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1、第十一章第十一章 基于秩次的非基于秩次的非参数检验参数检验 点估计点估计 参数估计参数估计 区间估计区间估计统计统计 u 检验检验 推断推断 参数参数 t 检验检验 假设检验假设检验 F 检验检验 非参数非参数 秩和检验秩和检验假设检验假设检验参数假设检验参数假设检验非参数假设检验非参数假设检验总体分布已知总体分布已知,检验关于未知参数检验关于未知参数的某个假设的某个假设总体分布未知时总体分布未知时的假设检验的假设检验s 非参数统计分析方法非参数统计分析方法(non-parametric statistics)s 不拘分布不拘分布(distribution-free statistics)s
2、无分布形式假定无分布形式假定(assumption free statistics)优点优点：不受总体分布条件的限制，适用范围广，某些：不受总体分布条件的限制，适用范围广，某些不便准确测定，只能以严重程度，好坏优劣，次第先后不便准确测定，只能以严重程度，好坏优劣，次第先后等作记录的资料也可应用。等作记录的资料也可应用。缺点缺点：适用于参数检验的资料若用非参数检验会造成：适用于参数检验的资料若用非参数检验会造成信息的丢失，导致检验功效下降。即当信息的丢失，导致检验功效下降。即当H0不真时，非参不真时，非参数检验可能不如参数检验能较灵敏地拒绝数检验可能不如参数检验能较灵敏地拒绝H0，犯第二，犯第二
3、类错误的概率比参数检验大。类错误的概率比参数检验大。非参数分析方法的优缺点非参数分析方法的优缺点 本 章 介 绍 常 用 的 秩 转 换（rank transformation）的非参数检验，也称秩和检验（rank sum test），该类方法在非参数检验中占有重要地位。秩转换的非参数检验是首先将定量数据从小到大，或等级从弱到强转换成秩后，再求秩和，计算检验统计量秩统计量，做出统计推断。由于秩统计量的分布与原数据总体分布无关，具有较好的稳健性，可用于任何分布类型的资料。例如，一端或两端有不确定数值（如 15.0）的资料、总体分布为偏态或分布不明的小样本（比如n50时）超出附表9范围，可用正态近
4、似法作u检验。当n不很大时，统计量Z需要作如下的连续性校正：二、一组样本资料的符号秩和检验二、一组样本资料的符号秩和检验若单组随机样本来自正态总体，比较其总体均数与某常数是否不同，可用检验；若样本来自非正态总体或总体分布无法确定，也可用Wilcoxon符号秩和检验，检验总体中位数是否等于某已知数值。例2 已知某地正常人尿氟含量的中位数为2.15mmol/L。今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量（mmol/L），结果见表2。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？确定P值并做出推断结论本例，n=11，T=3.5，查配对设计用T界值表，得P0.05；按=0.05检验水准，不拒绝H0。不能认
5、为某河流甲乙断面亚硝酸盐氮含量的总体分布的位置不同。若Z超过标准正态分布的临界值，则拒绝 。二、两组有序变量资料的秩和检验二、两组有序变量资料的秩和检验例4 某研究者欲评价新药按摩乐口服液治疗高甘油三脂血症的疗效，将高甘油三脂血症患者189例随机分为两组，分别用按摩乐口服液和山楂精降脂片治疗，数据见表4，问两种药物治疗高甘油三脂血症的疗效有无不同？1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H0：两组疗效相同：两组疗效相同 H1：两组疗效不同：两组疗效不同 a=0.052.编秩，求秩和编秩，求秩和 T1=7663，T2=10292 计算检验统计量计算检验统计量 T=7663 (样
6、本量较小组样本量较小组对应的秩和对应的秩和)先确定各等级的合计人数、秩范围和平均秩，见表4的（4）栏、（5）栏和（6）栏，再计算两样本各等级的秩和，见（7）栏和（8）栏；本例T=7663；3 计算Z值三完全随机化设计多组独立样本的完全随机化设计多组独立样本的秩和检验秩和检验完全随机设计多组差别的完全随机设计多组差别的秩和检验秩和检验适用于：完全随机设计的多组均数比较，观测结适用于：完全随机设计的多组均数比较，观测结 果严重偏离正态分布，或组间方差不齐，果严重偏离正态分布，或组间方差不齐，或观测结果是有序的。或观测结果是有序的。方方 法法:Kruskal-Wallis test(K-W检验检验/
7、H检验检验)基本思想：若各组均来自同一总体，则各组的平基本思想：若各组均来自同一总体，则各组的平 均秩和近似相等。均秩和近似相等。一、多组连续变量资料的秩和检验一、多组连续变量资料的秩和检验 例5 某研究者欲研究A、B两个菌种对小鼠巨噬细胞吞噬功能的激活作用，将60只小鼠随机分为三组，其中一组为生理盐水对照组，用常规巨噬细胞吞噬功能的监测方法，获得三组的吞噬指数，试比较三组吞噬指数有无差别？二、多组有序变量资料的秩和检验二、多组有序变量资料的秩和检验 例6 四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞的检查结果见表6。问四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞的等级分布有无差别？四 随机化区组设计资料的秩和检验随机化
8、区组设计资料的秩和检验例7 欲用学生的综合评分来评价四种教学方式的不同，按照年龄、性别、年级、社会经济地位、学习动机相同和智力水平、学习情况相近作为配伍条件，将4名学生分为一组，共8组，每区组的4名学生随机分到四种不同的教学实验组，经过相同的一段时间后，测得学习成绩的综合评分，试比较四种教学方式对学生学习成绩的综合评分影响有无不同？本例属随机化区组设计，观察指标为连续型变量资料，各实验组（不同教学方式组）来自非正态总体，不宜做随机化区组设计方差分析。第五节第五节 多组间两两比较的多组间两两比较的秩和检验秩和检验方法方法(1)：Wilcoxon检验两两组间逐一分析检验两两组间逐一分析 a a a
9、 a a/a/k(k为比较次数为比较次数)方法方法(2)计算各组平均秩和计算各组平均秩和计算第计算第i组与第组与第j组组间的间的Z值值 注注 意意1.1.非非参参数数检检验验不不对对参参数数作作明明确确的的推推断断，也也不不涉涉及及样样本本取取自自何何种种分分布布的的总总体体；适适用用范范围围较较广广；常常用用的的非非参参方方法法较较为为简简便便；当当资资料料适适用用参参数数检检验验方方法法时时，用用非非参参常常会会损损失失部部分分信信息息，降降低低检检验效能。验效能。2.2.秩秩和和检检验验是是通通过过对对数数据据依依小小到到大大排排列列秩秩次次，求求秩秩和和来来进进行行假假设设检检验验的的
10、方方法法，可可用用于于两两独独立立样本比较、配对资料比较、多组样本比较等。样本比较、配对资料比较、多组样本比较等。半定量资料即等级资料半定量资料即等级资料偏态分布偏态分布 资料分布类型不明确资料分布类型不明确个别数据偏离过大或数据某一端的值不确定个别数据偏离过大或数据某一端的值不确定各组离散程度相差悬殊各组离散程度相差悬殊秩和检验秩和检验适用适用的资料特点的资料特点点估计点估计区间估计区间估计假设检验假设检验参参数数法法 X 样本均数服样本均数服从正态或近从正态或近似正态分布、似正态分布、t分布分布 X C S X 利用样本均数服从正态或近似正态利用样本均数服从正态或近似正态分布、分布、t分布
11、构建检验统计量分布构建检验统计量方差齐性检验方差齐性检验(F分布分布)多样本比较：方差分析多样本比较：方差分析(F分布分布)非非参参数数法法Md利用样本中利用样本中位数位数（复杂）（复杂）两组秩和检验两组秩和检验符号秩和检验符号秩和检验多组比较，当样本量足够大，利多组比较，当样本量足够大，利用样本秩和服从近似正态分布构建用样本秩和服从近似正态分布构建检验统计量多样本比较：检验统计量多样本比较：K-W检验检验 点估计点估计 参数估计参数估计 区间估计区间估计统计统计 u 检验检验 推断推断 参数参数 t 检验检验 假设检验假设检验 F 检验检验 非参数非参数 秩和检验秩和检验 小 结秩和检验秩和检验 两个独立样本差别的秩和检验两个独立样本差别的秩和检验 配对设计资料的符号秩和检验配对设计资料的符号秩和检验 完全随机设计多组差别的秩和检验完全随机设计多组差别的秩和检验对比：参数与非参数假设检验对比：参数与非参数假设检验