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1、第三章第三章 资金的时间价值资金的时间价值本本 章章 提提 要要本章主要本章主要介绍投资项目评估介绍投资项目评估最基本的方法最基本的方法资金时间价值分析资金时间价值分析。通过本章学习应：。通过本章学习应：了解了解资金时间价值资金时间价值的概念的概念理解资金时间价值理解资金时间价值的计算的计算熟悉名义利率与实际利率之间的关系熟悉名义利率与实际利率之间的关系掌握资金等值掌握资金等值计算，计算，学会现金流量图的表达方学会现金流量图的表达方式，能够运用等值原理对项目进行经济分析式，能够运用等值原理对项目进行经济分析。第一节第一节 资金时间价值概述资金时间价值概述一、资金时间价值的含义及意义一、资金时间
2、价值的含义及意义 对于 今天的$10,000 和5年后的$10,000，你将选择哪一个呢？为什么在你的决策中都必须考虑 资金的时间价值?01281624320121624320A方案方案4例：下图是某项目A、B两种方案的现金流量图。请大家思考，在其他条件都相同且暂不考虑通货膨胀和风险因素的情况下，哪个方案较优？（单位：万元）8012123641212324B方案方案1、资金时间价值的含义、资金时间价值的含义 货币的作用体现在流通中，货币作为社会生产资金参与再生产的过程中即会得到增值、带来利润。我们常说的“时间就是金钱”，是指资金在生产经营及其循环、周转过程中，随着时间的变化而产生的增值。资金的
3、时间价值，是指资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值。资金的时间价值是商品经济中的普遍现象，资金之所以具有时间价值，概括地讲，是基于以下两个原因：（1）从社会再生产的过程来讲，对于投资者或生产者，其当前拥有的资金能够立即用于投资并在将来获取利润，而将来才可取得的资金则无法用于当前的投资，因此也就无法得到相应的收益。（2）从流通的角度来讲，对于消费者或出资者，其拥有的资金一旦用于投资，就不能再用于消费。消费的推迟是一种福利损失，资金的时间价值体现了对牺牲现期消费的损失所应作出的必要补偿2、研究资金时间价值的意义（作用）、研究资金时间价值的意义（作用）（1）资金时间价值是市场经济条件下的一
4、个经济范畴（2）重视资金时间价值可以促使建设资金合理利用，使有限的资金发挥更大的作用。（3）随着我国加入WTO，市场将进一步开放，我国企业也要参与国际竞争，要用国际通行的项目管理模式与国际资本打交道。总之，无论进行了什么样的经济活动，都必须认真考虑资金时间价值，千方百计缩短建设周期，加速资金周转，节省资金占用数量和时间，提高资金的经济效益。（区分对投资项目的评估是静态还是动态的）二、资金时间价值的度量与计算二、资金时间价值的度量与计算1、资金时间价值的影响因素 （1）投资收益率。资金的实际利用效果 （2）通货膨胀的因素。货币贬值或增值 （3）不确定性因素。2、资金时间价值的度量（衡量资金时间价
5、值衡量资金时间价值的尺度的尺度）（1）衡量资金时间价值的尺度有两种：其一为绝对尺度，即利息、盈利或收益；其二为相对尺度，即利率、盈利率或收益率。（2）利息是在银行存款而获得的资金增、值；盈利是将资金投入社会再生产过程 而产生的资金增值。（3）利率和盈利率分别是利息和盈利与本金之比。（4）利率和利润率都是表示原投资所能增加的百分数，因此往往用这两个量来作为衡量资金时间价值的相对尺度，并且经常两者不加区分，统称为利率。利息利息在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款金额（原借贷款金额常称作本金）的部分，就是利息。其计算公式为：利息=目前应付（应收）的总金额-本金从本质上看，利息是由贷款产生的利
6、润的一种再分配。在项目评估中，利息是指占用资金所付出的代价或者是放弃现期消费所得的补偿。利率利率 利率就是单位时间内（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息额与本金之比，通常用百分数表示。即：利率单位时间内所得的利息额/本100%【例3.1】某人现借得本金2000元，1年后付息180元，则年利率是多少？【解】根据公式：年利率180/2000100%9%简单的复习现金流量的含义现金流量的含义：在投资项目评估中，我们把项目视为一个系统，投入的资金、花费的成本、获得的收益，总可以看成是以资金形式体现的该系统的资金流出或流入。这种在项目整个寿命期内各时点上实际发生的资金流出或流入称为现金流量。流出系统
7、的资金称现金流出（包括投资、成本、各种税金），流入系统的资金称现金流入（销售收入、固定资产期末回收值、流动资金期末回收值），现金流入与现金流出之差称净现金流量，（可以是正数、负数或零）现金流量图：现金流量图：现金流量图：现金流量图：一种描述现金流量作为时间函数的图形，即把项目经济系统的资金流量绘入一时间坐标图中，表示出各项资金流入、流出与相应的对应关系，它能表示资金在不同时间点上流入与流出的情况。例：某建设项目寿命期（从项目始建直至项目结束）为8年，第1年初投入建设投资100万元，第2年初投入流动资金20万元，从第2年至第8年每年销售收入为70万元，成本和税金共40万元，期末固定资产残值为5万
8、元。（1）请作出项目的现金流量图 （2）请思考：该项目于哪年投产？建设期为几年？生产期为几年？3、资金时间价值的计算 利息和利率是衡量资金时间价值的尺度，故计算资金的时间价值即是计算利息的方法。计算资金时间价值的方法有单利和复利两种：（1）单利计算 所谓单利计算，是只对本金计算利息，而对每期的利息不再计息，从而每期的利息是固定不变的一种计算方法，即通常所说的“利不生利”的计息方法。特点：以最初的本金计算各年利息额，各年新生利息不加入本金计算利息。因此，每一期的利息都相同。这种方法只考虑了本金的时间价值，没有考虑利息的时间价值。单利利息计算公式如下：In=Pin而n期末的单利本利和F等于本金加上
9、利息，即：F=P(1+in)在计算本利和F时，要注意式中n和i反映的时期要一致。【例】有一笔50 000元的借款，借期3年，按每年8%的单利率计息，试求到期时应归还的本利和。【解】用单利法计算，其现金流量见图2.2所示。根据公式（2.4）有：FP(1+in)50 000(1+8%3)62 000(元)即到期应归还的本利和为62000元。采用单利法计算本利和采用单利法计算本利和（2）复利计算 复利法是在单利法的基础上发展起来的，它克服了单利法存在的缺点，其基本思路是：将前一期的本金与利息之和（本利和）作为下一期的本金来计算下一期的利息,也即通常所说的“利上加利”、“利生利”、“利滚利”的方法。其
10、利息计算公式如下：In=iFn-1第n期期末复利本利和Fn的计算公式为：Fn=P(1+i)n其公式的推导过程如下表所示。表：采用复利法计算本利和的推导过程表：采用复利法计算本利和的推导过程计息期数期初本金期末利息期末本利和1PPi F1=P+Pi=P(1+i)2P(1+i)P(1+i)i F2=P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2i F3=P(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3 n-1P(1+i)n-2P(1+i)n-2i Fn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2i=P(1+i)n-1 nP(1+i)n-1P(1+i)n-1i Fn=P(
11、1+i)n-1+P(1+i)n-1i=P(1+i)n【例】在上例中，若年利率仍为8%，但按复利计算，则到期应归还的本利和是多少？解：用复利法计算，根据复利计算公式有：Fn=P(1+i)n=50 000(1+8%)3=62 985.60(元)与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，这个差额所反映的就是利息的资金时间价值。4、名义利率和实际利率（1）名义利率）名义利率所谓名义利率，是指按年计息的利率，即计息周期为一年的利率。它是以一年为计息基础，等于每一计息期的利率与每年的计息期数的乘积。例如，每月存款月利率为3，则名义年利率为3.6%，即312个月/每年=3.6%。（2）实际利率）实际利
12、率实际利率又称为有效利率，是把各种不同计息的利率换算成以年为计息期的利率。例如，每月存款月利率为3，则有效年利率为3.66%，即（1+3）12-1=3.66%需要注意的是，在资金的等值计算公式中所使用需要注意的是，在资金的等值计算公式中所使用的利率都是指实际利率。当然，如果计息期为一的利率都是指实际利率。当然，如果计息期为一年，则名义利率就是实际年利率，因此可以说两年，则名义利率就是实际年利率，因此可以说两者之间的差异主要取决于实际计息期与名义计息者之间的差异主要取决于实际计息期与名义计息期的差异。期的差异。（3）名义利率与实际利率的应用）名义利率与实际利率的应用 设名义利率为设名义利率为r
13、r，一年中计息期数为，一年中计息期数为m m，则每一，则每一个计息期的利率为个计息期的利率为r/mr/m。若年初借款。若年初借款P P元，一年元，一年后本利和为后本利和为：FP(1+r/m)m其中，本金P的年利息I为IF-P=P(1+r/m)m-P根据利率定义可知，利率等于利息与本金之比。当名义利率为r时，实际利率为：i=I/P=(F-P)/P=P(1+r/m)m-P/P所以i=(1+r/m)m-1【例】某厂向外商订购设备，有两家银行可以提供贷款，甲银行年利率为8%，按月计息；乙银行年利率为9%，按半年计息，均为复利计算。试比较哪家银行贷款条件优越？【解】企业应当选择具有较低实际利率的银行贷款
14、。分别计算甲、乙银行的实际利率：i甲(1+r/m)m-1=(1+8%/12)12-10.08308.30%i乙=(1+r/m)m-1=(1+9%/2)2-1=0.0920=9.20%由于i甲i乙，故企业应选择向甲银行贷款。从上例可以看出，名义利率与实际利率存在下列关系：（1）当实际计息周期为1年时，名义利率与实际利率相等；实际计息周期短于1年时，实际利率大于名义利率。（2）名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。（3）实际计息周期相对越短，实际利率与名义利率的差值就越大。第二节第二节 资金等值计算资金等值计算“等值”是指在时间因素的作用下，在不同的时间点上绝对
15、值不等的资金而具有相同的价值。利用等值的概念，可以把在一个（或一系列）时间点发生的资金金额换算成另一个（或一系列）时间点的等值的资金金额，这样的一个转换过程就称为资金的等值计算。一、资金等值的概念一、资金等值的概念 资金等值，是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的、数额不等的资金，可能具有相等的价值。例如，假设今年存入银行10000元，以10%的复利利率计算。试求出：（1）若明年取出，可取款多少？（2）若后年取出，可取款多少？解：据复利计息本利和的公式，可求出：若明年取出：F1=10000（1+0.1）=11000 若后年取出：F2=10000（1+0.1）2=12100 虽然今年的100
16、00元、明年的11000元和后年的12100元是发生在不同时点的数额不等的三笔资金，但是在复利利率为10%的条件下，它们却具有相等的价值。我们说，它们是等值的。资金等值的特点是，在利率大于零的条件下，资金的数额相等，发生的时间不同，其价值肯定不等；资金的数额不等，发生的时间也不同，其价值却可能相等。决定资金等值的因素是：资金数额；金额发生的时间；利率。把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额称为“折现”或“贴现”。将来时点上的资金折现后的资金金额称“现值”。与现值等价的将来某时点的资金金额称为“终值”或“将来值”。一般地说，将t+k个时点上发生的资金折现到第t个时点，所得的等值金额就是
17、第t+k个时点上资金金额在第t个时点上的现值。进行资金等值计算时使用的反映资金时间价值的参数叫折现率或贴现率。二、计算资金时间价值的几个基本概念二、计算资金时间价值的几个基本概念(1)利率（折现率）i在工程经济分析中，把根据未来的现金流量求现在的现金流量时所使用的利率称为折现率。本书中利率和折现率一般不加以区分，均用i来表示，并且i一般指年利率（年折现率）。(2)计息次数n计息次数是指投资项目从开始投入资金（开始建设）到项目的寿命周期终结为止的整个期限，计算利息的次数，通常以“年”为单位。(3)现值P现值表示资金发生在某一特定时间序列始点上的价值。在工程经济分析中，现值表示在现金流量图中0点的
18、投资数额或投资项目的现金流量折算到0点时的价值。折现计算法是评价投资项目经济效果时经常采用的一种基本方法。(4)终值F终值表示资金发生在某一特定时间序列终点上的价值。其含义是指期初投入或产出的资金转换为计算期末的期终值，即期末本利和的价值。(5)年金A年金是指各年等额收入或支付的金额，通常以等额序列表示，即在某一特定时间序列期内，每隔相同时间收支的等额款项。(6)等值等值是指在特定利率条件下，在不同时点的两笔绝对值不相等的资金具有相同的价值。三、三、资金等值计算的基本公式资金等值计算的基本公式（一）（一）一次支付类型一次支付类型一次支付又称整付，是指所分析的系统的现金流量，无论是流入还是流出均
19、在某一个时点上一次发生。它又包括两个计算公式：（1）一次支付终值复利公式如果有一笔资金，按年利率i进行投资，n年后本利和应该是多少？也就是已知P，i，n，求终值F。解决此类问题的公式称为一次支付终值公式，其计算公式是：F=P(1+i)n公式（2.8）表示在利率为i，计息期数为n条件下，终值F和现值P之间的等值关系。一次支付终值公式的现金流量图如图2.3所示。在公式（2.8）中，(1+i)n又称为终值系数，记为(F/P,i,n)。这样，式（2.8）又可写为：F=P(F/P,i,n)【例2.5】现在把500元存入银行，银行年利率为4%，计算3年后该笔资金的实际价值。【解】这是一个已知现值求终值的问
20、题，其现金流量图见图2.4所示。由公式（2.8）可得：F=P(1+i)3=500(1+4%)3=562.43(元)即500元资金在年利率为4%时，经过3年后变为562.43元，增值62.43元。这个问题也可以利用公式（2.9）查表计算求解。由复利系数表（见附录）可查得：(F/P,4%,3)=1.1249所以，F=P(F/P,i,n)=P(F/P,4%,3)=5001.1249=562.45（元）（2）一次支付现值复利公式如果我们希望在n年后得到一笔资金F，在年利率为i的情况下，现在应该投资多少？也即是已知F，i，n，求现值P。解决此类问题用到的公式称为一次支付现值公式，其计算公式为：P=F(1
21、+i)-n其现金流量图如图2.5所示。在公式（2.10）中，(1+i)-n又称为现值系数，记为(P/F,i,n)，它与终值系数(F/P,i,n)互为倒数，可通过查表求得。因此，公式（2.10）又可写为：P=F(P/F,i,n)【例2.6】某企业6年后需要一笔500万元的资金，以作为某项固定资产的更新款项，若已知年利率为8%，问现在应存入银行多少钱？【解】这是一个根据终值求现值的问题，其现金流量图见图2.6所示。根据公式（2.10）可得：P=F(1+i)-n=500(1+8%)-6=315.10(万元)即现在应存入银行315.10万元。也可以通过查表，根据公式（2.11）得出。从附表可查得：(P
22、/F,8%,6)=0.6302所以，P=F(P/F,i,n)=F(P/F,8%,6)=5315.10（万元）图2.3 一次支付终值公式现金流量图 图2.4 现金流量图 图2.5 一次支付现值公式现金流量图 图2.6 一次支付求现值现金流量图 等额支付是指所分析的系统中现金流入与现金流出可在多个时间点上发生，而不是集中在某一个时间点，即形成一个序列现金流量，并且这个序列现金流量额的大小是相等的。它包括四个基本公式：（1）等额支付序列年金终值复利公式其含义是：在一个时间序列中，在利率为i的情况下连续在每个计息期的期末支付一笔等额的资金A，求n年后由各年的本利和累计而成的终值F。也即已知A，i，n，
23、求F。其现金流量图如图2.7所示。（二）（二）等额支付类型等额支付类型各期期末年金A相对于第n期期末的本利和可用表2.2表示。F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+A(1+i)+A上式两边同时乘以（1+i）则有：F(1+i)=A(1+i)n+A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+A(1+i)后式减前式得：F(1+i)-F=A(1+i)n-A即：F=A(1+i)n-1/i 也可以表示为：F=A(F/A,i,n)【例2.7】某大型工程项目总投资10亿元，5年建成，每年末投资2亿元，年利率为7%，求5年末的实际累计总投资额。【解】这是一个已知年金求终值
24、的问题，其现金流量图见图2.8所示。根据公式（2.12）可得：F=A(1+i)n-1/i=11.5(亿元)此题表示若全部资金是贷款得来，需要支付1.5亿元的利息。也可以通过查表，根据公式（2.13）得出。（2）偿债基金公式其含义是：为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在利率为i的情况下，求每个计息期末应等额存储的金额。也即已知F，i，n，求A。类似于我们日常商业活动中的分期付款业务。.其现金流量图如图2.9所示。其计算公式可根据公式（2.12）推导得出：A=Fi/(1+i)n-1又可写为：A=F(A/F,i,n)【例2.8】某企业5年后需要一笔50万元的资金用于固定资产的更新改造，如果年利率
25、为5%，问从现在开始该企业每年应存入银行多少钱？【解】这是一个已知终值求年金的问题，其现金流量图见图2.10所示。根据公式（2.14）及公式（2.15）有：A=Fi/(1+i)n-1=F(A/F,i,n)=50(A/F,5%,5)=500.1810=9.05(万元)即每年末应存入银行9.05万元。（3）资金回收公式其含义是：期初一次投资数额为P，欲在n年内将投资全部收回，则在利率为i的情况下，求每年应等额回收的资金。也即已知P，i，n，求A。其现金流量图如图2.11所示。资金回收公式可根据偿债基金公式和一次支付终值公式来推导，即：A=Fi/(1+i)n-1=Pi(1+i)n/(1+i)n-1又
26、可写为：A=P(A/P,i,n)【例2.9】某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少应达到多少？【解】这是一个已知现值求年金的问题，其现金流量图见图2.12所示。根据公式（2.16）、公式（2.17）有：A=Pi(1+i)n/(1+i)n-1=P(A/P,i,n)=1000.174=17.40（万元）即每年的平均净收益至少应达到17.40万元，才可以保证在8年内将投资全部收回（4）年金现值公式其含义是：在n年内每年等额收支一笔资金A，则在利率为i的情况下，求此等额年金收支的现值总额。也即已知A，i，n，求P。其现金流量图如图2.13所示。其
27、计算公式可表示为：P=A(1+i)n-1/i(1+i)n又可写为：P=A(P/A,i,n)【例2.10】设立一项基金，计划在从现在开始的10年内，每年年末从基金中提取50万元，若已知年利率为10%，问现在应存入基金多少钱？【解】这是一个已知年金求现值的问题，其现金流量图见图2.14所示。根据公式（2.18）、公式（2.19）有：P=A(1+i)n-1/i(1+i)n=A(P/A,i,n)=A(P/A,10%,10)=506.1446=307.23（万元）图2.7 年金终值公式现金流量图 表表2.2 普通年金复利终值计算表普通年金复利终值计算表 期数 123 n-1n每期末年金 AAA AAn期
28、末年金终值 A(1+i)n-1 A(1+i)n-2A(1+i)n-3 A(1+i)A图2.8 例2.7现金流量图 图2.9 偿债基金公式现金流量图 图2.10 已知终值求年金现金流量图 图2.11 资金回收公式现金流量图图2.12 已知现值求年金现金流量图 图2.13 年金现值公式现金流量图 图2.14 已知年金求现值现金流量图 均匀梯度序列的梯度序列将来值现金流量图如图2.15所示。第一年年末的支付是A1，第二年年末的支付为A1+G，以后每年都比上一年增加一笔支付G，第n年年末的支付是A1+(n-1)G。梯度序列的将来值F2计算如下：（三）（三）均匀梯度序列公式均匀梯度序列公式而与F2等值的
29、等额年值A2为则梯度序列的等额年值【例2.11】若某人第一年支付一笔10 000元的保险金，之后9年内每年少支付1000元，若10年内采用等额支付的形式，则等额支付款为多少时等价于原保险计划?【解】根据公式(2.20)并查书中的附表求得A10 000-1000(A/G，i,10)10 000-10003.87136128.7(元)图2.15 均匀梯度序列现金流量图(1)方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初，即“零点”处；方案的经常性支出假定发生在计息期末。(2)P是在计算期初开始发生（零时点），F在当前以后第n年年末发生，A是在考察期间各年年末发生。(3)利用公式进行资金的等值计算时，要充
30、分利用现金流量图。现金流量图不仅可以清晰、准确地反映现金收支情况，而且有助于准确确定计息期数，使计算不致发生错误。（四）（四）公式应用中应注意的问题公式应用中应注意的问题(4)在进行等值计算时，如果现金流动期与计息期不同时，就需注意实际利率与名义利率的换算。如例2.12所示。(5)利用公式进行计算时，要注意现金流量计算公式是否与等值计算公式中的现金流量计算公式相一致。如果一致，可直接利用公式进行计算；否则，应先对现金流量进行调整，然后再进行计算。如例2.13所示。【例2.12】某项目采用分期付款的方式，连续5年每年末偿还银行借款150万元，如果银行借款年利率为8%，按季计息，问截至到第5年末，
31、该项目累计还款的本利和是多少？【解】该项目还款的现金流量图如图2.16所示。首先求出现金流动期的等效利率，也即实际年利率。根据公式（2.7），有：i=(1+r/m)m-1=8.24%这样，原问题就转化为年利率为8.24%，年金为150万元，期限为5年，求终值的问题。然后根据等额支付序列年金终值公式(2.12)，有：F=A(1+i)n-1/i=884.21(万元)即该项目累计还款的本利和是884.21万元。【例2.13】某企业5年内每年初需要投入资金100万元用于技术改造，企业准备存入一笔钱以设立一项基金，提供每年技改所需的资金。如果已知年利率为6%，问企业应该存入基金多少钱？【解】这个问题的现
32、金流量图如图2.17所示。调整后的现金流量情况可参考图2.18所示。由图2.18可知，这是一个已知A，i，n，求P的问题。根据年金现值公式(2.18)，有：P=A(P/A,i,n)100(1+6%)(P/A,6%,5)=446.51(万元)即企业现在应该存入基金446.51万元。图2.16 按季计息年度支付的现金流量图 图2.17 预付年金的等值变换 图2.18 调整后的现金流量图 四、等值计算四、等值计算一、计息周期等于支付周期一、计息周期等于支付周期【例2.14】年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年作100万元的等额支付，问与其等值的现值为多少？【解】每计息期的利率i
33、=12%/2=6%m=32=6P=A(P/A,i,n)100(P/A,6%,6)=1004.9173=491.73(万元)【例2.15】年利率为10%，每半年计息1次，从现在起连续3年的等额年末支付为500万元，与其等值的第0年的现值是多少？【解】方法一：先求出支付期的有效利率，支付期为1年，则有效年利率为i=(1+r/m)m-1=(1+10%/2)2-1=10.25%则P=A(1+i)n-1/i(1+i)n=1237.97(万元)方法二：可把等额支付的每一个支付看作为一次支付，利用一次支付现值公式计算。如图2.19所示。二、二、计息周期小于支付周期计息周期小于支付周期P=500(1+10%/
34、2)-2+500(1+10%/2)-4+500(1+10%/2)-6=1237.97（万元）方法三：取一个循环周期，使这个周期的年末支付变成等值的计息期末的等额支付序列，从而使计息期和支付期完全相同，则可将有效利率直接代入公式计算。如图2.20所示。在年末存款500万元的等效方式是在每半年末存入A=500(A/F,i,n)=500(A/F,5%,2)243.9（万元）则P=A(P/A,i,n)243.9(P/A,5%,6)=1237.97（万元）图2.19 现金流量图 图2.20 现金流量图【例2.16】现金流量图如图2.21所示，年利率为12%，每季度计息1次，求年末终值F为多少？【解】按上
35、述原则进行调整，得到等值的现金流量图如图2.22所示。根据调整过的现金流量图求得终值：F=(-300+200)(1+12%/3)4+300(1+12%/3)3+100(1+12%/3)2-300(1+12%/3）+100=116.63（万元）三、计息周期大于支付周期三、计息周期大于支付周期图2.21 现金流量图 图2.22 练习题1、某人于年初在银行存入10000元，i=10%，问4年末可以取款多少？2、某公司希望8年后能取出10000元，如果复利利率为10%，问现在应存入银行多少钱？3、某学校为在第5年末装修会议厅，计划于第1第5年的每年末存入银行3万元，按复利计息，i=6%，问第5年末可取
36、出多少钱？4、某公司为了购买一设备的20，000元费用，打算在第1第4年的年初，在银行存入等额的存款A，复利利率为6%。（1）假如公司于第3年末取出20000元。（2）假如公司于第5年末取出20000元。问：在两种情况下，该公司每年必须各存款多少？5、某公司打算在5年中，每年的年末得到1万元，用以支付公司汽车的各种费用，如果复利年利率为10%，应在第一年初向银行存入多少钱？6、某公司为购买写字楼于年初向银行贷款380，000元，复利年利率为4.59%，问他将在30年的每月末向银行归还现金多少？7、某公司于年初借入2000元，要求每月末复利计息一次，即在2年内分24次偿还，每次还99.8元。试求
37、：月利率、年名义利率和年实际利率。8、某学生家长为使孩子在第3第6年上大学的4年中，每年年初得到10 000元，他应在2年前在银行存入多少钱？（设复利利率为5%）9、某车间未来5年的修理费如下图A所示，如果使用12%的折现率，求：（1）这些修理费的现值是多少？（2）这些修理费折合等额年费用为多少？0111002122531350414751600510.某写字楼经营第一年收入为100万元，估计以后每年以8%的比率增长。如果分析期为10年，资金的机会成本（折现率）为12%，忽略税收和通货膨胀的影响，问收入的现值是多少？11、有一项投资需要8000万元借款，目前，有以下两种借款来源：第一，某银行提
38、供期限3年，名义年利率为10%的贷款，经计算，每月需偿还258.14万元。第二，一位企业家可提供8000万元，要求在3年末一次付清1亿元的借款。请问，你将如何进行选择？第三节 资金成本 考虑资金的时间价值，才能正确比较项目的成本和收益。进行时间价值换算时，计算复利的时间价值率又称折现率。某项目可行与否除考虑资金时间价值外，还需考虑项目的融资结构。一、资金成本的概念和作用1、资金成本的概念（1）资金成本，也叫融资成本，是指企业为筹集资金和使用资金而付出的代价。（2）一般来讲，企业投资的目的是盈利，而盈利是投资收入大于资金成本的状态。（3）资金成本分为广义和狭义两种。广义上是指，企业筹集和使用的资
39、金无论是短期还是长期，都要付出代价；狭义是指，资金成本仅指筹集和使用长期资金的成本。（4）从内容上看，资金成本包括：资金筹集费和资金占用费。a、资金筹集费是指在资金筹集过程中支付的各项费用，如：发行股票债券的印刷费、发行手续费、律师费、资信评估费、公证费、担保费、广告费、资产评估费等。b、资金占用费是指筹资企业因使用资金而经常发生的费用，如：股息、银行利息、债券利息等。资金筹集费通常在筹集资金时一次性发生，往往可以一次性扣除。（5）资金成本通常用资金成本率来表示。资金成本率：是将企业资金占用费与实际筹集资金额相比得到的比率，可以方便项目的比较分析。资金成本率，公式：或者 K资金成比率；资金占用
40、费；筹资金额；资金筹集费；筹资费率，即资金筹集费占筹资金额的比率。、资金成本的作用（1）资金成本主要应用于筹资和投资方案的选择，是比较筹资方式、选择筹资方案的依据 资金成本有个别资金成本、综合资金成本和边际资金成本等几种形式，不同情况下它们各自作用不同。a、个别资金成本，它是比较各种筹资方式优劣的标准。b、综合资金成本，是企业进行资金结构决策的基本依据 c、边际资金成本，是比较追加筹资方案的重要依据。（2）资金成本也是评价投资项目可行性的主要经济标准 资金成本是“一个投资项目必须挣得的最低收益率”；投资项目的预期投资收益率超过资金成本率，就意味着有利可图，项目方案在经济上可行（3）资金成本还是
41、评价企业经营绩效的最低尺度。二、资金成本的计算1、个别资金成本的计算（1）银行贷款资金成本。银行贷款的利息是在税前支付的，要计入税前成本费用，在应纳税所得中扣除，所以具有抵税的效应。在不考虑银行借款筹资费用的情况下，银行借款的资金成本是：kt=（1-t）r kt银行借款成本 r银行借款利率 t所得税税率（2）债券的资金成本。发行债券的成本主要指债券利息和筹资费用。债券利息的处理与银行贷款利息的处理相同，应以税后的债务成本为计算依据。债券的筹资费用计算公式：Kb债券资金成本 Ib债券年利息t所得税率Pb债券筹资额fb债券筹资费用率 （3）普通股的资金成本。普通股成本属于权益资金成本。权益资金的资
42、金占用费是向股东分派的股利，而股利是以所得税后净利支付的，不能抵减所得税，所以权益资金成本与前面的债务资金成本的显著区别就在于计算时不扣除所得税的影响。计算普通股成本的方法有：评价法和资本资产定价模型法。按评价法，计算公式有：Kc普通股资金成本Dc预期年股利额Pc普通股筹资额fc普通股筹资费用率G普通股利年增长率Kp优先股资金成本Dp年支付优先股股利Pp企业实收优先股股金fp优先股筹资费用率（4）优先股的资金成本。公式为：（5）留存盈余成本。留存盈余：是指企业未以股利等形式发放给投资者而保留在企业的那部分盈利，包括盈余公积和未分配利润。留存盈余的资金成本，就是股东失去的向外投资的机会成本。留存盈余成本的计算方法不止一种，按“股票收益率加增长率”的方法，公式为：2、综合资金成本的计算 综合资金成本一般是以各种资金占全部资本的比重为权数，对个别资金成本进行加权平均确定的，又称加权平均资金成本。其公式为：Kw 资金加权平均成本wi 第i种资金来源占总资金的比重Ki 第i种资金来源的资金成本i 资金来源种类，范围是：1，2，3.,n3、边际资金成本的计算 边际资金成本是企业追加筹资的成本。边际资金成本一般按加权平均方法来计算，计算时一般选取市场价值为权数，而不采用账面价值作为权数