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1、参数方程的意义参数方程的意义1、参数方程的概念：、参数方程的概念：如图如图,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m高处以高处以100m/s的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面落于灾区指定的地面(不记空气阻力不记空气阻力),飞行员应如何确定飞行员应如何确定投放时机呢？投放时机呢？提示：提示：即求飞行员在离救援点的水平距离即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？多远时，开始投放物资？救援点救援点投放点投放点1、参数方程的概念：、参数方程的概念：xy500o物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：物资投
2、出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（1）沿）沿ox作初速为作初速为100m/s的匀速直线运动；的匀速直线运动；（2）沿）沿oy反方向作自由落体运动。反方向作自由落体运动。如图如图,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m高处以高处以100m/s的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面落于灾区指定的地面(不记空气阻力不记空气阻力),飞行员应如何确定飞行员应如何确定投放时机呢？投放时机呢？1、参数方程的概念：、参数方程的概念：如图如图,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m高处以高处以100m/s的速
3、度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面落于灾区指定的地面(不记空气阻力不记空气阻力),飞行员应如何确定飞行员应如何确定投放时机呢？投放时机呢？xy500o（2）并且对于并且对于t的每一个允许值的每一个允许值,由方程组由方程组(2)所确定的点所确定的点M(x,y)都在这条曲线上都在这条曲线上,那么方程那么方程(2)就叫做这条曲线的就叫做这条曲线的参数方程参数方程,联系变数联系变数x,y的变数的变数t叫做参变数叫做参变数,简称参数简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程
4、。的方程叫做普通方程。关于参数几点说明：关于参数几点说明：参数是联系变数参数是联系变数x,y的桥梁的桥梁,1.参数方程中参数可以是有物理意义参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义几何意义,也可以没有明也可以没有明显意义。显意义。2.同一曲线选取参数不同同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围在实际问题中要确定参数的取值范围1、参数方程的概念：、参数方程的概念：一般地一般地,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的如果曲线上任意一点的坐标坐标x,y都是某个变数都是某个变数t的函数的函数数学运用数学运用MNS T
5、P(x,y)xyO例例2:已知曲线已知曲线C的参数方程是的参数方程是 （1）判断点）判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线与曲线C的位置关系；的位置关系；（2）已知点）已知点M3(6,a)在曲线在曲线C上上,求求a的值。的值。a=92、方程方程 所表示的曲线上一点的所表示的曲线上一点的坐标是坐标是（）练习1A、（、（2，7）；）；B、C、D、（、（1，0）1、曲线曲线 与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是()A、（、（1，4）；）；B、C、D、B由练习由练习2可知可知 此参数方程即表示单位此参数方程即表示单位圆圆x2+y2=1 已知曲线已知曲线C的参数方程是的参数方程是 点点M(5,4)在该
6、在该 曲线上曲线上.（1）求常数）求常数a;（2）求曲线）求曲线C的普通方程的普通方程.解解:(1)由题意可知由题意可知:1+2t=5at2=4解得解得:a=1t=2 a=1(2)由已知及由已知及(1)可得可得,曲线曲线C的方程为的方程为:x=1+2t y=t2由第一个方程得由第一个方程得:代入第二个方程得代入第二个方程得:练习2：将参数方程化成普通方程即将参数消去 动点动点M作等速直线运动作等速直线运动,它在它在x轴和轴和y轴方向的速轴方向的速度分别为度分别为5和和12,运动开始时位于点运动开始时位于点P(1,2),求点求点M的的轨迹参数方程。轨迹参数方程。解：设动点解：设动点M(x,y)运
7、动时间为运动时间为t，依题意，得，依题意，得所以，点所以，点M的轨迹参数方程为的轨迹参数方程为思考题：思考题：（1）建立直角坐标系）建立直角坐标系,设曲线上任一点设曲线上任一点P坐标坐标为为(x,y);（2）选取适当的参数）选取适当的参数;（3）根据已知条件和图形的几何性质）根据已知条件和图形的几何性质,物理意物理意义义,建立点建立点P坐标与参数的函数式坐标与参数的函数式;（4）证明这个参数方程就是所求的曲线的方程）证明这个参数方程就是所求的曲线的方程.参数方程求法参数方程求法:小结：小结：一般地，在平面直角坐标系中，一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数都是某个变数t的函数的函数 （2）并且对于并且对于t的每一个允许值，由方程组（的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，都在这条曲线上，那么方程（那么方程（2）就叫做这条曲线的）就叫做这条曲线的参数方程参数方程，系变数系变数x,y的变数的变数t叫做参变数，简称参数。叫做参变数，简称参数。