《《试卷》2017年河北省衡水中学高考数学猜题卷（理科）（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《试卷》2017年河北省衡水中学高考数学猜题卷（理科）（解析版）.doc（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 学子之家圆梦高考 客服QQ：24963422252017年河北省衡水中学高考数学猜题卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1己知集合Q=x|2x25x0，xN，且PQ，则满足条件的集合P的个数是（）A3B4C7D82已知i是虚数单位，复数的虚部为（）A1B1CiDi3某样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为（）A2BCD4双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A2B2C4D45若不等式组表示的平面区域是一个直角
2、三角形，则该直角三角形的面积是（）ABCD或6已知，则tan2=（）ABCD7九章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（）A4B5C7D118如图所示，过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线l点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）Ay2=9xBy2=6xCy2=3xD9已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（）ABCD10在ABC中，AB=AC=2，BCco
3、s（A）=1，则cosA的值所在区间为（）A（0.4，0.3）B（0.2，0.1）C（0.3，0.2）D（0.4，0.5）11已知符号函数sgn（x）=，那么y=sgn（x33x2+x+1）的大致图象是（）ABCD12已知函数f（x）=，若对任意的x1，x21，2，且x1x2时，|f（x1）|f（x2）|（x1x2）0，则实数a的取值范围为（）A，B，C，De2，e2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知，则的值是 14已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有
4、种15已知函数f（x）=sinx若存在x1，x2，xm满足0x1x2xm6，且|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xm1）f（xm）|=12（m2，mN*），则m的最小值为 16已知等腰直角ABC的斜边BC=2，沿斜边的高线AD将ABC折起，使二面角BADC为，则四面体ABCD的外接球的表面积为 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列（）求数列an的通项公式；（）令bn=（1）n1，求数列bn的前n项和Tn18如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为正方
5、形，AE平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DF的中点（I）求证：BE平面ACF；（II）求平面BCF与平面BEF所成锐二面角的余弦角19鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产，世界地质公元、国家自然文化双遗产地、国家AAAAA级旅游景区龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了3000余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示该景区自2015年春建成试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵
6、、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日12000名游客中抽取100人进行统计分析，结果如下：（表一）年龄频数频率男女0，10）100.15510，20）20，30）250.25121330，40）200.2101040，50）100.16450，60）100.13760，70）50.051470，80）30.031280，90）20.0202合计1001.004555（1）完成表格一中的空位，并在答题卡中补全频率分布直方图，并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下人
7、数（2）完成表格二，并问你能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关？（3）按分层抽样（分50岁以上与50以下两层）抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10人中选取2人接受电视台采访，设这2人中年龄在50岁以上（含）的人数为，求的分布列（表二）50岁以上50岁以下合计男生 女生 合计 P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：k2=，其中n=a+b+c+d）20给定椭圆C： =1（ab0），称圆心在原
8、点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”若椭圆C的一个焦点为F（，0），其短轴上的一个端点到F的距离为（）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；（）点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l1，l2交“准圆”于点M，N（）当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线l1，l2的方程并证明l1l2；（）求证：线段MN的长为定值21已知函数f（x）=x2alnx（aR）（1）若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值；（2）讨论方程f（x）=0解的个数，并说明理由选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线C的极坐标方程是2=4cos+6sin12，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立
9、平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（I）写出直线l的一般方程与曲线C的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；（II）将曲线C向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到曲线D，设曲线D经过伸缩变换得到曲线E，设曲线E上任一点为M（x，y），求的取值范围选修4-5：不等式选讲23设f（x）=|xa|，aR（）当a=5，解不等式f（x）3；（）当a=1时，若xR，使得不等式f（x1）+f（2x）12m成立，求实数m的取值范围2017年河北省衡水中学高考数学猜题卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
10、要求的.1己知集合Q=x|2x25x0，xN，且PQ，则满足条件的集合P的个数是（）A3B4C7D8【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】解出集合Q，再根据PQ，根据子集的性质，求出子集的个数即为集合P的个数；【解答】解：集合Q=x|2x25x0，xN，Q=0，1，2，共有三个元素，PQ，又Q的子集的个数为23=8，P的个数为8，故选D；2已知i是虚数单位，复数的虚部为（）A1B1CiDi【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数=i2的虚部为1故选：B3某样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本
11、的平均值为1，则样本方差为（）A2BCD【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】根据平均数公式先求出a，再计算它们的方差【解答】解：设丢失的数据为a，则这组数据的平均数是（a+0+1+2+3）=1，解得a=1，根据方差计算公式得s2=（11）2+（01）2+（11）2+（21）2+（31）2=2故选：A4双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A2B2C4D4【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论【解答】解：=1（a0，b0）的离心率为2，e=，双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即b
12、xay=0，则c=2a，b=，焦点F（c，0）到渐近线bxay=0的距离为，d=，即，解得c=2，则焦距为2c=4，故选：C5若不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该直角三角形的面积是（）ABCD或【考点】7C：简单线性规划【分析】依题意，三条直线围成一个直角三角形，可能会有两种情形，分别计算两种情形下三角形的顶点坐标，利用三角形面积公式计算面积即可【解答】解：有两种情形：（1）由y=2x与kxy+1=0垂直，则k=，三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（，），三角形的面积为s=1=；（2）由x=0与kxy+1=0形垂直，则k=0，三角形的三个顶点为（0.0），（0，1），（，1）
13、，三角形的面积为s=1=该三角形的面积为或故选：D6已知，则tan2=（）ABCD【考点】GU：二倍角的正切【分析】将已知等式两边平方，利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式即可化简求值得解【解答】解：，化简得4sin2=3cos2，故选：C7九章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（）A4B5C7D11【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，求出运算结果即可【解答】解：起始阶段有m=2a3，i=1，第一次循环后m=2（2a3）3=4a
14、9，i=2，第二次循环后m=2（4a9）3=8a21，i=3，第三次循环后m=2（8a21）3=16a45，i=4，第四次循环后m=2（16a45）3=32a93，跳出循环，输出m=32a93=35，解得a=4，故选：A8如图所示，过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线l点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）Ay2=9xBy2=6xCy2=3xD【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据
15、BDFG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故BCD=30，在直角三角形ACE中，|AE|=3，|AC|=3+3a，2|AE|=|AC|3+3a=6，从而得a=1，BDFG，=求得p=，因此抛物线方程为y2=3x故选C9已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（）ABCD【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的四个三视图，可知四个三视图，分别表示从前、后、左、右四个方向观察同一个棱锥，但其中有一个是错误的，根据A
16、与C中俯视图正好旋转180，故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，可得A，C均正确，而根据AC可判断B正确，D错误【解答】解：三棱锥的三视图均为三角形，四个答案均满足；且四个三视图均表示一个高为3，底面为两直角边分别为1，2的棱锥A与C中俯视图正好旋转180，故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，故A，C表示同一棱锥设A中观察的正方向为标准正方向，以C表示从后面观察该棱锥B与D中俯视图正好旋转180，故应是从相反方向进行观察，但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同，不满足实际情况，故B，D中有一个不与其它三个
17、一样表示同一个棱锥，根据B中正视图与A中侧视图相同，侧视图与C中正视图相同，可判断B是从左边观察该棱锥故选D10在ABC中，AB=AC=2，BCcos（A）=1，则cosA的值所在区间为（）A（0.4，0.3）B（0.2，0.1）C（0.3，0.2）D（0.4，0.5）【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由题意求得cosA=，再由余弦定理，得出关于的方程，构造函数，利用函数零点的判断方法得出cosA的取值范围【解答】解：ABC中，AB=AC=2，BCcos（A）=1，c=b=2，acosA=1，cosA=0，且4a2；由余弦定理得，cosA=，=，化为：88+1=0，令=x（，），则
18、f（x）=8x38x2+1=0，f（0.4）=1.41.28+10，f（0.3）=0.0640，cosA（0.4，0.3）故选：A11已知符号函数sgn（x）=，那么y=sgn（x33x2+x+1）的大致图象是（）ABCD【考点】3O：函数的图象【分析】构造函数f（x）=x33x2+x+1，可整理得f（x）=（x1）（x22x1）=（x1）（x1）（x1+），利用排除法即可得到答案【解答】解：令f（x）=x33x2+x+1，则f（x）=（x1）（x22x1）=（x1）（x1）（x1+），f（，1）=0，f（1）=0，f（1+）=0，sgn（x）=，sgn（f（1）=0，可排除A，B；又sgn（
19、f（1）=0，sgn（f（1）=0，可排除C，故选D12已知函数f（x）=，若对任意的x1，x21，2，且x1x2时，|f（x1）|f（x2）|（x1x2）0，则实数a的取值范围为（）A，B，C，De2，e2【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】由题意可知函数y=丨f（x）丨单调递增，分类讨论，根据函数的性质及对勾函数的性质，即可求得实数a的取值范围【解答】解：由任意的x1，x21，2，且x1x2，由|f（x1）|f（x2）|（x1x2）0，则函数y=丨f（x）丨单调递增，当a0，f（x）在1，2上是增函数，则f（1）0，解得：0a，当a0时，丨f（x）丨=f（x），令=，解得：x=l
20、n，由对勾函数的单调递增区间为ln，+），故ln1，解得：a0，综上可知：a的取值范围为，故选B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知，则的值是（）2018【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用二项式定理，对等式中的x赋值2，可求得a0=0，再令x=，即可求出答案【解答】解：（x+1）2（x+2）2016=a0+a1（x+2）+a2（x+2）+a2018（x+2）2018，令x=2，得a0=0再令x=，得到a0+=（+1）2（+2）2016=（）2018，=，故答案为：（）2018，14已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这
21、五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有18种【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：、对于A、B、C区域，将3种不同的植物全排列，安排在A、B、C区域，由排列数公式可得其排法数目，、对于D、E区域，分2种情况讨论：若A，E种的植物相同，若A，E种的植物不同；由加法原理可得D、E区域的排法数目，进而由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、对于A、B、C区域，三个区域两两相邻，种的植物都不能相同，将3种不同的植物全排列，安排在A、B、C区域，有A33=6种情况，、对于D、E区域，分2种情况讨论：若A，E种的植物相
22、同，则D有2种种法，若A，E种的植物不同，则E有1种情况，D也有1种种法，则D、E区域共有2+1=3种不同情况，则不同的种法共有63=18种；故答案为：1815已知函数f（x）=sinx若存在x1，x2，xm满足0x1x2xm6，且|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xm1）f（xm）|=12（m2，mN*），则m的最小值为8【考点】H2：正弦函数的图象【分析】由正弦函数的有界性可得，对任意xi，xj（i，j=1，2，3，m），都有|f（xi）f（xj）|f（x）maxf（x）min=2，要使m取得最小值，尽可能多让xi（i=1，2，3，m）取得最高点，然后作图可得满足条
23、件的最小m值【解答】解：y=sinx对任意xi，xj（i，j=1，2，3，m），都有|f（xi）f（xj）|f（x）maxf（x）min=2，要使m取得最小值，尽可能多让xi（i=1，2，3，m）取得最高点，考虑0x1x2xm6，|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xm1）f（xm）|=12，按下图取值即可满足条件，m的最小值为8故答案为：816已知等腰直角ABC的斜边BC=2，沿斜边的高线AD将ABC折起，使二面角BADC为，则四面体ABCD的外接球的表面积为【考点】LG：球的体积和表面积【分析】由题意，BCD是等边三角形，边长为1，外接圆的半径为，AD=1，可得四面体
24、ABCD的外接球的半径=，即可求出四面体ABCD的外接球的表面积【解答】解：由题意，BCD是等边三角形，边长为1，外接圆的半径为，AD=1，四面体ABCD的外接球的半径=，四面体ABCD的外接球的表面积为=，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列（）求数列an的通项公式；（）令bn=（1）n1，求数列bn的前n项和Tn【考点】8E：数列的求和；82：数列的函数特性；8H：数列递推式【分析】（）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（）由（）可得bn
25、=对n分类讨论“裂项求和”即可得出【解答】解：（）等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，Sn=n2n+na1，S1，S2，S4成等比数列，化为，解得a1=1an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1（）由（）可得bn=（1）n1=Tn=+当n为偶数时，Tn=+=1=当n为奇数时，Tn=+=1+=Tn=18如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DF的中点（I）求证：BE平面ACF；（II）求平面BCF与平面BEF所成锐二面角的余弦角【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）连接BD和AC交于点O，连接
26、OF，证明OFBE然后证明BE平面ACF（II）以D为原点，以DE所在直线为x轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面BEF的一个法向量，平面BCF的一个法向量，设平面BCF与平面BEF所成的锐二面角为，利用数量积求解即可【解答】解：（1）连接BD和AC交于点O，连接OF，因为四边形ABCD为正方形，所以O为BD的中点因为F为DE的中点，所以OFBE因为BE平面ACF，OF平面AFC，所以BE平面ACF（II）因为AE平面CDE，CD平面CDE，所以AECD因为ABCD为正方形，所以CDAD因为AEAD=A，AD，AE平面DAE，所以CD平面DAE因为DE平面DAE，所以DE
27、CD所以以D为原点，以DE所在直线为x轴建立如图所示的空间直角坐标系，则E（2，0，0），F（1，0，0），A（2，0，2），D（0，0，0）因为AE平面CDE，DE平面CDE，所以AECD因为AE=DE=2，所以因为四边形ABCD为正方形，所以，所以由四边形ABCD为正方形，得=（2，2，2），所以设平面BEF的一个法向量为=（x1，y1，z1），又知=（0，2，2），=（1，0，0），由，可得，令y1=1，得，所以设平面BCF的一个法向量为=（x2，y2，z2），又知=（2，0，2），=（1，2，0），由，即：令y2=1，得，所以设平面BCF与平面BEF所成的锐二面角为，又cos=则所以平
28、面BCF与平面BEF所成的锐二面角的余弦值为19鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产，世界地质公元、国家自然文化双遗产地、国家AAAAA级旅游景区龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了3000余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示该景区自2015年春建成试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建
29、议，特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日12000名游客中抽取100人进行统计分析，结果如下：（表一）年龄频数频率男女0，10）100.15510，20）20，30）250.25121330，40）200.2101040，50）100.16450，60）100.13760，70）50.051470，80）30.031280，90）20.0202合计1001.004555（1）完成表格一中的空位，并在答题卡中补全频率分布直方图，并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下人数（2）完成表格二，并问你能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别
30、”相关？（3）按分层抽样（分50岁以上与50以下两层）抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10人中选取2人接受电视台采访，设这2人中年龄在50岁以上（含）的人数为，求的分布列（表二）50岁以上50岁以下合计男生54045女生154055合计2080100P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：k2=，其中n=a+b+c+d）【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；BL：独立性检验【分析】（1）由频率分布表的性质能完成表（一），从而
31、能完成频率分布直方图，进而求出30岁以下频率，由此以频率作为概率，能估计2017年7月1日当日接待游客中30岁以下人数（2）完成表格，求出K2=4.045.024，从而得到没有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关（3）由分层抽样应从这10人中抽取50岁以上人数：100.2=2人，50岁以下人数的取值可能0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列【解答】解：（1）完成表（一），如下表：年龄频数频率男女0，10）100.15510，20）150.157820，30）250.25121330，40）200.2101040，50）100.16450，60）100
32、.13760，70）50.051470，80）30.031280，90）20.0202合计1001.004555完成频率分布直方图如下：30岁以下频率为：0.1+0.15+0.25=0.5，以频率作为概率，估计2017年7月1日当日接待游客中30岁以下人数为：120000.5=6000（2）完成表格，如下：50岁以上50岁以下合计男生54045女生154055合计2080100K2=4.045.024，所以没有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关（3）由分层抽样应从这10人中抽取50岁以上人数：100.2=2人，50岁以下人数的取值可能0，1，2P（=0）=，P
33、（=1）=，P（=2）=的分布列为：012P20给定椭圆C： =1（ab0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”若椭圆C的一个焦点为F（，0），其短轴上的一个端点到F的距离为（）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；（）点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l1，l2交“准圆”于点M，N（）当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线l1，l2的方程并证明l1l2；（）求证：线段MN的长为定值【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）利用已知椭圆的标准方程及其即可得出；（）（i）把直线方程代入椭圆方程转化为关于x的一元二次方程，利用直线与椭圆相切=0，即可解得k的值，进
34、而利用垂直与斜率的关系即可证明；（ii）分类讨论：l1，l2经过点P（x0，y0），又分别交其准圆于点M，N，无论两条直线中的斜率是否存在，都有l1，l2垂直即可得出线段MN为准圆x2+y2=4的直径【解答】（）解：椭圆C的一个焦点为F（，0），其短轴上的一个端点到F的距离为，=1，椭圆方程为，准圆方程为x2+y2=4（）证明：（）准圆x2+y2=4与y轴正半轴的交点为P（0，2），设过点P（0，2）且与椭圆相切的直线为y=kx+2，联立得（1+3k2）x2+12kx+9=0直线y=kx+2与椭圆相切，=144k249（1+3k2）=0，解得k=1，l1，l2方程为y=x+2，y=x+2，l1
35、l2（）当直线l1，l2中有一条斜率不存在时，不妨设直线l1斜率不存在，则l1：，当l1：时，l1与准圆交于点，此时l2为y=1（或y=1），显然直线l1，l2垂直；同理可证当l1：时，直线l1，l2垂直当l1，l2斜率存在时，设点P（x0，y0），其中设经过点P（x0，y0）与椭圆相切的直线为y=t（xx0）+y0，由得由=0化简整理得，有设l1，l2的斜率分别为t1，t2，l1，l2与椭圆相切，t1，t2满足上述方程，t1t2=1，即l1，l2垂直综合知：l1，l2经过点P（x0，y0），又分别交其准圆于点M，N，且l1，l2垂直线段MN为准圆x2+y2=4的直径，|MN|=4，线段MN的
36、长为定值21已知函数f（x）=x2alnx（aR）（1）若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值；（2）讨论方程f（x）=0解的个数，并说明理由【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；54：根的存在性及根的个数判断；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出导函数，利用f（x）在x=2处的切线方程为y=x+b，列出方程组求解a，b（2）通过a=0，a0，判断方程的解a0，求出函数的导数判断函数的单调性，求出极小值，分析出当a0，e）时，方程无解；当a0或a=e时，方程有惟一解；当ae时方程有两解【解答】解：（1）因为：（x0），又f（x）在x=2处的切线
37、方程为y=x+b所以 解得：a=2，b=2ln2（2）当a=0时，f（x）在定义域（0，+）上恒大于0，此时方程无解；当a0时，在（0，+）上恒成立，所以f（x）在定义域（0，+）上为增函数，所以方程有惟一解当a0时，因为当时，f（x）0，f（x）在内为减函数；当时，f（x）在内为增函数所以当时，有极小值即为最小值当a（0，e）时，此方程无解；当a=e时，此方程有惟一解当a（e，+）时，因为且，所以方程f（x）=0在区间上有惟一解，因为当x1时，（xlnx）0，所以xlnx1，所以，因为 ，所以，所以 方程f（x）=0在区间上有惟一解所以方程f（x）=0在区间（e，+）上有惟两解 综上所述：当
38、a0，e）时，方程无解；当a0或a=e时，方程有惟一解；当ae时方程有两解 选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线C的极坐标方程是2=4cos+6sin12，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（I）写出直线l的一般方程与曲线C的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；（II）将曲线C向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到曲线D，设曲线D经过伸缩变换得到曲线E，设曲线E上任一点为M（x，y），求的取值范围【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；O7：伸缩变换【分析】（I）直线l的参数方程消去数t，能求出直线l的一般方程，由cos=x，sin=y
39、，2=x2+y2，能求出曲线C的直角坐标方程，由圆心（2，3）到直线l的距离d=r，得到直线l和曲线C相切（II）曲线D为x2+y2=1曲线D经过伸缩变换，得到曲线E的方程为，从而点M的参数方程为（为参数），由此能求出的取值范围【解答】解：（I）直线l的参数方程为（t为参数）消去数t，得直线l的一般方程为，曲线C的极坐标方程是2=4cos+6sin12，由cos=x，sin=y，2=x2+y2，得曲线C的直角坐标方程为（x2）2+（y3）2=1圆心（2，3）到直线l的距离d=r，直线l和曲线C相切（II）曲线D为x2+y2=1曲线D经过伸缩变换，得到曲线E的方程为，则点M的参数方程为（为参数）
40、，的取值范围为2，2选修4-5：不等式选讲23设f（x）=|xa|，aR（）当a=5，解不等式f（x）3；（）当a=1时，若xR，使得不等式f（x1）+f（2x）12m成立，求实数m的取值范围【考点】R2：绝对值不等式【分析】（）将a=5代入解析式，然后解绝对值不等式，根据绝对值不等式的解法解之即可；（）先利用根据绝对值不等式的解法去绝对值，然后利用图象研究函数的最小值，使得12m大于等于不等式左侧的最小值即可【解答】解：（I）a=5时原不等式等价于|x5|3即3x53，2x8，解集为x|2x8；（II）当a=1时，f（x）=|x1|，令，由图象知：当时，g（x）取得最小值，由题意知：，实数m的取值范围为2017年7月23日客服QQ：2496342225 防走丢！ 持续更新！请勿倒卖！盗卖！