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1、2010 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医类）第卷 一、选择题：（1）i 是虚数单位，计算2 3i i i（A）1（B）1（C）i（D）i（2）下列四个图像所表示的函数，在点 0 x 处连续的是（A）（B）（C）（D）（3）5 52log 10 log 0.25（A）0（B）1（C）2（D）4（4）函数2()1 f x x mx 的图像关于直线 1 x 对称的充要条件是（A）2 m（B）2 m（C）1 m（D）1 m（5）设点 M是线段 BC的中点，点 A在直线 BC外，216,BC AB AC AB AC 则 AM（A）8（B）4（C）2（D）1（6）将函数 sin y
2、 x 的图像上所有的 点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）sin(2)10y x（B）sin(2)5y x（C）1sin()2 10y x（D）1sin()2 20y x（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出 A产品，由乙车间加工出 B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A产品，每千克 A产品获利 40 元，乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50 元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得
3、超过 480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱（B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱（C）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱（D）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱（8）已知数列 na 的首项10 a，其前 n 项的和为nS，且1 12n nS S a，则 lim nnnaS（A）0（B）12（C）1（D）2（9）椭圆2 22 21()x ya ba b 的右焦点 F，其右准线与 x 轴的交点为 A，在椭圆上存在点BCDANMO AB P 满足线段 AP的垂直平分线过点 F，则
4、椭圆离心 率的取值范 围是（A）20,2（B）10,2（C）2 1,1（D）1,12（10）由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是（A）72（B）96（C）108（D）144（11）半径为 R 的球 O 的直径 AB 垂直于平面，垂足为 B，BCD 是平面 内边长为 R 的正三角形，线段 AC、AD 分别 与球面交于点 M，N，那么 M、N 两点间的球面距离是（A）17arccos25R（B）18arccos25R（C）13R（D）415R（12）设 0 a b c，则2 21 12 10 25()a ac cab a a b 的最小值是（A
5、）2（B）4（C）2 5（D）5 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上.（13）631(2)x 的展开式中的第四项是.（14）直线 2 5 0 x y 与圆2 28 x y 相交于 A、B两点，则 AB.（15）如图，二面角 l 的大小是 60，线段 AB.B l，AB 与 l 所成的角为 30.则 AB 与平面 所成的角的正弦值是.（16）设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意 x,y S，都有 x y,x y,xy S，则称 S 为封闭集。下列命题：1集合 S a bi（a,b 为整数，i为虚数单位）为封闭集；2若 S 为封闭集，则一
6、定有 0 S；3封闭集一定是无限集；4若 S 为封闭集，则满足 S T C 的任意集合 T 也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（）求中奖人数 的分布列及数学期望 E.（18）（本小题满分 12 分）已知正方体 ABCD A C D 的棱长为 1，点 M 是棱 AA
7、 的中点，点 O 是对角线 BD 的中点.（）求证：OM 为异面直线 AA 和 BD 的公垂线；（）求二面角 M BC B 的大小；（）求三棱锥 M OBC 的体积.（19）（本小题满分 12 分）（）1证 明 两 角 和 的 余 弦 公 式C:c o s()c o s c；2由 S 推导两角和的正弦公式 S:sin()sin cos cos sin.（）已知 ABC的面积123 S AB AC，且35cos B，求cos C.（20）（本小题满分 12 分）已知定点 1 0 2 0 A(,),F(,)，定直线12l:x，不在 x 轴上的动点 P 与点 F 的距离是它到直线l 的距离的 2 倍
8、.设点 P 的轨迹为 E，过点 F 的直线交 E 于 B C、两点，直线 AB AC、分别交 l 于点 M N、（）求 E 的方程；（）试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F，并说明理由.（21）（本小题满分 12 分）已知数列 na 满足1 20 2 a,a，且对任意 m,n N*都有（）求3 5a,a；（）设2 1 2 1 n n nb a a(n N*)证明：nb 是等差数列；（）设12 1 2 10nn n nc(a a q(q,n N*)，求数列 nc 的前 n 项和nS.（22）（本小题满分 14 分）设11xxaf(x)a（0 a 且 1 a），g(x)是 f(x)的反函数.（）设关于 x 的方程求21 7atlog g(x)(x)(x)在区间 2 6,上有实数解，求 t 的取值范围；（）当 a e（e 为自然对数的底数）时，证明：2222 1nkn ng(k)n(n)；D A BCDMOABC（）当 120 时，试比较 1nkf(k)n 与 4 的大小，并说明理由.