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1、 椭 圆20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 师生同心师生同心 协力攻关协力攻关 笑看缪中魁首谁人争笑看缪中魁首谁人争高三理科备课组20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变 一、椭圆的定义一、椭圆的定义平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离之的距离之等于常数等于常数()的点的集合叫作椭圆，这两个定点的点的集合叫作椭圆，这两个定点F1，F2叫作椭圆的叫作椭圆的，两焦点，两焦点F1，F2间的距离叫做椭圆的间的距离叫做椭圆的大于大于|F1F2|焦
2、点焦点焦距焦距和和20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 高考的竞争是压力和挑战，也是机遇和希望，成功属于战胜自我的人。高考的竞争是压力和挑战，也是机遇和希望，成功属于战胜自我的人。在椭圆的定义中，若在椭圆的定义中，若2a=|F1F2|或或2a|F1F2|动点动点P的的轨迹如何？轨迹如何？提示：提示：当当2a=|F1F2|时动点的轨迹是线段时动点的轨迹是线段F1F2；当；当2a|F1F2|时动点的轨迹是不存在的时动点的轨迹是不存在的.20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 一个人的真正伟大之处就在于他能够认识到自己的渺小。一个人的真正伟大之处
3、就在于他能够认识到自己的渺小。二、椭圆的标准方程及其几何意义二、椭圆的标准方程及其几何意义20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 从容应对，倾出所能，走过风雨必现彩虹从容应对，倾出所能，走过风雨必现彩虹|x|a；|y|b|x|b；|y|ax轴轴y 轴轴、原点、原点x轴轴、y轴轴、原点、原点a,0b,0c,00，a0，b0，c2ca2b2(0,1)20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 不是一番寒彻骨，哪得梅花扑鼻香。不是一番寒彻骨，哪得梅花扑鼻香。解析：解析：分两种情况可得分两种情况可得1若椭圆若椭圆的离心率为的离心率为，则实数，则实数m()
4、或或或或答案：答案：A20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变 2设定点设定点F1(0，3)，F2(0,3)，动点，动点P(x，y)满足条件满足条件|PF1|PF2|a(a0)，则动点，则动点P的轨迹是的轨迹是()A椭圆椭圆B线段线段C椭圆或线段或不存在椭圆或线段或不存在D不存在不存在解析：解析：当当a6时，轨迹不存在；时，轨迹不存在；当当a6时，轨迹为线段；时，轨迹为线段；当当a6时，轨迹为椭圆时，轨迹为椭圆答案：答案：C20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学
5、第一轮复习 苦战三月终生不悔，迎六月一生无憾苦战三月终生不悔，迎六月一生无憾 3已知椭圆已知椭圆上一点上一点P到椭圆一个焦点的距离为到椭圆一个焦点的距离为3，则，则P到另一个焦点的距离为到另一个焦点的距离为()A2B3C5D7解析：解析：答案：答案：D20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 寒窗十载，百日将决高下；豪气冲天，看我金榜题名。寒窗十载，百日将决高下；豪气冲天，看我金榜题名。4椭圆椭圆的焦点坐标为的焦点坐标为_解析：解析：由方程知焦点在由方程知焦点在y轴上，故轴上，故a29，b24，c25，焦点为焦点为(0，)答案：答案：(0，)20122012届高考理科数
6、学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变 5如果方程如果方程x2ky22表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆，那么实轴上的椭圆，那么实数数k的取值范围是的取值范围是_解析：解析：椭圆方程化为椭圆方程化为焦点在焦点在y轴上，则轴上，则即即k1.又又k0，0k1.答案：答案：(0,1)20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 学练并举学练并举 成竹在胸成竹在胸 敢问逐鹿群雄今何在敢问逐鹿群雄今何在 20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 三分天注定七分靠打拼，沉下
7、一颗心，以不变应万变三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变 求椭圆的标准方程主要有定义法、待定系数法，求椭圆的标准方程主要有定义法、待定系数法，有时还可根据条件用代入法用特定系数法求椭圆方程有时还可根据条件用代入法用特定系数法求椭圆方程的一般步骤是：的一般步骤是：(1)作判断：根据条件判断椭圆的焦点在作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能轴上，还是两个坐标轴都有可能20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 自信来源于对自我的正确认识，自卑来源于比较的结果自信来源于对自我的正确认识，自卑来源于比较的结果 (2)设
8、方程：根据上述判断设方程设方程：根据上述判断设方程(ab0)或或1(ab0)(3)找关系：根据已知条件，建立关于找关系：根据已知条件，建立关于a、b、c或或m、n的的方程组方程组(4)得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 相信：机会是创造来的，不是等来的。相信：机会是创造来的，不是等来的。【注意注意】当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设时，可设(m0，n0，mn)，可以避免讨论，可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为和繁杂的计
9、算，也可以设为Ax2By21(A0，B0且且AB)，在已知椭圆上两点时，这种形式在解题时更简便，在已知椭圆上两点时，这种形式在解题时更简便20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变 已知点已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两到两焦点的距离分别为焦点的距离分别为5,3，过，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程一个焦点，求椭圆的方程20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 三分
10、天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变 利用定义可得利用定义可得2a，焦点位置不确定要注意讨论，焦点位置不确定要注意讨论.20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变 【解解】设所求的椭圆方程为设所求的椭圆方程为1(ab0)，由已知条件得解得由已知条件得解得a4，c2，b212，故所求方程为故所求方程为20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变三分天注定七分靠打拼
11、，沉下一颗心，以不变应万变 1已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点两点，求椭圆的方程，求椭圆的方程解：解：设椭圆的方程为设椭圆的方程为mx2ny21(m0，n0且且mn)椭圆经过椭圆经过P1、P2点，点，P1、P2点坐标适合椭圆方程，点坐标适合椭圆方程，则则两式联立，解得两式联立，解得m 所求椭圆方程为所求椭圆方程为20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 学练并举学练并举 成竹在胸成竹在胸 敢问逐鹿群雄今何在敢问逐鹿群雄今何在 1椭圆性质的挖掘椭圆性质的挖掘(1)设椭圆设椭圆(ab0)上任意一点上任意一点P(
12、x，y)，则当，则当 x0时，时，|OP|有最小值有最小值b，这时，这时，P在短轴端点处；当在短轴端点处；当 xa时，时，|OP|有最大值有最大值a，这时，这时P在长轴端点处在长轴端点处(2)椭圆上任意一点椭圆上任意一点P(x，y)(y0)与两焦点与两焦点F1(c,0)，F2(c,0)构成的构成的 PF1F2称为焦点三角形，其周长为称为焦点三角形，其周长为2(ac)20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变 (3)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角椭圆的一个焦点、中
13、心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中形，其中a是斜边，是斜边，a2b2c2.(4)过焦点过焦点F1的弦的弦AB，则，则 ABF2的周长为的周长为4a.2离心率离心率在求法中要有整体求值思想或变形为在求法中要有整体求值思想或变形为20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变 (2009重庆高考重庆高考)已知椭圆已知椭圆ab0)的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)若椭圆上若椭圆上存在点存在点P使使则该椭圆的离心率的则该椭圆的离心率的取值范围为取值范围为_
14、20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变 利用正弦定理得利用正弦定理得|PF1|、|PF2|的关系，结合定义的关系，结合定义可得可得PF2，再根据焦点弦长的最大最小值建立不，再根据焦点弦长的最大最小值建立不等关系等关系.20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变 【解析解析】在在 PF1F2中，由正弦定理知中，由正弦定理知又又 P在椭圆上，在椭圆上，|PF1|PF
15、2|2a，将，将代入得代入得|PF2|(ac，ac)，同除以，同除以a得，得，1e1e，【答案答案】(1,1)即即|PF1|=e|PF2|.20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变 2(2010茂名一模茂名一模)已知已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过是椭圆的两个焦点，过F1且且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若两点，若 ABF2是是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是()20122012届高考理科数学第一轮
16、复习届高考理科数学第一轮复习 学练并举学练并举 成竹在胸成竹在胸 敢问逐鹿群雄今何在敢问逐鹿群雄今何在 解析：解析：ABF2是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，|AF1|F1F2|，将，将xc代入代入椭圆方程椭圆方程得得A(c，)，从而，从而2c，即，即a2c22ac，整理得，整理得e22e10，解得解得e1，由，由e(0,1)得得e1.答案：答案：C20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变 3(2010枣庄一模枣庄一模)设椭圆设椭圆(m0，n0)的右焦的右焦点与抛物线点与抛物
17、线y28x的焦点相同，离心率为的焦点相同，离心率为，则此椭圆的标，则此椭圆的标准方程为准方程为_20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 学练并举学练并举 成竹在胸成竹在胸 敢问逐鹿群雄今何在敢问逐鹿群雄今何在解析：解析：抛物线抛物线y28x的焦点是的焦点是(2,0)，椭圆的半焦距椭圆的半焦距c2，即即m2n24，又，又e m4，n212.从而椭圆的方程为从而椭圆的方程为答案：答案：20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变 1直线方程与椭圆方程联立，消元
18、后得到一元二次方程，直线方程与椭圆方程联立，消元后得到一元二次方程，然后通过判别式然后通过判别式来判断直线和椭圆相交、相切或相离来判断直线和椭圆相交、相切或相离2消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标，通常是写成两根之和与两根之积的形式，这标或纵坐标，通常是写成两根之和与两根之积的形式，这是进一步解题的基础是进一步解题的基础20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变 3直线直线ykxb(k0)与圆锥曲线相交于
19、与圆锥曲线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则两点，则|AB|=|x1-x2|=|y1-y2|20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变 (2010厦门模拟厦门模拟)已知椭圆已知椭圆C的中心为坐标原点，的中心为坐标原点，一个长轴端点为一个长轴端点为(0,1)，短轴端点和焦点所组成的四边形为，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形若直线正方形若直线l与与y轴交于点轴交于点P(0，m)，与椭圆，与椭圆C交于不同交于不同的两点的两点A、B，且，且(1)求椭圆求椭圆C的方程；的
20、方程；(2)求实数求实数m的取值范围的取值范围20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变 (1)待定系数法易求待定系数法易求(2)利用利用建立建立k、m关系，根据关系，根据建立不建立不等式可求等式可求m范围范围20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变 【解解】(1)依题意依题意a=1，b=c，b2=，所求椭圆所求椭圆C的方程为的方程为2x2y21.(2)设直线设直
21、线l：ykxm，消去，消去y得得(k22)x22kmxm210，4k2m24(k22)(m21)4(2m2k22)0，2m2k220，x1x220122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变 设设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，则 x13x2，消去，消去x1得得消去消去x2得得3k2m2(k22)(1m2)，k2 2m220(m21)(4m21)0，m 20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变三分天注定七分
22、靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变 4(2010广州模拟广州模拟)已知椭圆已知椭圆C：1(ab0)的的离心率为离心率为，且经过，且经过P(1，)(1)求椭圆求椭圆C的方程；的方程；(2)设设F是椭圆是椭圆C的左焦点，判断以的左焦点，判断以PF为直径的圆与以椭为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 学练并举学练并举 成竹在胸成竹在胸 敢问逐鹿群雄今何在敢问逐鹿群雄今何在 解：解：(1)椭圆椭圆(ab0)的离心率为的离心率为，且，且经过点经过点P(1,),椭圆椭圆C的方程为的方程为2
23、0122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变 (2)a24，b23，c 椭圆椭圆C的左焦点的左焦点F的坐标为的坐标为(1,0)以椭圆以椭圆C的长轴为直径的圆的方程为的长轴为直径的圆的方程为x2y24，圆心坐标是，圆心坐标是(0,0)，半径为，半径为2.以以PF为直径的圆的方程为为直径的圆的方程为x2圆心坐标是圆心坐标是，半径为，半径为 两圆心之间的距离为两圆心之间的距离为=2-,故故以以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切20122012届高考
24、理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变 20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变 椭圆的定义、标准方程、几何性质一直是高考命椭圆的定义、标准方程、几何性质一直是高考命题的热点，尤其是离心率问题是各地高考考查的重点，题的热点，尤其是离心率问题是各地高考考查的重点，多在选择、填空中出现，主要考查学生结合定义，几何多在选择、填空中出现，主要考查学生结合定义，几何性质，分析问题解决问题的能
25、力以及运算能力性质，分析问题解决问题的能力以及运算能力.20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变 (2009江苏高考江苏高考)如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，中，A1、A2、B1、B2为椭圆为椭圆(ab0)的四个顶点，的四个顶点，F为其右焦点，为其右焦点，直线直线A1B2与直线与直线B1F相交于点相交于点T，线段，线段OT与椭圆的交点与椭圆的交点M恰为恰为线段线段OT的中点，则该椭圆的离心率为的中点，则该椭圆的离心率为_20122012届高考理科数学第一轮
26、复习届高考理科数学第一轮复习 三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变 解析解析A1(-a,0)，B2(0，b)故故A1B2的方程为：的方程为：B1(0，-b)，F(c,0)故故B1F的方程为：的方程为：y=-b.交点交点T的坐标满足：的坐标满足：20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变 解之得解之得TOT中点中点在椭圆在椭圆上上故有整理得：故有整理得：3a2-10ac-c2=0.e2+10e-3=0，e=2-5.答案答案2-520122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变 建立建立a、b、c的关系是解决离心率问题的关键，要充分利的关系是解决离心率问题的关键，要充分利用图形及其性质用图形及其性质20122012届高考理科数学第一轮复习届高考理科数学第一轮复习 三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变