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1、2012 年宝山、嘉定区初三数学二模卷（满分 150 分，考试时间100 分钟） 2012.4 一、选择题： （本大题共6 题，每题 4 分，满分24 分）1下列计算正确的是（） （A）422aaa； （B）236aaa；（C）32aaa； （D ）532)(aa2如果ba，0c，那么下列不等式成立的是（） (A) cbca； (B) cbca； (C) bcac； (D) cbca3一次函数1xy的图像不经过（） （A）第一象限；（ B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限4在研究反比例函数图像与性质时，由于计算粗心，小明误认为（2，3） 、 （2，3） 、（2，3） 、 （3，2） 、
2、 （23，4）五个点在同一个反比例函数的图像上，后来经检查发现其中有一个点不在，这个点是（） (A) （2，3） ； (B) （2，3） ； (C)（2，3） ； (D) （23，4） 5如图 1，在编号为、的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形是（） （ A）和；（ B）和；（ C）和；（ D）和6下列命题中，假命题是（） . （ A）如 果 一 个 点 到 圆 心 的 距 离 大 于 这 个 圆 的 半 径 ，那 么 这 个 点 在 圆 外 ；（ B）如 果 一 个 圆 的 圆 心 到 一 条 直 线 的 距 离 小 于 它的 半 径 ， 那 么 这 条 直 线 与 这 个 圆 有 两
3、个 交 点 ；（ C）边数相同的正多边形都是相似 图 形 ；（ D）正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形二、填空题： （本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7计 算 ：)(2(baba8计算：111xx9如果关于x的方程290 xkx（k为常数）有两个相等的实数根，则k10已知函数6)(xxf，若aaf)(，则a= 11已知一个二次函数的图像在y 轴左侧部分是上升的，在 y 轴右侧部分是下降的，又经过点A（1，1） 那么这个二次函数的解析式可以是（写出符合要求的一个解析式即可） 12在一个不透明的袋子中装有2 个白球，n个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同 若从中随机摸出一个球，
4、摸到红球的概率是54，则n的值等于x y O 1 1 (图 1) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 13半径为2 的圆中， 60的圆心角所对的弦长为14在ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DEBC，如果AD5，DB10，那么ADES:ABCS的值为15已知ABC中 ，A=90，B= ，AC=b，则AB= (用b和 的 三 角 比表 示 ) 16已知G是 ABC的 重 心 ， 设aAB，bAC，那么AG=
5、（用a、b表示）17已知O1与O2相切，O1的半径比O2的 2 倍还大 1，又O1O2=7，那么O2的半径长为18如图 2，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B的坐标为（ 4， 2） ，若四边形OABC为菱形，则点C 的坐标为三、解答题： （本大题共7 题，满分 78 分）19 （本题满分10 分）计算：131023622127)3(）（20 （本题满分10 分）解方程组：22229024xyxxyy21 （本题满分10 分，每小题满分各5 分）如图 3，已知梯形ABCD中，ABCD，AB=13，CD=4，点E在边AB上，DEBC（1）若CBCE，且3tanB，求ADE的面积；（2）若DEC
6、=A，求边BC的长度22 （本题满分10 分，第 (1) 小题满分 7 分，第 (2) 小题满分 3 分) 已知1O、2O外切于点T，经过点T的任一直线分别与1O、2O交于点A、B，（1）若1O、2O是等圆（如图4） ，求证AT =BT；（2）若1O、2O的半径分别为R、r（如图 5） ，试写出线段AT 、BT与R、r 之间始终存在的数量关系（不需要证明）ABCDE(图 3) (图 2) x y O C B A ( 图 4)TBA1O2O( 图 5)TBA1O2O名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
7、- - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 23 （本题满分12 分，每小题满分各3 分）结合“两纲教育”，某中学 600 名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分98 分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1 和图 6，部分数据缺失） 试根据所提供的信息解答下列问题：(1) 本次随机抽样调查的样本容量是；(2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；(3) 若本次随机抽样的样本平均数为76.5 ，又表 1 中b比a大 15，试求出a、b的值；(4)
8、如果把满足qxp的x的取值范围记为p，q ，表 1 中a的取值范围是（A）69.5 ，79.5 （B）65 ，74 （C）66.5 ，75.5 （D）66 ，75 24 （本题满分12 分，每小题满分各4 分）如图 7，平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3） ，线段AB垂直于y轴，垂足为B，将线段AB绕点A逆时针方向旋转90，点B落在点C处，直线BC与x轴的交于点D（1）试求出点D的坐标；（2）试求经过A、B、D三点的抛物线的表达式，并写出其顶点E的坐标；（3）在（ 2）中所求抛物线的对称轴上找点F，使得以点A、E、F为顶点的三角形与ACD相似成绩范围60 x8060 x80 x成绩等第不
9、合格合格优良人数40 平均成绩57 a b 表 1：抽样分析分类统计表抽样分析频率分布直方图(图 6) 成绩 (分) 0.01 0.04 组距频率0.02 0.03 49.5 0.1 0.2 0.3 0.15 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 (图 7) 1 1 x y BA O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 25 （本题满分14 分，第 (1) 、(2) 小题满分各5 分，第 (3) 小题满
10、分4 分）已知ABC中，90ACB（如图 8） ，点P到ACB两边的距离相等，且PA=PB（ 1）先用尺规作出符合要求的点P（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断ABP的形状，并说明理由；（ 2）设mPA，nPC，试用m、n的代数式表示ABC的周长和面积；（ 3）设CP与AB交于点D，试探索当边AC 、BC的长度变化时，BCCDACCD的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由A B C （图）8 A B C （备用图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
11、- 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2011 学年第二学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题： （本大题共6 题，每题 4 分，满分24 分）1、C； 2 、 A； 3 、B； 4 、C； 5 、B； 6 、D. 二、填空题： （本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7、222baba； 8、)1(1xx； 9、6k； 10、3a；11、22xy【答案不唯一，如322xy等】 ； 12、8； 13、2；14、91； 15、cotbAB【答案不唯一，tanbAB等等价形式均可】 ；16、)(31ba； 17、2 或 6； 18、 （2,23， ）. 三、解答
12、题： （本大题共7 题，满分 78 分）19解：131023622127)3(）（2313212315分233212312分3333分20解：方程可变形为0)3)(3(yxyx. 得03yx或03yx. 1分方程可变形为4)(2yx. 两边开平方，得2yx或2yx. 1 分因此，原方程组可化为四个二元一次方程组：; 2, 03yxyx; 2,03yxyx; 2, 03yxyx.2, 03yxyx4分分别解这四个方程组，得原方程组的解是3,21;2xy;21,23yx; 1, 3yx.1,3yx4分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
13、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 21解：（1）分别过点C、D作ABCF、ABDG，交AB于点F、G（如图 3）. ABCDCFDG. 1分ABCD，DEBC，CDBE. AB=13，CD=4，9413BEABAE. 1分CBCE，BECF，242121BEBF. 1分在 RtBCF中，由3tanB，2BF得BtanBFCF3，即32CF，6CF. 1 分6CFDG. 27692121DGAESADE. 1分（2）ABCD，DEACDE. 1分又DEC=A，CDEDEA. 1分EADEDECD. 1 分9AE
14、，CD=4，94DEDE. 362DE,6DE（负值已舍）. 1分ABCD，DEBC，6DEBC. 1 分22 （1）证明：联结1O2O. 1O、2O外切于点T，点T在1O2O上. 1分过1O、2O分别作ATCO1、BTDO2，垂足为C、D（如图 4） ，CO1DO2. 1 分TOTODTCT21. 1 分1O、2O是等圆，TOTO21. 1 分121TOTODTCT，DTCT. 1 分在1O中，ABCO1，ATCTAC21. 同理BTDTBD21. 1 分ABCDE(图 3) G F TBA1O2OD 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
15、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - BTAT2121，即BTAT. 1 分（2）解：线段AT 、BT与R、r之间始终存在的数量关系是BTATrR. 3 分23解： (1) 80 ； 3 分(2) 成绩位于79.589.5的频率为25. 015.03. 02. 01.01）（. 1 分所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为24015.025. 0600）（人） 2 分(3) 本次随机抽样分析成绩不合格的人数为81.080（人），成绩优良的人数为324.080（人）， 1 分依据题意，可得方程组.
16、15, 5.76803240857baba1 分解得.87,72ba1 分 (4) D3 分24 （本题满分12 分，每小题满分各4 分）解： （1）点C的坐标为（2，1）. 1 分设直线BC的表达式为ymxn. 易得3,21.nmn解得3,1.mn2 分所以直线BC的表达式为3xy. 当0y时，30 x，3x. 所以点 D的坐标为（3，0）. 1分（2）设经过A、B、D三点的抛物线的表达式为cbxaxy2（0a）1 分易得.039, 3,324cbaccba1 分解得.3,2, 1cba1 分因此，所求的抛物线的表达式为322xxy. 其顶点E坐标为 (1，4). 1 分(图 7) 1 1
17、x y BO C D E F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - （3）点F在322xxy的对称轴 ( 即直线1x)上，所以设点F的坐标为（ 1，m）. 由题意可得ACAB，90BAC，45ACB, 135180ACBACD. 所以若以A、E、F为顶点的三角形与ACD相似，AEF必有一个角的度数为135，由此可得点F必定在点E的上方，135ACDAEF，4mEF1 分所以当CDEACAEF或EACDCAEF时，以A
18、、E、F为顶点的三角形与ACD相似 . 1 分由点D（3，0） 、C（2，1） 、A（ 2，3） 、E(1，4) 易得213AC，2CD，2AE. 2224m或2224m. 解得6m或5m. 故符合题意的点F有两个，其坐标为（1,5 ）或（ 1,6 ）. 2 分25. （本题满分14 分，第 (1) 、(2) 小题满分各5 分，第 (3) 小题满分4 分）解： （1）依题意，点P既在ACB的平分线上，又在线段AB的垂直平分线上. 如图 81，作ACB的平分线CP，作线段AB的垂直平分线PM，CP与PM的交点即为所求的P点。 【有作图痕迹，且作图基本正确】 2 分. ABP是等腰直角三角形. 1
19、 分（只写出等腰三角形，不得分） . 理由如下：过点P分别作ACPE、CBPF，垂足为E、F（如图 82）. PC平分ACB，ACPE、CBPF，垂足为E、F，PFPE. 又PBPA，APERtBPFRt. BPFAPE. 1 分90PEC，90PFC，90ECF，90EPF， 从而90APB. 1分又PBPAABP是等腰直角三角形. （2）如图 8-2 ，在PCERt中，90PEC，PBPA，mPA，mAB2. 1 分PCABEFPCABM 图 8-1 图 8-2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
20、- - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 由APERtBPFRt，PCEPCF，可得BFAE，CFCE. CECFCECBEACECBCA2. 1 分在PCERt中，90PEC，45PCE，nPC，nPECE22. nCECBCA22. 所以ABC的周长为：nmCABCAB22. 1 分因为ABC的面积 =PAC的面积PBC的面积PAB的面积 =PBPAPFBCPEAC212121=221)(21PAPEBCAC =22221212122221mnmnn（mn）. 2 分【或)(21)()(412122222mnBCACBCACBCACSABC.
21、 】（3） 【法 1】过点D分别作ACDM、BCDN，垂足为M、N（图 8-3 ）. 易得CDCDDNDM2245sin. 1分由DNAC得ABDBACDN；由DMBC得ABADBCDM +，得ABADDBBCDMACDN，即1BCDMACDN. 2 分1)(22BCCDACCD， 即2BCCDACCD. 1分【法 2】 （前面同法1）又BCDACDABCSSS，BCACSABC21. CDBCACDNBCDMACSSBCDACD22)(212121BCACCDBCAC2122)(21. 2分2)(BCACCDBCAC，即2BCCDACCD. 1分MNDCAB图 83 NDCAB图 8-4 名
22、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 【法 3】过点D作BCDN，垂足为N（图 8-4 ）. 在CDNRt中，45DCN，CDCNDN221 分由DNAC得ABDBACDN；ABADBCCN +，得ABADDBBCCNACDN，即1BCCNACDN. 2 分1)(22BCCDACCD，即2BCCDACCD. 1分【法 4】过点B作BGDC，交射线AC于点G（如图 8-5 ）易得45CBGBCDACDG，CGBCBG22
23、. 1 分BGDC，ACAGCDBG. ACBCACCDBC2，2)(BCACCDBCAC. 2 分即2BCCDACCD. 1 分【法 5】过点A作CB的平行线，交射线CD于点K ( 见图 8-6), 得ACCK2，CDACCDCKDK2，1 分又AKDKBCCD， 即ACCDACBCCD2，2 分所以ACCDBCCD2，2BCCDACCD1 分【法 6】 分别过点A、B分别作CD的平行线， 交射线BC于点H， 交射线AC于点G( 见图 8-7).得ACAH2，BCBG21 分又ABADBGCD，ABBDAHCD1BGCDAHCD，2 分即122BCCDACCD，2BCCDACCD. 1 分GDCAB图 8-5 GHDCAB图 8-6 KDCAB图 8-7 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -