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1、第二章第二章 统计复习统计复习人教人教人教人教A A版必修版必修版必修版必修统计学是研究如何合理收集、整理、分析数据是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。的学科，它可以为人们制定决策提供依据。在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的基础上，所有的判断都是统计学.C.R.劳当代国际最著名的统计学家之一，美籍印裔,2002年获总统科学奖.收集数据收集数据（随机抽样）（随机抽样）整理、分析数据整理、分析数据并估计、推断并估计、推断简简简简单单单单随随随随机机机机抽抽抽抽样样样样分分分分层层层层抽抽抽抽样样样样系系系系统统统统抽抽抽
2、抽样样样样用样本估用样本估用样本估用样本估计总体计总体计总体计总体用样本的用样本的用样本的用样本的频率分布频率分布频率分布频率分布估计总体估计总体估计总体估计总体用样本的用样本的用样本的用样本的数字特征数字特征数字特征数字特征估计总体估计总体估计总体估计总体变量间的变量间的变量间的变量间的相关关系相关关系相关关系相关关系线线线线性性性性回回回回归归归归分分分分析析析析本章知识框图本章知识框图本章知识框图本章知识框图1.从从5件产品中任意抽取件产品中任意抽取1件，每件产品被抽中的件，每件产品被抽中的概率是概率是 推广：推广：推广：推广：.从从从从N N个个体中任意抽取个个体中任意抽取个个体中任意
3、抽取个个体中任意抽取1 1个，每个个体被个，每个个体被个，每个个体被个，每个个体被抽中的概率是抽中的概率是抽中的概率是抽中的概率是 2.从从6件产品中随机抽取一个容量为件产品中随机抽取一个容量为3的样本，可的样本，可分三次进行。每次随机抽取一件，抽取的产品不分三次进行。每次随机抽取一件，抽取的产品不放回（逐个不放回抽样）。在这个抽样中，某件放回（逐个不放回抽样）。在这个抽样中，某件产品被抽中的概率是产品被抽中的概率是 推广：推广：推广：推广：.从从从从N N个个体中任意抽取个个体中任意抽取个个体中任意抽取个个体中任意抽取 n n 个个体作为样本，个个体作为样本，个个体作为样本，个个体作为样本，
4、每个个体被抽中的概率是每个个体被抽中的概率是每个个体被抽中的概率是每个个体被抽中的概率是 简单随机抽样简单随机抽样简单随机抽样简单随机抽样简单随机抽样中每个个体被抽取的概率相等简单随机抽样中每个个体被抽取的概率相等.例题例题1 系统抽样（等距抽样）系统抽样（等距抽样）3.为了解高一年级为了解高一年级500名同学的视力情况，试用系统抽名同学的视力情况，试用系统抽样从中抽取样从中抽取50名同学进行检查。名同学进行检查。S1：把：把500人从人从1到到500编号；编号；S3：在第一段：在第一段110号中用的号中用的 的方法的方法 抽取一个号码，比如抽取一个号码，比如3；S4：依次抽取：依次抽取 这这
5、50个号码。个号码。这样就得到了一个容量为这样就得到了一个容量为50的样本。的样本。S2：计算分段间隔为：计算分段间隔为 k=人。把编号从小人。把编号从小 到大依次分成到大依次分成 段，每段段，每段 人；人；编号编号分段分段定首号定首号取余号取余号501050050=10简单随机抽样简单随机抽样简单随机抽样简单随机抽样3 3，1313，2323，3333，抽样的常用方法抽样的常用方法抽样的常用方法抽样的常用方法简单随机抽样中每个个体被抽取的概率相等简单随机抽样中每个个体被抽取的概率相等.简单随机抽样简单随机抽样简单随机抽样简单随机抽样抽签法抽签法 随机数表法随机数表法系统抽样系统抽样系统抽样系
6、统抽样分层抽样分层抽样分层抽样分层抽样等等等等概概概概率率率率抽抽抽抽样样样样第一段用简第一段用简单随机抽样单随机抽样每一层用简每一层用简单随机抽样单随机抽样各部分差异明显各部分差异明显各部分差异明显各部分差异明显总体个数较多总体个数较多总体个数较多总体个数较多总体个数较少总体个数较少总体个数较少总体个数较少三类随机抽样中每个个体被抽取的概率均相等三类随机抽样中每个个体被抽取的概率均相等.（1 1）众数是）众数是 中位数是中位数是平均数平均数x=,方差方差S 2=5.如图是从甲班随机抽取的如图是从甲班随机抽取的10名同学的身高（名同学的身高（cm）。）。甲班甲班1516171829 9 1 0
7、8 8 3 28)()()(12 22 22 22 21 12 2xxxxxxnsn n-+-+-=LL158 162 163 168 168 170 171 179 179 182169168,17917057.2乙班乙班42 5 60 3 3 7 7 91 用样本估计总体用样本估计总体用样本估计总体用样本估计总体用用样本估计总体样本估计总体 1.作样本频率分布直方图的步骤作样本频率分布直方图的步骤：（1 1）求极差；）求极差；（2 2）决定组距与组数）决定组距与组数;(;(组数极差组数极差/组距组距)（3 3）将）将数据分组；数据分组；（4 4）列）列频率分布表（分组，频数，频率）；频率分
8、布表（分组，频数，频率）；（5 5）画频率分布直方图。画频率分布直方图。6.2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。个。为了解展览期间成交状况，现从中抽取为了解展览期间成交状况，现从中抽取100展位的成交展位的成交额（万元），制成如下频率分布表和频率分布直方图：额（万元），制成如下频率分布表和频率分布直方图：分组分组分组分组频数频数频数频数频率频率频率频率150,170150,170)4 40.040.04170,190170,190)0.050.05190,210190,210)210,230210,230)230,250230,250 5 5
9、合计合计合计合计1 15 5363650500.500.500.050.05100100频率频率/组组距距0.0020.002150 170 190 210 230 2500.0060.0100.0140.0180.0220.026万元万元0.360.360.040.050.360.500.056.2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。个。为了解展览期间成交状况，现从中抽取若干展位的成交为了解展览期间成交状况，现从中抽取若干展位的成交额（万元），制成如下频率分布表和频率分布直方图：额（万元），制成如下频率分布表和频率分布直方图：频率频率/组组距
10、距0.0020.002150 170 190 210 230 2500.0060.0100.0140.0180.0220.026万元万元0.040.050.360.500.05试通过直方图估计：试通过直方图估计：试通过直方图估计：试通过直方图估计：（1 1）众数；）众数；（2 2）中位数；）中位数；（3 3）平均数；）平均数；最高矩形区间中点最高矩形区间中点面积相等（概率面积相等（概率0.5）区间中点与相应概率区间中点与相应概率之积的和之积的和220220万元万元万元万元212212万元万元万元万元209.4209.4万元万元万元万元最小二乘法最小二乘法变量间的相关关系变量间的相关关系变量间的
11、相关关系变量间的相关关系回归直线方程回归直线方程7.7.小王记录了产量小王记录了产量x x（吨）和能耗（吨）和能耗y y（吨标准煤）对应（吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了的四组数据，用最小二乘法求出了 ，不慎将一滴墨水滴于表内，表中第二行第四列的数据不慎将一滴墨水滴于表内，表中第二行第四列的数据已无法看清，据您判断这个数据应该是多少？已无法看清，据您判断这个数据应该是多少？x3456y2.5344.5思考：您如何判断思考：您如何判断思考：您如何判断思考：您如何判断 x 与与与与 y 成线性相关关系？成线性相关关系？成线性相关关系？成线性相关关系？思考：您认为小王求出的线性回归直线方程对吗？思考：您认为小王求出的线性回归直线方程对吗？思考：您认为小王求出的线性回归直线方程对吗？思考：您认为小王求出的线性回归直线方程对吗？思考：如果原来思考：如果原来思考：如果原来思考：如果原来100100吨产品的能耗为吨产品的能耗为吨产品的能耗为吨产品的能耗为9090吨煤；试预测吨煤；试预测吨煤；试预测吨煤；试预测现在的能耗比技术改造前降低了多少吨煤？现在的能耗比技术改造前降低了多少吨煤？现在的能耗比技术改造前降低了多少吨煤？现在的能耗比技术改造前降低了多少吨煤？x3456y2.5344.5解：解：所以所以线性回性回归方程方程为 y=0.7x+0.35由系数公式可知，由系数公式可知，