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1、*国家教委博士点基金资助项目1997-10-16 收到量子信息讲座第二讲 量子态的操纵和制备*郑仕标 郭光灿(中国科学技术大学物理系,合肥 230026)摘 要 介绍了操纵和制备光场、原子、囚禁离子各种量子态的基本方法和意义,并简要综述了这方面的进展情况.在量子信息科学中,量子态是信息的载体,量子态的操纵实质上是量子信息的操纵,因而它对于各种量子信息系统的实现有着极为重要的意义.关键词 量子态,量子信息,量子纠缠MANIPULATION AND PREPARATION OF QUANTUM STATESZheng Shibiao Guo Guangcan(Department of Physi
2、cs,University Science and Technology of China,H ef ei 230026)Abstract The fundamental principle and importance of manipulating and generating variousquantum states of light fields,atoms,and trapped ions are described.Progress in this field is briefly re-viewed.From the view point of quantum informat
3、ion,quantum states are carriers of information,andthus the manipulation of quantum states is essentially a process of manipulating quantum information,which is critical to the realization of various quantum information systems.Key words quantum states,quantum information,quantum entanglement1 引言在宏观经
4、典领域中,人们可以按照自己的意愿来设计各种经典系统,以实现特定的功能.在量子世界中,描述量子系统的是态函数,它具有几率幅的意义,态函数的演化遵从薛定谔方程.量子力学的这些特征在经典物理上没有对应的概念,因而我们不能完全采用宏观经典的手段来制备一个特定的量子态.另一方面,对各种量子态的操纵不仅在验证量子力学基本原理方面有重要的意义,而且在其他相关的领域也发挥着巨大的作用,尤其在量子信息领域更起着举足轻重的作用.在量子通信、量子计算机和量子密码术中,量子态是信息的载体,量子信息的加工处理归根到底是一种量子态的操纵过程.因此,人们期望按照自己的意愿实现对量子态的制备和操纵,以达到特定的目的,这就是所
5、谓的量子态工程1.下面,我们将分别具体介绍制备和操纵光场、原子以及囚禁离子质心运动的量子态的基本方法及意义.2 光场量子态的制备作为信息载体的光场,其噪声限制着信息的传输和提取.在理想情况下,原则上可消除系统的全部经典噪声,以达到最大的信噪比.但#241#27卷(1998年)4 期即使这样,系统的信息功能仍然受到量子噪声的影响.这是由于光场本身不可避免地存在量子噪声(这是由量子力学的基本原理决定的).相干态具有标准的量子极限的噪声.对于某一个信号,若它本身比这个标准的量子噪声更微弱,则它将被淹没在这个噪声中.因而,无法用相干态的光场探测这种信号.所以,寻找各种超低噪声光场成了一个引人关注的目标
6、.这些光场在微弱信号的探测及光通信系统中都将显示出不可替代的优越性2.这种超低噪声光场也称为压缩态的光场3.这些非经典光场的统计性质无法用经典的随机理论描述,它们的某个物理量的量子噪声低于标准极限的量子噪声.压缩态的光场可分为两类,即正交相位压缩和亚泊松分布的光场.对于正交相位压缩的光场,它的某一个正交相位幅度分量的起伏小于真空起伏;对于亚泊松分布的光场,亦即强度压缩的光场,它的强度起伏小于相干态光场的强度起伏.到目前为止,制备光场量子态的方法主要有两种.第一种方法是寻找一个适当的哈密顿量,使光场作一个特定的幺正变换而演化到所期待的量子态.比如,让一束处于相干态|A 4的光通过一个克尔介质,选
7、择适当的相互作用时间,则输出光为两个幅度相同、相位相反的相干态的叠加4,即W 4=N(eiP/4A 4+e-iP/4-A 4),(1)其中 N 为一归一化因子.|W 4是一个薛定谔猫态.虽然相干态本身是最接近经典的态,但由于叠加所引起的量子干涉效应使得这种猫态能够呈现出正交相位压缩和亚泊松分布等非经典性质5.在数学上,总可以找到一个适当的哈密顿量,使光场演化到一个特定的量子态.但在物理上能够实现的哈密顿量却很有限,因而这种方法有比较大的局限性.制备光场量子态的另一种方法是利用量子纠缠.两个子系统通过相互作用可发生纠缠,这是一个幺正演化过程.这时对其中一个子系统进行探测,可使另一个子系统坍缩到一
8、个特定的状态.这是一个波包坍缩过程,它是非幺正的.这个方法大致又可分为两种类型:第一种是利用不同光场之间的相互作用,让输入信号光与探测光在克尔介质中相互作用并发生纠缠,然后对输出探测光的某一个正交相位分量6进行探测,可使输出信号光坍缩到某个非经典态上.另一种类型是利用 Jaynes-Cummings 模型7.这是一个描述单个双能级原子与单模量子化光场相互作用的全量子化模型.不久前,Vogel 等人 8在 Jaynes-Cummings 模型的框架中提出了一个方案,以制备单模光场的福克叠加态.在此方案中,N 个初始处于激发态与基态的叠加态的双能级原子,逐个地被注入到一个初始处于真空态的共振腔中.
9、假定每个原子在经过相互作用后都被探测到处于基态,那么腔模将被制备到达如下的福克叠加态上:54=2Nn=0Cnn4,(2)其中|n4为福克态,系数 Cn可由原子的初态的叠加系数来控制.上述过程实质上是原子的相干性(量子信息)向光场转移的过程.由于量子态可近似展开为有限个福克态的叠加态,因此这种方法原则上可制备出任意量子态.当然这个方法必须进行很多次探测,因而成功的几率比较小.在上述方案中,原子与光场是共振的.当原子与光场的失谐量比较大时,原子与光场在相互作用过程中不交换能量.但是,这时光场的相位将受到调制.Brune 等人9发现,将一系列的双能级原子注入一初始时处于一相干态的腔中,经过非共振相互
10、作用后,对这些原子进行适当的探测,可以将腔场制备成为薛定谔猫态.对 Brune 等人的方法进行推广,并借助一个幅度与相位都可调节的经典场,我们提出了一个方法 10,可制备出权重因子可控制的猫态.除了标准的 Jaynes-Cummings 模型外,还有很多种推广的 Jaynes-Cummings 模型.基于这些广义的 Jaynes-Cummings 模型,可以设计许多制备单模非经典光场的方案.利用受驱动 Jaynes-Cummings 模型,我们提出了一个方案,以制备位移福克态 11.我们还发现,#242#物理利用非简并的双光子 Jaynes-Cummings 模型,可以制备相干态12.3 多原
11、子最大纠缠态的制备量子非局域性是量子密码和量子计算等量子信息学科的基本原理.它指的是当两个量子系统处于一个纠缠态时,不管它们在空间分开多远都不能被看作相互独立的.它的证明对量子力学以及量子信息科学都具有重要意义.当两个自旋为1/2 的粒子处于最大纠缠态时,Bell不等式13将被最大地违反,这意味着局域隐参量理论是不正确的.几年前,Greenberger 等人14研究了另一种类型的最大纠缠态,亦即Greenberger-Horne-Zeilinger(GHZ)态.这种最大纠缠态包括三个以上的粒子.与两粒子的纠缠态不同,多粒子最大纠缠态对局域隐参量理论的违背不需借助 Bell 不等式,在实验中只要
12、对各个粒子的自旋做一次适当的探测就可以了.一个双能级原子等同于一个自旋为 1/2 的粒子,而且对原子的探测效率可基本上达到100%.此外,原子在空间上容易分开.因此,如何将多个原子制备到最大纠缠态是一个十分有趣的课题.最近,Cirac 等人 15提出了一种方案,用以制备三个双能级原子的最大纠缠态:W 4GHZ=12(e41e42e43?g41g42g43),(3)其中|e4和|g4分别为原子的激发态与基态.这一方案是基于 Jaynes-Cummings 模型的.在此方案中,一个单模腔场首先被制备到如下的福克叠加态:W 4f=12(04?34),(4)然后,三个与腔模共振的双能级原子被逐个地注入
13、到腔中.这些原子初始时都处于基态.对每个原子的速度作适当的选择,最后三个原子将被制备到 GHZ 态上,而腔模则处于真空态.上述过程实质上是光场的相干性(量子信息)向原子转移的过程.我们提出了另一种方案16来制备上述三原子的最大纠缠态.它是基于 Raman 型的Jaynes-Cummings 模型的.与文献 15 的方案相比,我们的方案有以下优点:首先,我们的方法只要求先将光场制备到|04与|14的叠加态,因而在实验上更容易实现.此外,我们利用了+型三能级原子的两个低能态之间的纠缠.这样,这些原子的自发发射可以得到很好的抑制.因此,系统的相干性可得到较好的保持.多原子纠缠态的任意操纵还是实现量子
14、计算机的基础.因而,各种多原子纠缠态的制备与操纵对推动量子信息科学的发展有着重要的意义.此外,利用原子与光场量子态的制约关系还可构成一个量子逻辑门.这种门已在实验上得到实现17.4 囚禁离子质心运动量子态的制备近来,人们在激光冷却与离子囚禁方面取得了很大的进展.一个被囚禁的离子可看作一个具有量子化质心运动的谐振子.当一个囚禁离子的内态受到经典激光场激发时,离子的动量也同时发生改变.这时,离子的内、外自由度发生耦合.当这个受囚禁的离子为双能级结构并且离子的振动幅度远小于驱动它的经典激光场的波长(Lamb-Dicke 极限)时,离子的动力学可用 Jaynes-Cummings 模型描述,其中量子化
15、的辐射场由量子化的质心运动取代.在这一模型中,离子内外自由度的耦合可通过调节经典激光场加以控制.这一系统的另外一个重要特征是离子的运动与外部环境的耦合很小,因此它的衰减可以忽略不计.囚禁离子的上述特征使得人们有可能通过调节经典场的参量(经典信息)来控制离子运动的量子态(量子信息).近来,人们已提出了许多方案,以制备囚禁离子运动的各种量子态 18.我们也提出了一个方案 19以制备一囚禁离子运动的薛定谔猫态.与其他方案不同之处,在于我们能够制备出的猫态可包含多个成分,而且#243#27卷(1998年)4 期其中的权重因子可任意地控制.最近,薛定谔猫态、福克态以及压缩真空态等离子质心运动的各种非经典
16、态已在实验上得到实现20.此外,利用囚禁离子的内、外自由度的互相制约,可构成量子计算网络 21.目前,利用一个囚禁离子的内、外态分别作为受控与控制比特的两比特量子门已经在实验上得到实现22.参考文献 1 郭光灿,物理,25(1996),336.2 张晓龙、郭光灿等,物理学进展,14(1994),1731 3 郭光灿,物理,21(1992),32.4 B.Yurk,D.Stoler,Phys.Rev.Lett.,57(1986),13.5 Y.Xia,G.C.Guo,Phys.Lett.A,136(1989),281;J.Janszky,An.V.Vinogradov,Phys.Rev.Lett
17、.,64(1990),2771;吴锦传、郭光灿,物理,24(1995),269.6 Q.H.Xue,W.Zhou,G.C.Guo,Phys.Lett.A,221(1996),134.7 E.T.Jaynes,F.W.Cummings,Proc.IEEE,51(1963),89;B.W.Shore,P.L.Knight,J.Mod.Opt.,40(1993),1195.8 K.Vogel,V.M.Akulin,W.P.Schleich,Phys.Rev.Lett.,71(1993),1816.9 M.Brune,S.Haroche,J.M.Raimond et al.,Phys.Rev.A,45
18、(1992),5193.10G.C.Guo,S.B.Zheng,Phys.Lett.A,223(1996),332.11S.B.Zheng,G.C.Guo,Quant.Semiclass.Opt.,8(1996),951.12S.B.Zheng,G.C.Guo,Z.Phys.B,(to be publ).13J.S.Bell,Physics,1(1965),195.14D.M.Greenberger,M.Horne,A.Zeilinger,Bellcs Theo-rem,Quantum Theory,and Conceptions of the Universe,edited by M.Kaf
19、atos(Kluwer.Dordrecht),(1989);D.M.Greenberger,M.Horne,A.Shimony et al.,Am.J.Phys.,58(1990),1131.15J.I.Cirac,P.Zoller,Phys.Rev.A,50(1994),R2799.16S.B.Zheng,G.C.Guo,Chin.Phys.Lett.,14(1997),485.17Q.A.Turchette,C.J.Hood,W.Lange et al.,Phys.Rev.Lett.,75(1995),4710.18J.I.Cirac,R.Blatt,A.S.Parkins et al.,
20、Phys.Rev.Lett.,70(1993),762;J.I.Cirac,A.S.Parkins,R.Blatt et al.,Phys.Rev.Lett.,70(1993),556;R.L.de Matos Filho,W.Vogel,Phys.Rev.Lett.,76(1996),608;J.F.Poyatos,J.I.Cirac,R.Blatt et al.,Phys.Rev.A,54(1996),1532.19S.B.Zheng,G.C.Guo,Z.Phys.B,(to be publ).20C.Monroe,D.M.Meekhof,B.E.king et al.,Science,2
21、72(1996),1131;D.M.meekhof,C.Monroe,B.E.King et al.,Phys.Rev.Lett.,76(1996),1796.21J.I.Cirac,P.Zoller,Phys.Rev.Lett.,74(1995),4091.22C.Monroe,D.M.Meekhof,B.E.king et al.,Phys.Rev.Lett.,75(1995),4717.(上接第 253 页)第三,21世纪物理学将会产生新的观念革命.对比100 年前物理学晴空万里只有/两片乌云0的情景,今天则发现:每当我们的认识深入一步,出现的新问题比解决旧问题而获得的答案还要多而深刻.
22、可以设想,一旦问题积聚到矛盾变得突出时,新的革命就会来临.第四,21 世纪物理学将进一步扩大它对其他学科的影响,形成更多交叉研究领域.例如,生物学正以一系列涉及大分子结构的新信息和处理操作大分子的新技术吸引着物理学的参与,出现了新的学科门类.但是,物理学仍将保持着它的统一性.它不因研究对象的多样化而分裂,其诸分支领域由于共同追求的根本目标、彼此认同的研究方法以及各自研究成果之间的交汇作用而凝聚成为一个整体.认识到物理学的统一性,对于制订科学政策与科学发展计划来说也是重要的.第五,本世纪出现了科学革命-技术革命-生产革命轮回发生的壮观景象.可以说,几乎全部 20 世纪物质文明是在相对论与量子力学这样的物理学基础研究成果的基础上发展起来的;单单一个 E=mc2的方程,显示出了无穷威力.可以预期,21 世纪物理学将对人类社会产生更加广泛、深刻的影响./科学是一种在历史上起推动作用的革命的力量.0物理学正是这样一种力量.物理学任重而道远.物理学的未来有待于有志者们去努力创造.(中国科学院高能物理研究所 顾以藩)#244#物理