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1、 微积分疑难分析讲座 谢云荪 2011-10-23 第一讲关于极限与连续的若干问题1科类科类微积分微积分线性代数线性代数概率统计概率统计 合计合计满分满分828234343434150150题型题型选择题选择题填空题填空题解答题解答题合计合计满分满分3232 24 24 94 94150150 全国硕士研究生入学统一考试全国硕士研究生入学统一考试 高等数学试卷高等数学试卷每年两大数学竞赛活动全校高等数学竞赛每年九月举行全国大学生高等数学竞赛每年十月下旬举行全校数学建模竞赛每年五月举行 全国大学生数学建模竞赛每年九月下旬举 行 杰出校友、“网易”总裁、中国“首富”丁磊笑谈精彩人生：强者创造机会
2、智者抓住机会 弱者等待机会 当一个人没有奋斗目标时，任何方向对他来说都是不顺的。成功不会一帆风顺，会有跌倒，但不要放弃！诚信 勤奋 学会学习 不迷信权威！财富有两层含意：一是财富，一是才富！实际问题基本概念定义基本定理性质基本方法计算证明应用解决实际问题学习第一章的重要性学好微积分课程在大学具有奠基性作用函数是微积分的研究对象函数是微积分的研究对象极限理论是微积分的理论基础极限理论是微积分的理论基础一、怎样理解数列极限的一、怎样理解数列极限的“”定义与定义与函数极限的函数极限的“”定义定义数列极限的概念数列极限的概念数列极限的概念数列极限的概念(1)(1)局部有界性局部有界性;(2)(2)(2
3、)(2)局部保号性局部保号性;(3)(3)不等式性质不等式性质;(4)(4)四则运算法则四则运算法则;(5)(5)复合运算法则复合运算法则.(1)利用左、右极限；利用左、右极限；(2)(2)利用四则运算或恒等变形利用四则运算或恒等变形;(3)(3)利用变量代换；利用变量代换；(4)(4)利用两个重要极限；利用两个重要极限；(5)(5)利用等价无穷小代换；利用等价无穷小代换；(6)(6)将数列极限化为函数极限；将数列极限化为函数极限；(7)(7)利用夾逼准则；利用夾逼准则；(8)(8)利用单调有界准则；利用单调有界准则；(9)(9)利用连续函数利用连续函数.解解1解解2解解3解解4解解5变量代換
4、变量代換等价无穷小代換等价无穷小代換?等价无穷小代換等价无穷小代換需要注意的问题需要注意的问题.化数列极限化数列极限为函数极限为函数极限化数列极限化数列极限为函数极限为函数极限解解夹逼定理夹逼定理证证1夹逼定理夹逼定理证证2用二项式定理用二项式定理五、怎样利用单调有界定理证明五、怎样利用单调有界定理证明数列极限存在并求极限？数列极限存在并求极限？分析 单调有界定理单调有界定理 欧拉欧拉(Euler,17071783)瑞士数学家、物理学家瑞士数学家、物理学家.“没有一个人能像他那样多产，没有一个人能像他那样多产，像他那样巧妙地把握数学；也沒有像他那样巧妙地把握数学；也沒有一个人能收集和利用代数、
5、几何、一个人能收集和利用代数、几何、分析的手段去产生那么多令人欽佩分析的手段去产生那么多令人欽佩的成果。的成果。”一生论著一生论著800800多种，发表多种，发表500500多种，平均每年多种，平均每年800800页论著，欧拉全集共页论著，欧拉全集共7272卷。卷。双目失明双目失明1717年，口述年，口述400400多篇论文与几本专著多篇论文与几本专著。数学家的英雄数学家的英雄数学界的莎士比亚数学界的莎士比亚 第第n月月 出生期出生期 兔对数兔对数 成长期成长期 兔对数兔对数 成年期成年期 兔对数兔对数 各月兔各月兔 对总数对总数 1 2 3 4 5 6 7 1 2 1.5 1.6 61.6
6、1.6 21.6151.6191.6171.618 数学家 华罗庚优选法 数学家 华罗庚华罗庚陈景润1985年华罗庚在日本演讲华罗庚华罗庚(1910-1985)杰出数学家杰出数学家江苏金坛县人江苏金坛县人1924 初中毕业辍学在家,料理杂货铺并自学数学1930 发表关于五次方程的论文受到熊庆来教授赞赏，被邀到清华大学工作,任管理员,助教,讲师1936-1938 到英国剑桥大学做访问学者 1938-1946 回国任昆明西南联大教授 1946-1950 到美国普林斯顿大学等校任教授 1950 回国任清华大学任教授,中国科学院数学研究所所长,中国数学会理事长,中国科学院副院长等职 1979 以后先后
7、到英、法、德、美等国访问讲学，受到热烈欢迎与高度评价 1985 在日本做学术报告时心脏病发作去世华罗庚：华罗庚：“聪明在于学习，天才在于积累”“有的同志觉得我在数学方面有什么天才，其实从我身上是找不到这种天才的痕迹的。我读小学时，因为成绩不好就没有拿到毕业证书，初一时数学也是经过补考才及格的，但从初二以后就发生了根本转变，我认识到既然我的资质差些，就应该多用点时间来学习，这样数学成绩就不断提高。在基本技巧烂熟之后，往往能够一个钟头就看完人家十天半月也解不透的文章，前一段时问的加倍努力，在以后却收到了意想不到的效果。”六、怎样理解连续函数的概念？六、怎样理解连续函数的概念？怎样求函数的间断点并判定其类型？怎样求函数的间断点并判定其类型？2005研研 1998研研 七、怎样理解与运用闭区间上连续函数的性质七、怎样理解与运用闭区间上连续函数的性质?教材教材P.89习题习题1.6第第13题题钻研数学 发现奥妙 享受乐趣 终身受益珍惜大学生活的宝贵时光 让大学四年生活无怨无悔 勤学有为 立志成才