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1、 1 四川省 2017 年高考理科数学试题及答案（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=22(,)1x yxy，B=(,)x yyx，则 AB 中元素的个数为 A3 B2 C1 D0 2设复数 z 满足(1+i)z=2i，则z=A12 B22 C2 D2 3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 根据该折线图，下列结论错误的是 A
2、月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 4(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为 A-80 B-40 C40 D80 5 已知双曲线 C：22221xyab(a0,b0)的一条渐近线方程为52yx,且与椭圆 221123xy 有公共焦点，则 C 的方程为 2 A221810 xy B22145xy C22154xy D22143xy 6设函数 f(x)=cos(x+3)，则下列结论错误的是 Af(x)的一个周期为2 By=f(x)的图像关于
3、直线 x=83对称 Cf(x+)的一个零点为 x=6 Df(x)在(2,)单调递减 7执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为 A5 B4 C3 D2 8已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A B34 C2 D4 9等差数列 na的首项为 1，公差不为 0若 a2，a3，a6成等比数列，则 na前 6 项的和为 A-24 B-3 C3 D8 10 已知椭圆 C：22221xyab，（ab0）的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2为直径的圆与直线20bxayab相切，则 C 的离心率为 A6
4、3 B33 C23 D13 11已知函数211()2()xxf xxxa ee 有唯一零点，则 a=A12 B13 C12 D1 12在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上若AP=AB+AD，则+的最大值为 A3 B22 C5 D2 3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若x，y满足约束条件y0200 xxyy，则z34xy的最小值为_ 14设等比数列 na满足 a1+a2=1,a1 a3=3，则 a4=_ 15设函数10()20 xxxf xx，则满足1()()12f xf x的 x 的取值范围是_。16a，
5、b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a，b 都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论：当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 30角；当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 60角；直线 AB 与 a 所称角的最小值为 45；直线 AB 与 a 所称角的最小值为 60；其中正确的是_。（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17
6、（12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinA+3cosA=0，a=27,b=2（1）求 c；（2）设 D 为 BC 边上一点，且 AD AC,求ABD 的面积 18（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完 根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关 如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六
7、月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。4（1）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量 n（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？19（12 分）如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，ACD 是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD （1）证明：平面 ACD平面 ABC；（2）过 AC 的平面交 BD
8、于点 E，若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角 DAEC 的余弦值 20（12 分）已知抛物线 C：y2=2x，过点（2,0）的直线 l 交 C 与 A,B 两点，圆 M 是以线段 AB 为直径的圆（1）证明：坐标原点 O 在圆 M 上；（2）设圆 M 过点 P（4，-2），求直线 l 与圆 M 的方程 21（12 分）已知函数()f x=x1alnx（1）若()0f x ，求 a 的值；（2）设 m 为整数，且对于任意正整数 n，21111+1+)222n()(1)(m，求 m 的最小值（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多
9、做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的参数方程为2+,xtykt（t 为参数），直线 l2的参数方程为2,xmmmyk （为参数）设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C（1）写出 C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：(cos+sin)-2=0，M 为 l3与 C 的交 5 点，求 M 的极径 23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 f（x）=x+1x2（1）求不等式 f（x）1 的解集；（2）若不等式 f（x）x2x+m 的解集非空，求 m 的取值范围