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1、第一节第一节 单因素试验的方差分析单因素试验的方差分析一、单因素试验一、单因素试验二、平方和的分解二、平方和的分解四、假设检验问题的拒绝域四、假设检验问题的拒绝域五、未知参数的估计五、未知参数的估计六、小结六、小结一、单因素试验一、单因素试验化工产品的化工产品的数量和质量数量和质量反应温度反应温度压力压力原料成分原料成分原料剂量原料剂量溶液浓度溶液浓度操作水平操作水平反应时间反应时间机器设备机器设备方差分析方差分析根据试验的结果进行分析，根据试验的结果进行分析，有关因素对试验结果有关因素对试验结果.鉴别鉴别各个各个试验指标试验指标试验中要考察的指标试验中要考察的指标.因素因素影响试验指标的条件
2、影响试验指标的条件.因素因素可控因素可控因素不可控因素不可控因素水平水平因素所处的状态因素所处的状态.单因素试验单因素试验 在一项试验中只有一个因素在一项试验中只有一个因素改变改变.多因素试验多因素试验在一项试验中有多个因素在在一项试验中有多个因素在改变改变.例例1 1表表9.1铝合金板的厚度铝合金板的厚度设有三台机器设有三台机器,板板.取样取样,测量薄板的厚度精确至千分之一厘米测量薄板的厚度精确至千分之一厘米.得结果如下表所示得结果如下表所示.用来生产规格相同的铝合金薄用来生产规格相同的铝合金薄机器机器机器机器机器机器0.2360.2570.2580.2380.2530.2640.2480.
3、2550.2590.2450.2540.2670.2430.2610.262假定除机器这一因素外假定除机器这一因素外,试验目的试验目的:其他条件相同其他条件相同,属于属于单因素试验单因素试验.考察各台机器所生产的薄板的厚考察各台机器所生产的薄板的厚度有度有无显著的差异无显著的差异.即考察机器这一因素对即考察机器这一因素对厚度有厚度有无无显著的影响显著的影响.水平水平:不同的三台机器是因素的三个不同的水平不同的三台机器是因素的三个不同的水平.试验指标试验指标:因素因素:薄板的厚度薄板的厚度机器机器结论结论:如果厚度有显著差异，如果厚度有显著差异，表明机器这一因素对厚度的影响是显著的表明机器这一因
4、素对厚度的影响是显著的.下表列出了随机选取的、下表列出了随机选取的、例例2 2表表9.2 电路的响应时间电路的响应时间类型的电路的响应时间（以毫秒计）类型的电路的响应时间（以毫秒计）用于计算器的四种用于计算器的四种26181516 类型类型27181933202221221820 19机器机器类型类型类型类型154017试验目的试验目的:考察电路类型这一因素对响应时间有无显著的影响考察电路类型这一因素对响应时间有无显著的影响.试验指标试验指标:因素因素:水平水平:电路的响应时间电路的响应时间电路类型电路类型四种电路类型为因素的四个不同的水平四种电路类型为因素的四个不同的水平单因素试验单因素试验
5、 一火箭用四种燃料一火箭用四种燃料,例例3 3表表9.3火箭的射程火箭的射程推进器推进器(B)B1B2B3燃料燃料(A)A1A2A3A458.252.649.142.860.158.375.871.556.241.254.150.570.973.258.251.065.360.851.648.439.240.748.741.4射程如下射程如下.每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭两次每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭两次,三种推进器作射程试验三种推进器作射程试验.试验指标试验指标:因素因素:水平水平:双因素试验双因素试验试验目的试验目的:燃料有燃料有4 4个个,射程射程推进器和燃料推进器和燃
6、料推进器有推进器有3个个,考察推进器和燃料两因素对射程有无显著的影响考察推进器和燃料两因素对射程有无显著的影响.关于例关于例1 1的讨论的讨论检验假设检验假设进一步假设各总体均为正态变量进一步假设各总体均为正态变量,问题问题解决方法解决方法且各总体的且各总体的方差相等方差相等,但参数均未知但参数均未知.检验同方差的多个正态总体均值是检验同方差的多个正态总体均值是否相等否相等.(一种统计方法一种统计方法)方差分析法方差分析法数学模型数学模型样本总和样本总和样本均值样本均值总体均值总体均值观察结果观察结果水平水平表表9.4假设假设单因素试验方差单因素试验方差分析的数学模型分析的数学模型需要解决的问
7、题需要解决的问题1.检验假设检验假设数学模型的等价形式数学模型的等价形式总平均总平均原数学模型原数学模型改写为改写为等价于等价于检验假设检验假设原原检验假设检验假设数据的总平均数据的总平均总偏差平方和（总变差）总偏差平方和（总变差）二、平方和的分解二、平方和的分解其中其中其中其中误差平方和误差平方和效应平方和效应平方和三、三、SE,SA 的统计特性的统计特性因为因为四、假设检验问题的拒绝域四、假设检验问题的拒绝域检验假设检验假设检验假设检验假设拒绝域为拒绝域为9.5 单因素试验方差分析表单因素试验方差分析表方差来源方差来源平方和平方和自由度自由度均方均方F 比比因素因素A误差误差总和总和例例4
8、 4表表9.1铝合金板的厚度铝合金板的厚度设有三台机器设有三台机器,板板.取样取样,测量薄板的厚度精确至千分之一厘米测量薄板的厚度精确至千分之一厘米.得结果如下表所示得结果如下表所示.用来生产规格相同的铝合金薄用来生产规格相同的铝合金薄机器机器机器机器机器机器0.2360.2570.2580.2380.2530.2640.2480.2550.2590.2450.2540.2670.2430.2610.262解解例例4 4的方差分析表的方差分析表各机器生产的薄板厚度有显著差异各机器生产的薄板厚度有显著差异.方差来源方差来源平方和平方和自由度自由度均方均方F 比比因素因素0.0010533320.
9、0005266732.92误差误差0.000192120.000016总和总和0.0012453314五、未知参数的估计五、未知参数的估计例例5解解例例6 6解解I、II、III、检验各类型电检验各类型电试取水平试取水平又设又设但参数均未知但参数均未知.且各总体的方差相同，且各总体的方差相同，为正态，为正态，设在例设在例2的四种类型电路的响应时间的总体均的四种类型电路的响应时间的总体均各样本相互独立，各样本相互独立，路的响应时间是否有显著差异路的响应时间是否有显著差异.例例6 6的方差分析表的方差分析表认为各类型电路的响应时间有显著差异认为各类型电路的响应时间有显著差异.方差来源方差来源平方和平方和自由度自由度均方均方F 比比因素因素318.983106.333.76误差误差395.461428.25总和总和714.4417六、小结六、小结1.1.随机试验随机试验:单因素试验、多因素试验单因素试验、多因素试验2.2.单因素试验方差分析步骤单因素试验方差分析步骤(1)(1)建立数学模型建立数学模型;(2)(2)分解平方和分解平方和;(3)(3)研究统计特性研究统计特性;(4)(4)进行假设检验进行假设检验;(5)(5)估计未知参数估计未知参数.