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1、18.218.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形18.2.218.2.218.2.218.2.2菱形的性质（菱形的性质（菱形的性质（菱形的性质（1 1 1 1）循化中学：李龙循化中学：李龙平行平行四边四边形的形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；矩形的性质矩形的性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形的对角线相等在平行四边形中，如果内角大小保持不在平行四
2、边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？的平行四边形？平行四边形平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等有一组有一组 的的 叫做叫做邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形 ADCB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=BCAB=BC四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形菱形菱形 感受生活感受生活感受生活感受生活你能举出生活中你看到的菱形吗？你能举出生活中你看到的菱形吗？你能举出生活中你看到的菱形吗？你能举出生活中你看到的菱形吗？菱形就在我们身边菱形
3、就在我们身边三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏感受生活感受生活感受生活感受生活 将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗你知道其中的道理吗？观察你制作的菱形，有何发现？观察你制作的菱形，有何发现？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？确地剪出一个菱形的纸片？：折一折：折一折 剪一剪剪一剪活动一：活动一：相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：菱形菱形ABCD
4、中中AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABDBCD ABCACDABCDO78561234、菱形菱形的四边在数量上有什么关系的四边在数量上有什么关系?；、菱形菱形的对角线在位置上有什么关系的对角线在位置上有什么关系?、菱形菱形的的每一条对角线是否平分一组对每一条对角线是否平分一组对角角?、菱形菱形是轴对称图形吗是轴对称图形吗?如果是如果是,那么谁那么谁是对称轴是对
5、称轴?活动二：活动二：菱形的两条菱形的两条对角线对角线互相垂直，互相垂直，并且每一条并且每一条对角线对角线平分一组平分一组对角。对角。菱形的四条菱形的四条边边相等相等菱形是菱形是轴对称轴对称图形，也图形，也是是中心对称中心对称图形图形已知已知:如图四边形如图四边形ABCDABCD是菱形是菱形 活动三活动三：求证：求证:菱形的菱形的四条边四条边相等相等 菱形的两条菱形的两条对角线对角线互相垂直，互相垂直，并且每一条并且每一条对角线对角线平分一组对角。平分一组对角。A AB BC CD DOO证明证明(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形DA=DC(DA=DC(菱形的定义菱形的定义)
6、DA=BC,AB=DCDA=BC,AB=DCAB=BC=DC=DAAB=BC=DC=DA(2)(2)在在DACDAC中中,又又AO=COAO=CODBACDBAC，DBDB平分平分ADCADC（三线合一）（三线合一）同理：同理：DBDB平分平分ABCABC；ACAC平分平分DABDAB和和DCBDCB(1)(1)AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA (2)ACBD(2)ACBD ACAC平分平分DABDAB和和DCB DCB BDBD平分平分ADCADC和和ABCABC求证求证:A AB BC CD DOO（1）菱形具有平行四边形的一切性质；）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的
7、四条边都相等；）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；1 1、菱形、菱形ABCDABCD两条对角线两条对角线BDBD、ACAC长分别是长分别是6cm6cm和和8cm8cm，求菱形的面积。，求菱形的面积。CBDA O解：解：你有什么发现？你有什么发现？活动四：做一做活动四：做一做CBDA OES菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半S菱形菱形=2 2、如图，菱形花坛、如图，菱形花坛ABCDABCD的周长为的周长为80m80m，ABCABC6060度，沿着菱形的对角线修建了两度，沿着
8、菱形的对角线修建了两条小路条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花坛的，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到面积（分别精确到0.01m0.01m和和0.1m0.1m2 2 ）BAOC1.菱形的定义菱形的定义:是菱是菱形形2.菱形的性质菱形的性质:菱形的四条边菱形的四条边 ，菱形的对角线菱形的对角线 ，并且每一条对角，并且每一条对角线线 一组对角一组对角.3.下列说法不正确的有下列说法不正确的有 (填序号填序号)菱形的对边平行且相等菱形的对边平行且相等.菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分 菱形的对角线相等菱形的对角线相等.菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直.菱形的一条对角线平
9、分一组对角菱形的一条对角线平分一组对角.菱形的对角相菱形的对角相等等.4.菱形的面积公式菱形的面积公式:.5.菱形既是菱形既是 图形，又是图形，又是 图形图形.CBDA O6.6.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的，那么它的边长是边长是_._.7.7.如下图：菱形如下图：菱形ABCDABCD中中BADBAD6060度，度，则则ABDABD_._.8 8、菱形的两条对角线长、菱形的两条对角线长分别为分别为10cm10cm和和24cm24cm，则菱，则菱形的边长是（形的边长是（）A.10cm B.12cm C.13cm D.14cm9.9.如图，菱形如图，菱形ABCDABC
10、D中中,O,O是两条对角是两条对角线的交点，已知线的交点，已知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm。（1 1）求两对角线）求两对角线ACAC、BDBD的长；的长；（2 2）计算菱形的面积。）计算菱形的面积。CBDA O 对自己说我有哪些收获？对自己说我有哪些收获？对老师说你还有哪些困惑？对老师说你还有哪些困惑？对同学有哪些温馨提示？对同学有哪些温馨提示？畅所欲言畅所欲言畅所欲言畅所欲言从定义上来谈从定义上来谈 有一组邻边相等的平行四边有一组邻边相等的平行四边形是形是 菱形菱形.从性质上来谈从性质上来谈 菱形具有平行四边形的一菱形具有平行四边形的一切性质；切性质；菱形是中心对称图形，
11、也菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；是轴对称图形；菱形的四边都相等菱形的四边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，并菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角且每条对角线平分一组对角。从计算上来谈从计算上来谈 菱形的面积等于它的对角线长的菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。设菱形的两对角线长乘积的一半。设菱形的两对角线长分别为分别为a a，b b，则它的面积，则它的面积S S=ab.1 1个定义个定义2 2个公式个公式3 3个特性个特性：有一组：有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形：S S菱形菱形=底底高高 S S菱形菱形=对角线乘积的一半对角线乘积的一半：特
12、在：特在“边、对角线、对称性边、对角线、对称性”教材：教材：P60P60页第页第5 5题题P61P61页第页第1111题题家庭作业：优化设计家庭作业：优化设计4040页的轻松尝试页的轻松尝试 小练习小练习41-4241-42页。页。如图，边长为如图，边长为a a的菱形的菱形ABCDABCD中，中，DAB=60DAB=60度，度，E E是异于是异于A A、D D两点的动点，两点的动点，F F是是CDCD上的动点，满足上的动点，满足AE+CF=aAE+CF=a。证明：不论证明：不论E E、F F怎样移动，三角形怎样移动，三角形BEFBEF总是正三角形。总是正三角形。ABCDEF你敢挑战吗你敢挑战吗?回去想一想回去想一想?