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1、2022年高考衡水猜题卷文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，所以 1,2，选C.考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时
2、要注意端点值的取舍2. 设为虚数单位，若复数在复平面内对应的点为(1,2)，则z=（ ）A. 2+i B. 2i C. D. 【答案】B【解析】由复数在复平面内对应的点为，得，即，故选B.3. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）A. 性别与喜欢理科无关 B. 女生中喜欢理科的比为C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些 D. 男生不喜欢理科的比为【答案】C【解析】从图中看，男生中喜欢理科的人多，喜欢理科的与性别有关；男生比女生喜欢理科的可能性大些；女生中喜欢理科的只有20%；男生中不喜欢理科的有40%故选C4. 已知平面向量和的夹角为
3、，则（ ）A. B. 12 C. D. 【答案】D【解析】 ,又 ， ， ，选D.5. 设等差数列的前项和为，已知S130,S140，若akak+10,a80,a7+a80,|0对x(8,4)恒成立，则的取值范围是（ ）A. 12,0 B. (8,24 C. 12,8) D. 0,12【答案】B【解析】由已知得函数f(x)的最小正周期43，则=32，当x(-8,4)时，因为，即，所以，解得74824，又，所以-80,0,x=0,1,x00,x=01,x1 ，故选B.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设a1,1,2,35,72，则使函数的定义域为且为奇
4、函数的所有值为_【答案】【解析】使函数为奇函数的可取值为1,1,35，使函数的定义域为 ，可取.14. 若实数满足xy10,x+y30,x1,则目标函数的最大值为_【答案】【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线过点A时,z取得最大值,由： ，可得时，在y轴上截距最小，此时取得最大值：221=3.学|科|网.故答案为：.15. 如果圆上总存在到原点的距离的点，则实数的取值范围是_【答案】3,11,3【解析】圆心到原点的距离为 ，圆上总存在到原点的距离2的点，则 ，则 或1a3.16. 已知三棱锥PABC的体积为83,PA底面，且ABC的面积为，三边的乘积为，则三棱锥的外接球的表面积为_【
5、答案】【解析】 , 83=134PA,PA=2,设ABC的外接圆半径为， ,r=1 设三棱锥的外接球半径为，则，外接球的表面积为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在中，为边上一点，且B=4,BC=1.（I）若是锐角三角形，求角的大小；（II）若BCD的面积为16，求边的长.【答案】（I）BDC=3或; （II）.【解析】试题分析：（1）先利用正弦定理求得的值，再由求得角的大小；（2）先由三角形的面积公式求得的长，再由余弦定理求得的长，从而求得的长试题解析：（1）在中，B=4，BC=1，DC=63，由正弦定理得到：，解得，则BDC
6、=3或23，是锐角三角形，BDC=3，又由，则A=6（2）由于，面积为，则12BCBDsin4=16，解得再由余弦定理得到CD2=BC2+BD22BCBDcos4 ，故，又由AB=AD+BD=CD+BD=5+23，故边的长为考点：1、正余弦定理；2、三角形的面积公式18. 参加衡水中学数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行统计，得到如下数据和散点图：定价（元/）年销售y(kg)115064326216512.9（参考数据：i=16(xix)(yiy)=34580,i=16(xix)(ziz)=175.5,i=16(yiy)2=776840,i=16(yiy)(ziz)=3465.2
7、）（I）根据散点图判断，与，与哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（II）根据（I）的判断结果有数据，建立关于的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）；（III）定价为多少元/时，年利润的预报值最大？附：对一组数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(xn,yn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.【答案】（I）由散点图可知，z与x具有较强的线性相关性; （II）y=ez2=e150.10x5; （III）定值为元/时，年利润的预报值最大.【解析】试题分析：比较两个散点图可以发现与具有较强的线性相关性，利用表中提供的与z的对应值计算，借助提后提
8、供的现成数据i=16(xi-x)(zi-z)=-175.5,再计算i=1n(XiX)2，得出b，和a，得出后再利用，有y=ey2 ，得出 关于的回归方程，注意保留小数；表示出年利润，求导找出最值.试题解析：（I）由散点图可知，z与x具有较强的线性相关性.（II）由题得，x=10+20+30+40+50+606=35，学|科|网.b=i=16(xi-x)(zi-z)i=16(xi-x)2=-175.51750-0.10，又a=z-bx=15.0515，则z=bx+a=15-0.10x，线性回归方程为z=15-0.10x，则关于的回归方程为y=ez2=e15-0.10x5.（III）设年利润为，则
9、L(x)=xy=xe15-0.10x5，求导，得L(x)=e15-0.10x5(1-x0.102)，令，解得.由函数的单调性可知，当时，年利润的预报值最大，定值为元/时，年利润的预报值最大.19. 如图，将边长为2的正六边形沿对角线翻折，连接、，形成如图所示的多面体，且.（I）证明：平面ABEF平面BCDE；（II）求三棱锥EABC的体积.【答案】（I）见解析; （II）2.【解析】试题分析：（1）先根据正六边形分析边边的位置关系，再利用面面垂直的判定定理进行证明；（2）利用等体积法合理选择三棱锥的顶点进行求解.试题解析：（）证明：正六边形ABCDEF中，连接AC、BE，交点 为G，易知ACB
10、E，且，在多面体中，由，知AG2+CG2=AC2，故2分又 平面，故平面BCDE， .5分又平面ABEF，所以平面ABEF平面BCDE 6分（2）连接AE、CE,则AG为三棱锥ABCE的高，GC为BCE的高在正六边形ABCDEF中，故SBCE=1243=23， .9分所以VEABC=VABCE=13233=2 12分考点：1.折叠问题；2,。空间中垂直关系的互化；3.几何体的体积.20. 已知椭圆M:x2a2+y23=1,(a0)的一个焦点为F(1,0)，左，右顶点分别为A,B，经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点.（I）求椭圆M的方程；学|科|网.（II）记ABD与ABC的面积分别为S1和
11、S2，求|S1S2|的最大值.【答案】（I）x24+y23=1; （II）3.【解析】试题分析：（1）根据条件建立参数a,b,c所满足的方程，解方程组即可求解；（2）设直线方程为y=k(x+1)(k0)，设C(x1,y1),D(x2,y2)，直线方程与椭圆方程联立可得(3+4k2)x2+8k2x+4k212=0，再利用韦达定理及三角形面积公式建立|S1S2|关于k的函数表达式 ，求函数最值即可求解试题解析：（1）点F(1,0)为椭圆的一个焦点，c=1,又b2=3,a2=b2+c2=4,椭圆的方程为x24+y23=1（2）当直线l斜率不存在时，直线方程为x=1，此时D(1,32),C(1,32)
12、,ABD与ABC的面积相等，|S1S2|=0,当直线l斜率存在时，设直线方程为y=k(x+1)(k0)，设C(x1,y1),D(x2,y2)显然y1,y2异号，由x24+y23=1y=k(x+1)得(3+4k2)x2+8k2x+4k212=0，显然0，方程有实根，且,此时|S1S2|=2|y2|y1|=2|y2+y1|=2|k(x2+1)+k(x1+1)|=2|k(x2+x1)+2k|=12|k|3+4k2,由k0可得12|k|3+4k2=123|k|+4|k|1223|k|4|k|=3，当且仅当k=32时等号成立，|S1S2|的最大值为3考点：1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、韦达定理及椭
13、圆中的最值问题【方法点睛】本题主要考查待定系数法求椭圆的标准方程、韦达定理及椭圆中的最值问题,属于难题求解最值问题的常见求法：（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的最值；（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；（3）利用隐含或已知不等关系建立不等式，从而求出参数的最值；（4）利用基本不等式求出参数的最值，（5）利用函数的值域的求法，确定参数的最值本题是利用方法（4）求解|S1S2|的最大值的21. 已知函数f(x)=(2a)(x1)2lnx(aR).（I）若曲线g(x)=f(x)+x上点(1,g(1)处的切线过点(0,2)，求函数g(x)
14、的单调减区间；（II）若函数y=f(x)在区间(0,12)内无零点，求实数a的最小值.【答案】（I）函数g(x)在区间(0,2)内单调递减; （II）24ln2.【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，求得g(1)=1a，解得a的值，从而求出函数g(x)的单调减区间；（2）根据题意，把函数为零点转化为x(0,12),a22lnxx1恒成立，令t(x)=22lnxx1，x(0,12)，根据函数的单调性求出a的最小值即可试题解析：（1）因为g(x)=(3a)x(2a)2lnx,所以g(x)=3a2x, 所以g(1)=1a又g(1)=1,所以1a=1210=1,得a=2,由g(x)=322x=x2x
15、0,得0x2,所以函数g(x)的单调减区间为(0,2)（2）因为当x0时，f(x)+,所以f(x)0恒成立，即对x(0,12),a22lnxx1恒成立，令t(x)=22lnxx1,x(0,12),则t(x)=2x(x1)2lnx(x1)2=2lnx+2x2(x1)2再令m(x)=2lnx+2x2,x(0,12),则m(x)=2x2+2x=2(1x)x2m(12)=22ln20, 所以t(x)0于是t(x)在区间(0,12)内为增函数，所以t(x)22lnxx1恒成立，只要a24ln2,+)综上，若函数f(x)在区间(0,12)内无零点，则实数a的最小值为24ln2考点：利用导数研究曲线上某点的
16、切线方程；利用研究函数的单调性与最值【方法点晴】本题主要考查了导数的综合应用问题，其中解答中涉及到利用导数研究曲线上某点的切线方程、利用研究函数的单调性与最值，以及恒成立问题的求解等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与构造思想的应用，本题的解答中根据题设条件，构造新函数转化为利用新函数的单调性与最值是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C的圆心C(3,6)，半径r=3.（I）求圆C的极坐标方程；（II）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长
17、线上，且|OQ|:|QP|=3:2，求动点P的轨迹方程.【答案】（I）=6cos(6); （II）=10cos(6).【解析】试题分析：（1）设M(,)为圆C上任一点，OM的中点为N，MOC=6,CNOM,所以|ON|=|OC|cos(6)=3cos(6),OM=2ON=6cos(6),为所求；（2）先由|OQ|:|OP|=3:2求出点Q的坐标,再由点Q在圆上，所以35=6cos(6)，化简就可得到动点P的轨迹方程试题解析：（1）设M(,)为圆C上任一点，OM的中点为N，O在圆C上，OCM为等腰三角形，由垂径定理可得|ON|=|OC|cos(6),=6cos(6)，为所求圆C的极坐标方程（2）
18、设点P的极坐标为(,)，因为P在OQ的延长线上，且|OQ|:|OP|=3:2，所以点Q的坐标为(35,)，由于点Q在圆上，所以35=6cos(6)，学|科|网.故点P的轨迹方程为=10cos(6)考点：简单曲线的极坐标方程.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|2x1|x+2|.（I）求不等式f(x)0的解集；（II）若存在x0R，使得f(x0)+2a24a，求实数a的取值范围.【答案】（I）x|x3; （II）(12,52).【解析】试题分析：利用零点分区间讨论法解绝对值不等式，得出解集；存在x0R，使得f(x0)+2a2f(x)min，根据第一步可以求出f(x)的最小值，解不等式求出a的取值范围.试题解析：（I）由题得，f(x)=|2x-1|-|x+2|=-x+3,x12.若f(x)0，解得x3，故不等式f(x)0的解集为x|x3.（II）若存在x0R，使得f(x0)+2a24a，即f(x0)4a-2a2有解，由（I）得，f(x)的最小值为f(12)=-312-1=-52，故-524a-2a2，解得-12a-52.故实数a的取值范围为(-12,52).