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1、一、椭圆的范围一、椭圆的范围 oxy由由即即说明：椭圆位于直说明：椭圆位于直线线X=X=a a和和y=y=b b所所围成的矩形之中。围成的矩形之中。方程方程：从图形上看，椭圆关于从图形上看，椭圆关于x x轴、轴、y y轴、原点轴、原点对称。对称。从方程上看：从方程上看：（1 1）把）把x x换成换成-x-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于y y轴对称；轴对称；（2 2）把）把y y换成换成-y-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于x x轴对称；轴对称；（3 3）把）把x x换成换成-x-x，同时把，同时把y y换成换成-y-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于原点成中心对称。原点成中心
2、对称。二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性 oxy三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点在在中，令中，令 x=0 x=0，得，得 y=y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y y轴的交（轴的交（，），），令令 y=0 y=0，得，得 x=x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x x轴的交点（轴的交点（，）*顶点：椭圆与它的对称顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。的顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A A1 1A A2 2、B B1 1B B2 2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴。和短轴。a a、b b分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。轴长和短半轴长。
3、oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2 F1 F2 0 ba 0四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：0e0)x2+(m+3)y2=m(m0)的离心率的离心率e=0.5e=0.5，求，求mm的值及椭圆的长轴与短轴的长，焦点坐标、顶的值及椭圆的长轴与短轴的长，焦点坐标、顶点坐标。点坐标。例例3 3：椭圆：椭圆 (ab0)(ab0)的左焦点为的左焦点为F F1 1(-c,0)(-c,0)，A(-a,0)A(-a,0)、B(0,b)B(0,b)是两个顶点，如果是两个顶点，如果F F1 1到到直线直线ABAB的距离为的距离为 ,则椭圆的离心率则椭圆的离心率=()=()例例4 4：设：设MM为椭圆为椭圆 上的一点上的一点,F,F1 1,F,F2 2 为椭圆的焦点为椭圆的焦点,如果如果MFMF1 1F F2 2=75=75，MF MF2 2F F1 1 =15=15，求椭圆的离心率。，求椭圆的离心率。例例6 6：设：设M(x,y)M(x,y)与定点与定点F(4,0)F(4,0)的距离和它到直线的距离和它到直线l l：的距离的比是常数的距离的比是常数 ，求点，求点MM的轨迹。的轨迹。MMd dF FH Hx xy yo o