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1、第三章第三章资金的时间资金的时间价值价值3.1 资金时间价值概述资金时间价值概述v3.1.1 资金时间价值的概念与意义v3.1.2 利息与利率3.1.1 资金时间价值的概念与意义资金时间价值的概念与意义v1、资金时间价值的概念不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值资金的时间价值就是随着时间的推移，资金运动过程中产生的价值增值时间是指资金运动的时间v理解从生产的角度看，资金的时间价值表现为资金运动过程中价值的增值从消费者角度看，资金时间价值体现在对放弃现期消费的损失所应作的必要补偿v2、资金时间价值的重要意义促进合理有效地利用资金有利于正确的投资决策v3、资金时间价值的计算方法与
2、银行利息的计算方法相同3.1.2 利息与利率利息与利率v1、利息与利率利息是指资金借贷关系中借方支付给贷方的报酬 从借方来看，利息是指占用资金所付的代价 从贷方来看，利息是放弃使用资金所得的补偿 利息是衡量资金时间价值的绝对尺度利率是在一个计息周期内所得的利息额与借款金额（本金）之比，反映了资金随时间变化的增值率 利率是衡量资金时间价值的相对尺度v2、单利和复利v（1）单利计息：仅以本金为基数计算利息，利息不再产生利息，资金随时间推移呈线性变化式中vFn-n年末本利和或终值；P-本金或现值vi-年利率；I-利息vn-计息周期v例3.2一笔10000元借款，单利年利率为10%，借款2年，求2年后
3、应偿还的总金额v解：2年后应付利息为2年后应偿还的总金额为v（2）复利计息：是用本金和前期累计利息之和为基数进行计息，即除最初的本金要计算利息外，每一计息周期的利息都要并入本金，再生利息，即所谓的“利滚利”。复利计息的公式：v以复利法求解例3.2:一笔10000元借款，年利率为10%，借款2年，求2年后应偿还的总金额v解：年份年初所欠金额应付利息年末所欠金额1100001000010%=100010000+1000=110002110001100010%=110011000+1100=12100v例3.3某人借入资金5000元，年利率为10%，借款期限为5年，分别以单利法和复利法计算5年后应该
4、归还的本利和为多少？v1、单利法计算5年后的本利和为时间年初欠款每年应付利息年末应偿还本利和15000500010%=500550025500500010%=500600036000500010%=500650046500500010%=500700057000500010%=5007500v2、复利法计算5年后的本利和为时间年初欠款每年应付利息年末应偿还本利和15000500010%=500550025500550010%=550605036050605010%=605665546655665510%=665.57320.557320.57320.510%=732.058052.55v3、名
5、义利率与实际利率复利计算通常以年为计算周期，但在实际经济活动中，计息周期有年、半年、季度、月等多种。这样就出现了不同计息周期的利率换算问题。实际利率：将计息周期实际发生的利率称为计息周期实际利率名义利率：每一计息周期利率乘以每年计息周期数为名义利率v假如按月计算利息，且其月利率为1%，通常称为“年利率12%，每月计息一次”。这个年利率12%称为“名义利率”。v例：本金为1000元，年名义利率为12%，若每年计息一次，一年后的本利和为 若每月计息一次，一年后的本利和为 实际利率为v设r为名义利率，i为实际利率，m为每年的计息周期数1年后的本利和为按利率定义得实际利率 i 为v例3.4设季度为计息
6、期，i为2%，年初存款400元的年末终值为多少？v解：v例：某企业要购置新设备，有两家银行肯提供贷款。甲银行年利率为16%，按年复利计息；乙银行年利率为15%，按月复利计息，试问哪一家银行贷款为宜？解：甲银行的年实际利率就是其名义利率，即年实际利率为16%；乙银行的年名义利率为15%，其年实际利率为计算结果表明，乙银行的年实际利率高于甲银行的年实际利率，故应向甲银行贷款为宜。计 息 周 期 1年内 计息 次数（m）12%的年名义 利率（r）%24%的年名义 利率（r）%计息周 数利率 实际年 利率 计息周 数利率 实际年 利率 年112122424半年2612.361225.44季4312.5
7、509626.2477月12112.6825226.8242周520.230812.73410.461527.0547日3650.032912.74750.065827.11493.2 资金的等值计算v3.2.1 资金等值的概念v3.2.2 现金流量与现金流量图v3.2.3 等值计算3.2.1 资金等值的概念资金等值的概念v资金等值资金等值是指在时间因素的作用下，不同时点上数额不等的资金具有相等的价值。例：现在的100元与一年后106元，数量上不相等。如果将这笔资金存入银行，年利率为6%，则两者是等值的。因为现在存入的100元，一年后的本利和刚好为106元。v相关概念贴现与贴现率。把将来某一时
8、点的资金金额换算成现在时点的等值金额称为“折现”或“贴现”。贴现时所用的利率称贴现率或折现率现值。发生在时间序列起点处的资金值。“现值”并非专指一笔资金“现在”的价值，它是一个相对的概念。（P）终值：将来某时点上的资金金额称为“终值”或“将来值”。(F)年值：一定时期内每期有相等金额的现金流。（A）v资金等值计算考察投资项目经济效果时，必须对项目寿命期内不同时点发生的费用和收益进行计算和分析在考虑资金时间价值的情况下，不同时间发生的收入和支出，其数值不能直接进行代数运算，只能通过资金等值计算将它们换算到同一时点上进行分析比较3.2.2 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图v1、现金流量现金
9、流量是指某一系统在一定时期内流入该系统和流出该系统的现金量。现金流量有正负之分，对流入系统的资金收入叫现金流入，为正现金流量；对流出系统的资金支出叫现金流出，为负现金流量。现金流量是现金流入、现金流出和净现金流量的统称。现金流量简称现金流。v2、现金流量图现金流量图就是将现金流入和现金流出用一个时间坐标图表示的图形0v说明纵坐标表示所在时刻发生的费用或收入的金额；横坐标表示时间尺度，单位通常为年。图中的时间点是该年年末时点，同时也是下一年年初时点，任何现金流量只发生在时点上，而不发生在两个时点之间。箭头向上表示现金的流入，箭头向下表示现金的流出，带箭头的垂直线段的长短与现金流入、流出的大小相对
10、应（但不一定成比例）v例有一项目，投资40万元，年收益10万元，年经营费用6万元，12年末该项目结束并预计有残值10万元，其现金流量图如下图：0 01 12 23 34 41212D=10D=10万万A=6A=6万万P=40P=40万万A=10A=10万万v、一次支付系列一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入还是流出，均在一个时点上一次发生。0 01 12 23 34 4P PF Fn nv（）一次支付终值公式（已知，求）v式中，称为一次支付终值系数，可用符号表示0 01 12 23 34 4P PF F？n nv例3.5某企业为开发新产品，向银行借款100万元，年利率为3%，
11、借期5年，问5年后一次归还银行的本利和是多少？v解：5年后归还银行的本利和与现在的借款金额等值，折现率为银行利率。v（2）一次支付现值公式（已知F,求P）v式中 称为一次支付现值系数，或称贴现系数，也可用符号 表示0 01 12 23 34 4P=P=？F Fn nv例3.6某人计划5年后从银行提取1万元，如果银行利率为12%，问现在应存入银行多少钱？v解：v例3.7某厂预备进行分期投资，第一年年初为1000万元，第二年年初为600万元，第三年年初为500万元，若年利率为10%，则其投资的现值应为多少？v解：画出现金流量图01231000P=？600500v第一年的投资现值v第二年的投资现值v
12、第三年的投资现值v总投资的现值为v2、等额分付系列等额分付是多次支付形式中的一种，多次支付是指现金流入和流出在多个时点上发生。当现金流序列连续发生，且数额相等，称为等额系列现金流0 01 12 23 3N-1N-1N NA AF FP Pv（1）等额分付终值公式（已知A，求F）v式中，称为等额分付终值系数或年金终值系数，记为012 n-1nF=？Av例3.8某国有企业为设立退休基金，每年末存入银行3万元，若存款利率为5%，按复利计算，第5年末基金总额是多少？v解：v（2）等额分付偿债基金公式（已知 F，求A）v式中，称为等额分付偿债基金系数，可用符号 表示012 n-1nFA=？v例3.9某厂
13、欲积累一笔设备更新基金，用4年后更新设备。此项目投资总额为500万元，银行利率为12%，问每年末至少要存款多少？v解：v（3）等额分付现值公式（已知A，求P）v式中，称为等额分付现值系数，可用符号 表示012 n-1nP=？Av例3.11某厂投资一项专利产品，预计每年可获得100万元，在年利率6%的情况下，5年后要求连本带利全部回收，问期初购买专利一次性投入应以多少钱为限才合算？v解：0P=？12345A=100万元v（4）等额分付资本回收公式（已知P，求A）v式中，称为等额分付资本回收系数，可用符号 表示012 n-1nPA=？v例3.12某厂贷款500万元开发新产品，银行要求4年内等额回收全部贷款本利，已知贷款利率为8%，那么该厂平均每年的净收益至少应该有多少万元才能还清贷款？v解：0P=5001234A=？v六个常用的资金等值公式类别类别已知已知求解求解公式公式系数名称及符号系数名称及符号一次支付终值公式现值P终值F一次支付终值系数现值公式终值F现值P一次支付现值系数等额分付终值公式年值A终值F等额分付终值系数偿债基金公式终值F年值A等额分付偿债基金系数现值公式年值A现值P等额分付的现值系数资本回收公式现值P年值A等额分付的资本回收系数v5、各系数关系