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1、问题问题1:1:我们学习了向量的哪些运算？我们学习了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？这些运算的结果是什么？平面向量的平面向量的加法加法、减法减法和和数乘数乘三种运算；三种运算；运算的结果仍是运算的结果仍是向量向量问题问题2:2:一个物体在力一个物体在力 的作用下发生了位移的作用下发生了位移 ，那么该力对此物体所做的功为多少？那么该力对此物体所做的功为多少？其中力其中力 和位移和位移 是向量，是向量，是是 与与 的夹角，而功的夹角，而功 W是数量是数量.将公式中的力与位移推广到将公式中的力与位移推广到一般向量一般向量功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积
2、；结果是两个向量的模及其夹角余弦的乘积。结果是两个向量的模及其夹角余弦的乘积。出现了向量的一种新的运算OABab1 1、向量的夹角、向量的夹角OABbaOABbaOABab规定：零向量与其它向量的夹角可根据需要确定。规定：零向量与其它向量的夹角可根据需要确定。如图如图,等边三角形等边三角形ABC中中,求求求（求（1）AB与与AC的夹角；的夹角；（2）AB与与BC的夹角。的夹角。ABC平移向量至平移向量至始点重合始点重合课堂练习1D DOABba 2 2、向量的数量积的定义、向量的数量积的定义 一般地，如果两个非零向量一般地，如果两个非零向量 的夹角的夹角为为 那么我们把那么我们把 叫做向量叫做
3、向量 的数量积，记作的数量积，记作 ，即即 2 2、向量的、向量的数量积数量积是一个是一个数量数量,不是向量。不是向量。向量的数量积的说明向量的数量积的说明3 3、规定、规定1 1、不能写成不能写成 且且 不能省略。不能省略。当当 为非零向量时，数量积的正负为非零向量时，数量积的正负由夹角余弦值决定。由夹角余弦值决定。4 4、特别记、特别记如图所示，等边三角形如图所示，等边三角形ABCABC的边长为的边长为1 1，求，求 （1 1）的数量积；的数量积；（2 2）的数量积；的数量积；ABC课堂练习23 3、向量的数量积的重要性质、向量的数量积的重要性质即两个重要的充要条件两个重要的充要条件3 3
4、、向量的数量积的重要性质、向量的数量积的重要性质即即1350直角直角例例2 2、填空、填空()()()()()()()()()()1、已知、已知 均为非零向量均为非零向量,试试判断下列说法是否正确？判断下列说法是否正确？课堂练习3课堂练习3 （）A A、锐角三角形锐角三角形C C、钝角三角形钝角三角形D D、不能确定不能确定B B、直角三角形直角三角形（）DCABC问题问题:（1 1）实数乘法有哪些运算律？）实数乘法有哪些运算律？（2 2）这些运算律是否能适用于）这些运算律是否能适用于 向量的数量积的运算？向量的数量积的运算？4 4、向量的数量积的运算律、向量的数量积的运算律实数乘法实数乘法向
5、量的数量积向量的数量积类比猜想类比猜想是是否否都都成成立立？验证向量数量积的运算律验证向量数量积的运算律思考：思考：即：向量数量积运算不满足结合律即：向量数量积运算不满足结合律若若若若若若则显然成立则显然成立如何验证？或通过向量数量积的坐标表示验证。或通过向量数量积的坐标表示验证。可借助向量数量积的几何意义验证；可借助向量数量积的几何意义验证；5 5、向量的数量积的几何意义、向量的数量积的几何意义如图，作出 cos，并说出它的几何意义；cos的几何意义又是什么？(B1)B1B1OBA(1)BOA（3）BAO(2)cos cos叫做向量叫做向量 在向量在向量 上的投影，上的投影，coscos叫做
6、向量叫做向量 在向量在向量 上的投影上的投影.(B1)B1B1OBA(1)BOA（3）BAO(2)5 5、向量的数量积的几何意义、向量的数量积的几何意义(1)(1)投影投影是一个是一个数量，数量，不是向量。不是向量。5 5、向量的数量积的几何意义、向量的数量积的几何意义OAB|b|cos abB15 5、向量的数量积的几何意义、向量的数量积的几何意义 (a+b)c=ON|c|=(OM+MN)|c|=OM|c|+MN|c|=ac+bc.向量a、b、a+b在c上的投影分别是OM、MN、ON,则ONMa+bbac用向量的几何意义验证向量的数量积的常用公式向量的数量积的常用公式例例3 3、证明、证明例
7、例4 4、已知、已知与与 的夹角为的夹角为6060，求：（求：（1）在在 方向上的投影；方向上的投影；（2）在在 方向上的投影；方向上的投影；为何值时，与为何值时，与 互相垂直？互相垂直？（5）（3）（6）（4）（7）课堂练习4例例6 6、用向量方法证明：、用向量方法证明：径所对的圆周角为直角。径所对的圆周角为直角。ABCO如图所示，已知如图所示，已知如图所示，已知如图所示，已知 OO，ABAB为直径，为直径，为直径，为直径，C C为为为为 OO上任意一点。求证上任意一点。求证上任意一点。求证上任意一点。求证ACB=90ACB=90分析：要证分析：要证ACB=90，只须证向，只须证向量量 ，即，即 。解：解：设设 则则 ，由此可得：由此可得：即即 ，ACB=90五、小结五、小结1 1、向量的夹角、向量的夹角2 2、向量数量积的定义、向量数量积的定义3 3、向量数量积的性质、向量数量积的性质4 4、向量数量积的运算律、向量数量积的运算律太原代怀孕 太原代怀孕 杀鬻搋