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1、20.1 平均数平均数（1）11/28/20221算术平均数算术平均数 加权平均数加权平均数初二某班某位同学在元旦十佳歌手初二某班某位同学在元旦十佳歌手演唱比赛中演唱比赛中,7位评委的打分分别是位评委的打分分别是92、93、92、89、92、94、97（去（去掉最高分和最低分）的平均分是掉最高分和最低分）的平均分是_,这个平均数叫做这个平均数叫做_平平均数均数.11/28/20222算术平均数算术平均数 加权平均数加权平均数日常生活中，我们常用平均数表示一组数据日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的的“平均水平平均水平”。一般地，对于一般地，对于 个数个数 ，我们把，我们把叫做这叫做这 个数
2、的个数的算术平均数算术平均数，简称平均数，记为，简称平均数，记为 ，读作读作 x 拔。拔。11/28/20223算术平均数算术平均数 加权平均数加权平均数问题问题 某市三个郊县的人数及人均某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表耕地面积如下表:郊县郊县人数人数/万万人均耕地面积人均耕地面积/公顷公顷A150.15B70.21C100.18这个市三个郊县的人均耕地这个市三个郊县的人均耕地面积是多少面积是多少?(精确到精确到0.01公顷公顷)11/28/20224算术平均数算术平均数 加权平均数加权平均数解:答:这个市三个郊县的人均耕地面积这个市三个郊县的人均耕地面积0.17公顷公顷.上面的平均数上
3、面的平均数0.17称为三个数称为三个数0.15,0.21,0.18的的加权平均数加权平均数(eighted average),三个郊县的人数三个郊县的人数15,7,10分别分别为三个数据的为三个数据的权权(weight)11/28/20225算术平均数算术平均数 加权平均数加权平均数11/28/20226算术平均数算术平均数 加权平均数加权平均数 气温气温 3535度度 3434度度 3333度度 3232度度 2828度度天数天数2 23 32 22 21 1(1)(1)该市该市7 7月下旬月下旬1010天的最高气温的平均数天的最高气温的平均数是是_,_,这个平均数是这个平均数是_平均数平均
4、数.练练:某市的某市的7月下旬月下旬10天的最高气温统计如下天的最高气温统计如下33加权加权2)2)在这十个数据中，在这十个数据中，3434的权是的权是_,32_,32的权的权是是_._.3211/28/20227算术平均数算术平均数 加权平均数加权平均数练习:CAC1、一组数据、一组数据:40、37、x、64的平均数是的平均数是53，则，则x的值是（的值是（）A、67 B、69 C、71 D、722、甲、乙、丙三种饼干售价分别为甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、元、4元、元、5元，若将甲元，若将甲 种种10斤、乙种斤、乙种8斤、丙种斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤混到一起，则售价应该
5、定为每 斤（斤（）A、3.88元元 B、4.3元元 C、8.7元元 D、8.8元元 3、某次考试、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分为五名学生平均分为62分，除分，除 A以外四人平均分为以外四人平均分为60分，则分，则A得分为（得分为（）A、60 B、62 C、70 D、无法确定无法确定11/28/20228算术平均数算术平均数 加权平均数加权平均数例例 一家公司打算招聘一名英文翻译一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：（1 1）
6、如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照写成绩按照3 3：3 3：2 2：2 2的比确定，计算两名应试者的平均成绩的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？从他们的成绩看，应该录取谁？（2 2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照写成绩按照2 2：2 2：3 3：3 3 的比确定，计算两名应试者的平均成的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？从他们的成绩
7、看，应该录取谁？应试者应试者听听说说读读写写甲甲85837875乙乙73808582活动活动211/28/20229算术平均数算术平均数 加权平均数加权平均数（1 1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照读、写成绩按照3 3：3 3：2 2：2 2的比确定，计算两名应试者的的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？从他们的成绩看，应该录取谁？应试者应试者听听说说读读写写甲甲85837875乙乙73808582解：听、说、读、写成绩按照解：听、说、读、写成绩按照3 3：3
8、 3：2 2：2 2的比确定，的比确定，则甲的成绩为则甲的成绩为乙的成绩为乙的成绩为显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲.11/28/202210算术平均数算术平均数 加权平均数加权平均数（）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、（）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照读、写成绩按照2 2:2 2:3 3:3 3的比确定，计算两名应试者的平均的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？从他们的成绩看，应该录取谁？应试者应试者听听说说读读写写甲甲85837875乙乙
9、73808582解：听、说、读、写成绩按照解：听、说、读、写成绩按照2 2：2 2：3 3：3 3的比确定，的比确定，则甲的成绩为则甲的成绩为乙的成绩为乙的成绩为显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙.11/28/202211算术平均数算术平均数 加权平均数加权平均数(3)你认为上述四项中，哪一项更为重你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己要？请你按自己 的想法设计一个评的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一名的分方案，根据你的方案，哪一名的成绩高？与同伴交流。成绩高？与同伴交流。11/28/202212算术平均数算术平均数 加权平均
10、数加权平均数你能说说算术平均数与加权平均数你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？的区别和联系吗？2 2、在实际问题中，各项权不相等时，计算平在实际问题中，各项权不相等时，计算平 均数时就要采用加权平均数，当各项权相均数时就要采用加权平均数，当各项权相 等时，计算平均数就要采用算术平均数。等时，计算平均数就要采用算术平均数。1、算术平均数是加权平均数的一种特殊情况、算术平均数是加权平均数的一种特殊情况 （它特殊在各项的权相等）（它特殊在各项的权相等）11/28/202213算术平均数算术平均数 加权平均数加权平均数活动3：例例2、一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演、一次演讲比赛中，评委
11、将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占演讲能力占40%，演讲效果占，演讲效果占10%的比例，计的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入算选手的综合成绩（百分制）。进入 决赛的决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次。请决出两人的名次。选手内容能力效果A859595B95859511/28/202214算术平均数算术平均数 加权平均数加权平均数学校对各个班级的学生数学成绩的考查包括以下几项：平时成学校对各个
12、班级的学生数学成绩的考查包括以下几项：平时成绩、中段考成绩、期末考成绩。三个同学的各项成绩如下：绩、中段考成绩、期末考成绩。三个同学的各项成绩如下：1号号2号号3号号平时成绩平时成绩709080中段考成绩中段考成绩9095100期末考成绩期末考成绩957080老师将平时成绩、中段考成绩、期末考成绩这三项得分依次按老师将平时成绩、中段考成绩、期末考成绩这三项得分依次按20%，30%，50%的比例计算各个同学的数学总评的比例计算各个同学的数学总评 成绩，那么成绩，那么哪个同学数学成绩最高？哪个同学数学成绩最高？11/28/202215算术平均数算术平均数 加权平均数加权平均数练一练练一练2）有三个
13、数据的平均数为）有三个数据的平均数为6，有，有7 个数据的平均数个数据的平均数为为9，则这，则这10个数据的平均数为个数据的平均数为 。1）一组）一组6个数个数1，2，3，x,y,z 的平均数是的平均数是 4 则则x,y,z 三数的平均数是三数的平均数是 ；8.1611/28/202216算术平均数算术平均数 加权平均数加权平均数1、在一次考试中，七年级、在一次考试中，七年级A班的平均成绩是班的平均成绩是88分，分，男女生各自的平均成绩是男女生各自的平均成绩是86分，分，92分，则男女分，则男女 生人数之比是生人数之比是 。2、一个班、一个班40人，数学老师第一次统计这个班的数学人，数学老师第
14、一次统计这个班的数学 平均成绩为平均成绩为85分，在复查时发现漏记了一个学生分，在复查时发现漏记了一个学生 的成绩的成绩80分，那么这个班学生的实际平均成绩应分，那么这个班学生的实际平均成绩应 为为 。11/28/202217算术平均数算术平均数 加权平均数加权平均数一一.某次歌咏比赛，最后三名选手的成绩如下：某次歌咏比赛，最后三名选手的成绩如下：测试项目测试项目测试成绩测试成绩王小丫王小丫陈凯思陈凯思王菲王菲唱功唱功989580音乐常识音乐常识8090100综合知识综合知识80901001）若按算术平均分排出冠军）若按算术平均分排出冠军,亚军亚军,季军季军,则他们分别是谁？则他们分别是谁？2
15、）若按）若按6:3:1的加权平均分排出冠军的加权平均分排出冠军,亚军亚军,季军季军,则他们分则他们分 别又是谁？别又是谁？11/28/202218算术平均数算术平均数 加权平均数加权平均数黑板黑板门窗门窗桌椅桌椅地面地面一班一班95909085二班二班90958590三班三班85909590二二.某学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：某学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。一天三个班级的各项卫生成黑板、门窗、桌椅、地面。一天三个班级的各项卫生成绩如下：绩如下：1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依
16、次按 15%，10%，35%，40%的比例计算各个班的卫生的比例计算各个班的卫生 成绩，那么哪个班的卫生成绩最高？成绩，那么哪个班的卫生成绩最高？2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己 的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班 的卫生成绩最高？与同伴交流。的卫生成绩最高？与同伴交流。11/28/202219算术平均数算术平均数 加权平均数加权平均数一班的卫生成绩为一班的卫生成绩为：9515%+9010%+9035%+8540%=88.75二班的卫生成绩为：二班的卫生成绩为：9015%+9
17、510%+8535%+9040%=88.75三班的卫生成绩为三班的卫生成绩为：8515%+9010%+9535%+9040%=91由题意的理解便知：由题意的理解便知：“黑板、门窗、桌椅、地面黑板、门窗、桌椅、地面”的的“权权”分别为分别为15%、10%、35%、40%，因此，因此，计算各班的卫生成绩实质是这四项的加权平均数。计算各班的卫生成绩实质是这四项的加权平均数。三班的成绩最高三班的成绩最高！11/28/202220算术平均数算术平均数 加权平均数加权平均数我我认为上述的四项一样重要，即权重都为认为上述的四项一样重要，即权重都为100%，那，那么哪个班的成绩最高？么哪个班的成绩最高？问：问：你能说一说算术平均数和加权平均数的区别吗？你能说一说算术平均数和加权平均数的区别吗？11/28/202221算术平均数算术平均数 加权平均数加权平均数活动活动5课时小结课时小结本节课你有何收获本节课你有何收获？11/28/202222算术平均数算术平均数 加权平均数加权平均数