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1、基于VCCT复合材料柔性梁疲劳寿命研究鲁国富 刘 勇 张呈林南京航空航天大学直升机旋翼动力学国家级重点实验室,南京,210016摘要:建立了直升机复合材料柔性梁的二维有限元模型,计算了在离心力和挥舞弯矩载荷作用下柔性梁的应力-应变场;应变计算值与试验值基本一致,说明该模型是合理的。针对柔性梁内部断层引起的分层,引入了虚拟裂纹闭合技术;考虑分层尖端前后单元长度不等和大转动的影响,修正了应变能释放率的计算公式。结合有限元模型和虚拟裂纹闭合技术,计算了分层扩展时的应变能释放率。利用应变能释放率的最大值预测了柔性梁的分层疲劳寿命,预测结果与试验值相一致。关键词:虚拟裂纹闭合技术;复合材料;柔性梁;疲劳
2、;应变能释放率中图分类号:TB332;V258.3;TB330.1 文章编号:1004132X(2010)02022905Fatigue Life Research of Composite Flexbeam Based on VCCTLu GuofuLiu YongZhang ChenglinNational Key Laboratory of Rotorcraft Aeromechanics,Nanjing University of Aeronautic and Astronautic,Nanjing,210016Abstract:The paper built a 2D finite
3、element model of helicopter composite flexbeam,andcalculated the flexbeam strain-stress field under combination load of centrifugal force and flappingmoment.The calculated strains are identical with experimental values,which proves the finite elementmodel is right.At the same time,for the delaminati
4、on of flexbeam because of inner ply-drop,thepaper introduced VCCT;for the effect of varied element length in the delamination tip and largerotation,the strain energy release rate calculation formulae were modified.Based on VCCT,the strainenergy release rate was calculated during the simulation of th
5、e delamination.The maximum of thestrain energy release rate was used to calculate fatigue life of flexbeam,and a good agreement is foundbetween the predictions and the experimental values.Key words:VCCT(virtual crack closure technique);composite;flexbeam;fatigue;strain energyrelease rate收稿日期:2009030
6、5基金项目:“十一五”民机专项科研项目0 引言无轴承旋翼系统是第四代直升机一个关键的技术指标,它具有结构紧凑、质量轻和阻力小等优点。复合材料柔性梁是无轴承旋翼、尾桨的核心元件,依靠其弹性变形实现桨叶的挥舞、摆振、变矩运动,同时,柔性梁承受桨叶及桨毂附件产生的所有载荷,包括复杂的离心力、弯矩、扭矩等载荷,因此,其疲劳寿命的计算是柔性梁设计中的一个重要组成部分。本文建立了变截面柔性梁的二维有限元模型,模拟了在挥舞弯矩和离心力载荷作用下柔性梁内部的分层扩展,采用虚拟裂纹闭合技术计算应变能释放率;借助分层扩展中应变能释放率最大值和DCB试验结果建立疲劳寿命关系,并预测了直升机复合材料柔性梁的疲劳寿命。
7、1 复合材料柔性梁变截面研究直升机复合材料柔性梁是利用变截面实现弹性剪裁的,而变截面是依靠内部断层实现的,因此,承受交变载荷的柔性梁内部断层处往往是分层起始的主要源头1。分层使柔性梁的刚度和强度大大降低,并丧失承载能力,因此分层研究在柔性梁疲劳寿命计算中是十分重要的。应变能释放率是分层扩展的动力,故可用于复合材料铺层结构的分层起裂和扩展的研究。根据能量平衡原理,总应变能释放率G的表达式2为G=ddA(W-U)(1)式中,W为外力做的功;U为体内弹性能;A为分层面积。总应变能释放率G包括 型应变能释放率G、型应变能释放率G和 型应变能释放率G,三种应变能释放率对应的复合材料分层形式如图1所示。直
8、升机柔性梁承受多种复杂载荷,主要有静922基于VCCT复合材料柔性梁疲劳寿命研究 鲁国富 刘 勇 张呈林(a)模型(b)模型(c)模型 图1模型分层的三种形式载离心力、动载挥舞弯矩和动载扭矩,前两种载荷只产生 型和 型分层;由于扭矩相对于挥舞力矩和离心力而言较小,故由其引起的 型分层可以忽略;二维有限元模型能有效地模拟柔性梁型和 型分层,且二维模型计算量小,故本文采用二维模型。虚拟裂纹闭合技术与有限元结合易于计算分层扩展时的应变能释放率。1.1虚拟裂纹闭合技术1.1.1应变能释放率分析虚拟裂纹闭合技术是在裂纹闭合积分方法的基础上发展而来的,裂纹扩展单位长度释放的能量与闭合这段裂纹需要的能量相等
9、的假设是该技术的前提,因此,完成应变能释放率的计算需要确定裂纹扩展前后的两个状态。虚拟裂纹闭合模型如图2所示。若裂纹从a+a扩展到a+2a并没有明显改变裂纹尖端的状态(即裂纹扩展到节点k时,节点i上的位移和当裂纹尖端在i节点时m节点的位移是相等的),则采用虚拟裂纹闭合技术分析应变能释放率时,只需要进行一阶段有限元计算。对于二维模型,该状态下的释放能量为E=12(FXium+FZiwm)(2)式中,FXi、FZi为裂纹尖端上部节点力(FXUi、FZUi)或者下部节点力(FXLi、FZLi)。图2虚拟裂纹闭合模型能量E确定后,总应变能释放率为G=E/A,其中A为分层面积。在直角坐标系OX Z中,Z
10、方向分层即为 型,X方向分层即为型。虽然复合材料柔性梁的分层是混合模式的,但由于采用虚拟裂纹闭合技术可同时求解 型和 型分层的应变能释放率,因此总应变能释放率也随之确定。型和 型应变能释放率可分别用下式计算:G=12AFZUiwm(3)G=12AFXLium(4)A=ab式中,b为裂纹宽度。1.1.2分层尖端单元长度分析分层尖端是应力集中区,因此有限元计算时需要局部细化网格,容易出现分层尖端前后单元长度不等,如图3所示。图3分层尖端不同长度单元示意图分层扩展前后两个状态的单元长度不等,使虚拟裂纹闭合技术的假设不成立,因此需要对应变能释放率的计算式进行修正。分层尖端的应力沿分层扩展方向的分布可表
11、示为3(r)=b1r=dFrdA=dFrbdr(5)式中,为未受应力集中影响的远场应力;Fr为距离分层r处的力。若单元长度为a1,则积分式(5)可得分层尖端切向节点力:Fq,Xi=a10bdrr=2ba1(6)当单元长度为a2时,同理可得分层尖端切向节点力:FXi=2ba2(7)因此,分层尖端切向节点力只与单元长度有关,即Fq,Xi=(a1a2)1/2FXi(8)将式(8)代入式(4)得G=12ba1FXi(um-um)(a1a2)1/2(9)同理:G=12ba1FZi(wm-wm)(a1a2)1/2(10)式中,um、wm为m节点在局部坐标系OXZ 下的X 向位移和Z 向位移;um、wm为m
12、节点在总体坐标系OX Z下的X向位移和Z向位移。1.1.3分层尖端大转动的分析若承载结构发生大位移变形使分层尖端转动或者分层尖端发生刚性转动,需将计算应变能释032中国机械工程第21卷第2期2010年1月下半月放率的节点力和节点位移转换到分层尖端局部坐标系下,如图4所示。在局部坐标系下的应变能释放率分别为GI=12baFZi(wm-wm)(11)G=12baFXi(um-um)(12)FZiFXi=cos-sinsincosFZiFXiwm-wmum-um=cos-sinsincoswm-wmum-um式中,FZi、FXi为在局部坐标系OXZ 下i节点上的节点力;为分层尖端转动角;um、wm为
13、m 节点在局部坐标系OXZ 下的X 向位移和Z 向位移;um、wm为m 节点在总体坐标系OX Z下的X向位移和Z向位移。图4分层尖端大转动示意图对于前后单元长度不等,且分层尖端发生较大转动的,其 型和 型应变能释放率分别为GI=12ba1FZi(wm-wm)(a1a2)1/2(13)G=12ba1FXi(um-um)(a1a2)1/2(14)2有限元模型及模拟计算西科斯基公司生产的矩形柔性梁截面如图5所示。图5柔性梁截面示意图柔性梁沿X向依次分为根部区b1、过渡区b2和端部区b3三部分,沿Y向分为断层组D、连续层组B和编织层组F三部分。柔性梁几何尺寸a1、a2、a3、a4,b1、b2、b3分
14、别 为:4312mm、6816mm、100mm、140mm,1217mm、12713mm、25mm。编织层F材料为E/E7T1-2,其力学性能参数如下:纵向E1=2513GPa,横向E2=2411GPa,面内剪切G12=4156GPa,12=0128(为泊松比);断层处树脂的材料力学性能参数如下:弹性模量E=411GPa,=0133。单铺层材料为S2/E7T1,其力学性能参数分别为:E1=4716GPa,E2=1216GPa,G12=4181GPa,12=0128。根据复合材料经典层合板理论计算的铺层组B的整体力学性能参数如表1所示,表1中的下划线“_”代表半个铺层,“3”代表在根部区的厚度。
15、表1铺层组材料特性铺层组铺层EX(GPa)EY(GPa)GXY(GPa)XY厚度t(mm)B102/4541.113.76.320.340.540B2、B4、B50447.612.64.810.280.864B345/0231.615.69.190.330.864D1、D2、D3、D4(45)3/45/(45)314.814.813.300.332.8103柔性梁截面采用有限元软件ANSYS的PLANE42单元建模;考虑到断层处会出现应力集中,故加密4个断层处的网格;单元总数为1860个,节点总数为2096个,有限元模型如图6所示。断层处前端是三角区,其填充材料为树脂,三角区尖端借助三角单元过
16、渡,其他位置仍采用四边形单元。由于分层主要出现在有断层的铺层组之间,而铺层组内部并不存在分层,因此,准确地计算铺层组内部应力分布对铺层组之间的分层研究是无意义的。面向铺层组建立的模型,既能保证铺层组整体应力计算准确,又能简化模型,减小计算量。故本文在任一铺层组厚度方向上只使用一个单元。图6 有限元模型有限元计算的约束方式为:柔性梁根部区X=0处节点全部固支;载荷施加方式为:在柔性梁端部区X=165mm处先施加3516kN的轴向拉伸载荷 模拟柔性梁承受的离心力,然后再向下施加3015mm的位移载荷 模拟柔性梁承132基于VCCT复合材料柔性梁疲劳寿命研究 鲁国富 刘 勇 张呈林受的挥舞弯矩。利用
17、上述模型,计算柔性梁的应力-应变场,并利用节点耦合方法4模拟分层扩展。3 有限元模型验证柔性梁在离心力和挥舞弯矩共同作用下的应变分布如图7所示。图7 柔性梁应变分布图柔性梁由于受到离心力作用,整体发生拉伸变形,故柔性梁中间铺层存在拉伸应变;同时由于向下的挥舞弯矩载荷作用,故上表面受拉,下表面受压,且最大应变发生在柔性梁过渡区的上表面位置。柔性梁上表面应变计算值与试验测量值如图8所示。图8 柔性梁上表面应变分布有限元计算值与应变片g2、g3、g4测量值完全一致,但与应变片g1的测量值误差达到20%,其主要原因是有限元模型采用理想的端部约束方式,且试验中夹具有一定的夹持量,测量点靠近夹具位置,故产
18、生较大误差,但该测量点与同样靠近约束端面(X=0)的计算值是一致的,因此,有限元模型是合理有效的。4 应变能释放率的计算复合材料柔性梁内部存在断层,断层前的空腔内是树脂材料,此处是分层的起始位置;在弯曲载荷作用下,外层应力大,故断层组D4前端空腔是柔性梁分层的起始位置,这与试验观察是一致的6。试验中发现,分层首先由a1处沿断层组D4上表面或下表面快速稳定扩展到b1处,随后分层从a1处沿B4和B5的界面不稳定扩展。本文在有限元模型中模拟柔性梁的分层扩展,并将虚拟裂纹闭合技术植入模型中,利用式(13)和式(14)计算了应变能释放率。总应变能释放率为 型和 型应变能释放率之和,其随分层扩展的分布如图
19、9所示,a为沿断层组D4上表面扩展的分层长度,a 为沿断层组D4下表面扩展的分层长度,b为沿连续层组B4和B5的界面扩展的分层长度。1.a(a=0,b=0)2.a(a=0,b=0)3.b(a=30.6mm,a=29.6mm)图9 应变能释放率分布裂纹向柔性梁根部扩展时,应变能释放率先缓慢增加,后显著增加,其中沿下表面扩展接近根部时,达到最大值98J/m2;而沿上表面扩展至根部时,应变能释放率达到最大值6415J/m2。裂纹向柔性梁端部扩展时,应变能释放率在c1=2815mm和c2=55mm处(即断层a2、a3附近)达到最大值153J/m2和极大值14417J/m2,随后缓降,然后再快速下降。应
20、变能释放率是裂纹扩展的动力,同时与裂纹尖端力和扩展位移有关。裂纹向端部扩展至相邻断层时,虽裂纹尖端力减小,但扩展位移总体上是增大的,且相对增加幅度较大,故应变能释放率增大;当裂纹远离断层向柔性梁端部继续扩展时,裂纹尖端力减小幅度相对较大,故应变能释放率减小。裂纹扩展至下一断层处,应变能释放率的分布大体上重复上述过程,但随着端部截面减小,下一断层处的应变能释放率偏小。5 疲劳寿命预测与验证复合材料柔性梁在疲劳载荷下分层有4个阶段,即分层起始阶段、分层向根部扩展阶段、分层向端部扩展起始阶段、分层向端部扩展阶段。分层向根部扩展为稳定扩展,且扩展较快,疲劳寿命可以忽略;分层向端部扩展为不稳定扩展,且扩
21、展较快,疲劳寿命同样可以忽略。由于分层扩展需要的能量不小于单位裂纹面积上的应变能释放232中国机械工程第21卷第2期2010年1月下半月率,因此,当单位面积上消耗的能量大于分层扩展中应变能释放率的最大值时,就发生裂纹扩展。忽略扩展时的疲劳寿命,则分层起始阶段的疲劳寿命可由分层扩展阶段中应变能释放率的最大值确定。借用疲劳分层试验数据时,需对应变能释放率进行量纲一化处理,即 Gh/P2VFE=G,maxh/P2V(15)式中,G,max为双悬臂梁(DCB)试验峰值;h为有限元模型中单层板的厚度;h为实际测量平均厚度;P2V为有限元模型中的横向外载;P2V为柔性梁挥舞疲劳试验载荷。G,max与疲劳寿
22、命N的关系由DCB疲劳试验确定;S2/E7T1材料的层合板疲劳寿命拟合公式6为G,max=c(Nd)(16)其中,c=463J/m2,d=-0.0816。将式(16)代入式(15)中得PV=eNf(17)其中,e=ch/Gh/P2VFE,f=d/2。柔性梁内部分层向根部区扩展时,应变能释放率的变化如图9中曲线1和曲线2所示,应变能释放率最大值为98J/m2,代入式(17)中得分层起始疲劳寿命与载荷关系为PV=9.672N-0.04081(18)分层扩展至根部后,随着疲劳循环次数的增加,分层由断层处向端部区扩展,应变能释放率的变化过程如图9中曲线3所示,最大值为153J/m2,代入式(17)中可
23、得分层向端部区起始扩展寿命与载荷关系:PV=7.716N-0.04082(19)柔性梁总寿命Ntol=N1+N2,将式(18)和式(19)反推,可得出N1和N2叠加后的总寿命与载荷关系为PV=9.674N-0.0408tol(20)柔性梁的疲劳寿命预测曲线及试验数据如图10所示。当PV=5172kN时,由式(20)可计算出总寿命Ntol=3192105,试验疲劳寿命值为21091051106106,计算值与试验结果完图10疲劳寿命预测值与试验值对比全吻合。当PV=41970kN时,由式(20)可计算出总寿命Ntol=1123107。一个试验件的疲劳寿命为413105,另一个试验件达到2106仍
24、未破坏,即认为无限寿命。考虑到复合材料结构疲劳试验的分散性,可能肯定,在疲劳试验载荷PV=41970kN时的计算值能真实地反映柔性梁的疲劳寿命。6结论(1)本文在引入虚拟裂纹闭合技术的同时,考虑了分层尖端前后单元长度不等和尖端大转动的影响,对 型和 型应变能释放率的计算进行了修正,使其适用于大变形直升机柔性梁的分层研究。(2)二维有限元模型能有效地模拟直升机复合材料柔性梁在离心力和挥舞弯矩共同作用下的变形,并能准确地计算其应力-应变场。(3)结合虚拟裂纹闭合技术和有限元分层模拟预测了直升机复合材料柔性梁的疲劳寿命,预测值与试验值基本一致。参考文献:1Anthony D B,Anthony J
25、V,Sung W L.The Effectof Ply-drop Configuration on the DelaminationStrength of Tapered Composite Structures,22272CPR.Alexandria:AIAA,1992.2Griffith A A.The Theory of RuptureC/Proceed2ing 1st International Congress of Applied Mechan2ics.Delft:Springer Berlin Heidelberg,1924:55263.3Gyekenyesi A L.Crack
26、 Development in Cross-plylaminates under Uniaxial Tension,CR2195464 R.Washington:NASA,1996.4 小飒工作室.最新经典ANSYS及Workbench教程M.北京:电子工业出版社,2004.5Martin R H.Accelerated Methods for the Determi2nation of Long Term Fatigue Properties of GlassReinforcedPlastics forRotorcraftApplications,ADA340938R.Washington:
27、NASA,1996.6Murri GB,OBrien T K.Fatigue Life Methodologyfor Tapered Composite Flexbeam Laminates,TM-112860R.Washington:NASA,1997.(编辑 何成根)作者简介:鲁国富,男,1980年生。南京航空航天大学航空宇航学院博士研究生。主要研究方向为直升机旋翼动部件疲劳寿命计算。刘 勇,男,1968年生。南京航空航天大学航空宇航学院副教授、博士后研究人员。张呈林,男,1941年生。南京航空航天大学航空宇航学院教授、博士研究生导师。332基于VCCT复合材料柔性梁疲劳寿命研究 鲁国富 刘 勇 张呈林