题意得该游泳池灌水的速度是18921378（/hm3），1 分 由此得灌水)(m18903需要的时间是101891890（h）1 分 所以清洗该游泳池所用的时间是610521（h)1 分(2）设灌水
12、过程中的y（3m）与换水时间t（h）之间的函数关系式是bkty（0k）。将（11，0），（21,1890)代入bkty，得 .bk,bk189021011 解得.b,k2079189 1+2 分 所以灌水过程中的y(3m）与时间t(h）之间的函数关系式是 2079189 ty （2111 t）.1+1 分 备注：学生若将定义域写成2111 t,亦视为正确，此处不是问题的本质.23.解：（1）在正方形ABCD中，90BADADCB，ADAB。1 分 BEDF,90ADFB，ADAB，ABEADF.1 分 AFAE，DAFBAE.1+1 分 90BADBAEEADDAFEADEAF。1 分 AFA
13、E，AEFAFE.459021AEFAFE。1 分(2)方法 1:四边形ABCD是正方形，45ACD。1 分 45AEF,ACFAEF.1 分 又FMCAME，1 分 ABEADF，2 分 FCACCMCE。1 分 方法 2：四边形ABCD是正方形，45ACDACB。1 分 ABEADF,AFDAEB。1 分 CAECAEACBAEB45，CFMCFMAFEAFD45，CFMCAE。2 分 又ACDACB，ACEFCM.1 分 FCACCMCE.1 分 其他方法，请参照评分.24解：（1）将)0,3(A、)23,0(C代入cbxxy221，得 .23,032)3(2ccb 解得.c,b231
14、2 分 所以抛物线的表达式为23212xxy.1 分 其顶点P的坐标为（1，2）。1 分（2）方法 1：延长AP交y轴于G，过 C作AGCH，垂足是H。设直线AP的表达式为bkxy，将),(A03、),(P21代入,得 203bkbk,解得31bk。3xy.进而可得G（30 ,）.1 分 OAOG，45OAGG.在RtCHG中，42345sinCGCHHG.1 分 在 RtAOG中，2345cosOGAG，429HGAGAH。31tanAHCHCAP.1+1 分 方法 2：设aCH，易得aCG2，aOG22,aAG4,aAH3,31tanAHCHCAP.方法 3：联结OP，利用两种不同的方式分
15、别表示四边形APCO的面积：49APCAOCAPCAPCOSSSS四边形；415433POCAPOAPCOSSS四边形；23APCS,然后求523AC、22AP，利用面积求AC边上的高552h，求1010sinCAP，进而求31tanCAP。（3)设)2321,(2tttQ,1 分 由Q在第四象限，得tt,2321232122tttt。联结OQ，易得 AOQQOCAOCQACSSSS.4923321AOCS，ttSQOC432321，1 分 492343232132122ttttSQOA 1 分 tttttSQAC4943)492343(434922。1 分 25.解:(1)点1O与点O关于直
16、线AC对称，ACOOAC1.1 分 在O中，OCOA,COAC。1 分 CACO1.1AOOC，即ABOC.1+1 分（2）方法 1:联结OB。1 分 点1O与点O关于直线AC对称,AC1OO，1 分 由点1O与点B重合,易得ACOB.1 分 点O是圆心，ACOB，CBAB 2 分 方法 2：点1O与点O关于直线AC对称，1AOAO，1COCO 1+1 分 由点1O与点B重合,易得 ABAO,COCB 1 分 OCOA，CBAB。CBAB 1+1 分 方法 3:证平行四边形1AOCO是菱形。（3）过点O作ABOH，垂足为H。ABOH，ABCE，OHCE，又ABOC，5 OCHE。1 分 当点1O在线段AB上（如图），6111BOAOBOAOAB，又 ABOH，321ABAH.835AHEHAE 1 分 ABOC，85AEOCAFCF 1 分 当点1O在线段AB的延长线上，类似可求75AEOCAFCF.2 分