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1、教学目的与要求 1、掌握菱形的定义和菱形的特殊性质，并熟练运用其进行有关的证明和计算。2、通过实践、观察、猜想、探究得出菱形的定义和性质。培养情推理能力和演绎推理能力。一一组邻边相等邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形菱形菱形平行四边形 记一记记一记20002000多年前多年前 一把埋藏在地下的古剑，出土时一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色身上整齐排列着黑色菱形菱形暗花纹暗花纹越王勾践剑越王勾践剑菱形就在我们身边
2、菱形就在我们身边有同学是这样做的：将一张长方形的纸对有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？2、如何利用折纸、剪切的方法，既快如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？又准确地剪出一个菱形的纸片？3、观察得到的菱形、观察得到的菱形,它是中心对它是中心对称图形吗称图形吗?它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗?如如果是有几条对称轴果是有几条对称轴?对称轴之间对称轴之间有什么位置关系有什么位置关系?ADCBO量一量，测一测，折一折你刚才所裁得的菱形，并完成下列练习量一
3、量，测一测，折一折你刚才所裁得的菱形，并完成下列练习ADCBO(A)(B)(C)(D)尝试尝试尝试尝试交流交流交流交流3、观察得到的菱形、观察得到的菱形,它是中心对它是中心对称图形吗称图形吗?它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗?如如果是有几条对称轴果是有几条对称轴?对称轴之间对称轴之间有什么位置关系有什么位置关系?ADCBO菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，有两菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴互相垂直。条对称轴，对称轴互相垂直。量一量，测一测，折一折你刚才所裁得的菱形，并完成下列练习量一量，测一测，折一折你刚才所裁得的菱形，并完成下列练习4、请同学门用题、请同学门用题2
4、中剪裁的菱形量一量，测一中剪裁的菱形量一量，测一测，折一折，观察菱形的边，角，对角线有什测，折一折，观察菱形的边，角，对角线有什么性质？么性质？菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等边边对角线对角线角角菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平，菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角。ADCBO相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等
5、三角形有：5、已、已知四边形知四边形ABCD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABDBCD ABCACDABCDO123456786 6、已已知知：菱菱形形ABCDABCD的的对对角角线线ACAC和和BDBD相相交交于于点点O O，如如下下图，图，求证求证：ACBD；AC平分平分BAD和和BCD；证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形AB
6、CDO在在ABDABD中，中，又又BO=DOBO=DOAB=ADAB=AD（菱形的四条边都相等）菱形的四条边都相等）ACBDACBD，ACAC平分平分BADBAD同理：同理：ACAC平分平分BCDBCD；BDBD平分平分ABCABC和和ADCADCBD平分平分ABC和和ADC 命题：命题：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；1、四边形、四边形ABCD是菱形，是菱形，O是两条对角线的是两条对角线的 交点，已知交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角求对角 线线BD的长。的长。ABCDO解：解：四边形四边形ABCD是菱
7、形是菱形ACBDOB=3 BD=2OB=6 cm543有关菱形问题可转化为直角三角有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决形或等腰三角形的问题来解决【菱形的面积公式菱形的面积公式】菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BCAE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能利用对角线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗?ABCD=SABD+SBCD=ACBD S菱形菱形面积：面积：S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一
8、半对角线乘积的一半为为什什么么?ABCD如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的边长为的边长为20m20m，ABCABC6060，沿着菱形的对角线修建了，沿着菱形的对角线修建了两条小路两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花，求两条小路的长和花坛的面积。坛的面积。O解：解：花坛花坛ABCDABCD是菱形，是菱形，ACBD,ABO=ABC=60o=30o在在RtOABRtOAB中，中，AO=AB=AO=AB=（m)m)BO=花坛的两条小路长花坛的两条小路长 AC=2AO=20 m BD=2BO34.64 m花坛的面积花坛的面积 S菱形ABCD=4SOAB=1.1.已知菱形的周长是已
9、知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，则度，则BACBAC_._.6060度度3 3、菱形的两条对角线长分别为、菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则，则菱形的边长是（菱形的边长是（）CA.10cm B.7cm C.5cm D.4cmABCDO344.在菱形在菱形ABCD中，中，AEBC，AFCD，E、F分别为分别为BC，CD的中点，那么的中点，那么EAF的度数是（的度数是（）A.75B.60C.45D.30B3cm5 5已知四边形已知四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，O O是是两
10、条对角线的交点，两条对角线的交点，DB=8cmDB=8cm，AC=6cmAC=6cm，这个菱形的边长是，这个菱形的边长是_cmcm6 6已知菱形的边长是已知菱形的边长是5cm5cm，一条对角线长为，一条对角线长为8cm8cm，则另一条对角线长为，则另一条对角线长为_cmcm7、四边形、四边形ABCD是菱形，点是菱形，点O是两条对角是两条对角线的交点，线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角求两条对角线线AC和和BD的长。的长。567、四边形、四边形ABCD是菱形，点是菱形，点O是两条对角线是两条对角线的交点，的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线求两条对角线AC和和BD的长。的长。BADCO菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等边边对角线对角线角角菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平，菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角。ADCBO菱形面积公式：菱形面积公式：S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，有两菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，有两条对称轴，对称轴互相垂直。条对称轴，对称轴互相垂直。课本P102第5题