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1、第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积位移大小的乘积.（功是标量，过程量）功是标量，过程量）一一 功功 B*A2.3.1 功功 动能定理动能定理，动能定理动能定理.对对 积累积累第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律 合力的功合力的功=分力的功的代数和分力的功的代数和 变力的功变力的功第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律几点说明几点说明:1、功是标量。功没有
2、方向，但有正负、功是标量。功没有方向，但有正负、功是个过程量、功是个过程量、功是个相对量、功是个相对量第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律、一对作用力和反作用力的元功：、一对作用力和反作用力的元功：rABmAmBfBfArBrAo第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律 平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率 功率的单位功率的单位（瓦特）瓦特）第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律例例P75：质量为质量为m的物体放在水平桌面的物体放在水平桌面上，物体和桌面的摩擦
3、系数为上，物体和桌面的摩擦系数为 ，物体，物体在外力作用下沿半径为在外力作用下沿半径为R圆由圆由a运动到运动到b，移动了半个圆周，求在这一过程中摩移动了半个圆周，求在这一过程中摩擦力的功。擦力的功。这是力的大小不变，物体沿曲线运这是力的大小不变，物体沿曲线运 动的例子动的例子第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律例例P75：设作用于质量设作用于质量m=2kg的物体上的物体上的力的力F=6t(F的单位为的单位为N，t的单位为的单位为s），），如果物体由静止出发沿力的作用方向作如果物体由静止出发沿力的作用方向作直线运动，求在头直线运动，求在头2s的时间
4、内，这个力的时间内，这个力做了多少功？做了多少功？这是物体在变力作用下求功的例子这是物体在变力作用下求功的例子第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律二二 动能定理动能定理B*A第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律 动能（动能（状态状态函数函数）功和动能都与功和动能都与 参考系参考系有关；动能定理有关；动能定理仅适用于仅适用于惯性系惯性系.注意注意 动能定理动能定理 合合外力对外力对质点质点所作的功所作的功,等于质点动能的等于质点动能的增量增量.第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3
5、 能量守恒定律能量守恒定律质点系的动能定理质点系的动能定理 质点系质点系动能定理动能定理 内力可以改变质点系的动能内力可以改变质点系的动能注意注意内力功内力功外力功外力功 对质点系，有对质点系，有 对第对第 个质点，有个质点，有第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律例例P78:在光滑的水平桌面上，平放有如图所在光滑的水平桌面上，平放有如图所示的固定半圆形屏障，质量为示的固定半圆形屏障，质量为m的滑块以初的滑块以初速度速度 沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为间的摩擦系数为 ，试证明当滑块从屏障另，试证明当滑
6、块从屏障另一端滑出时，摩擦力所作的功为一端滑出时，摩擦力所作的功为 mv0mabfnN第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律证：证：滑块受力如图所示滑块作圆周运动滑块受力如图所示滑块作圆周运动 由由、可得可得 分离变量进行积分分离变量进行积分 可得可得 由动能定理，摩擦力所作的功为由动能定理，摩擦力所作的功为 第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律1 1）万有引力作功万有引力作功以以 为参考系，为参考系，的的位置矢量为位置矢量为 .一一 万有引力、重力、弹性力作功的特点万有引力、重力、弹性力作功的特点
7、对对 的的万有引力为万有引力为由由 点移动到点移动到 点时点时 作功为作功为 2.3.2 保守力保守力 势能势能第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律AB2）重力作功重力作功第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律3）弹性力作功弹性力作功第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律 保守力保守力:力所作的功与路径无关力所作的功与路径无关，仅决定于相，仅决定于相互作用质点的互作用质点的
8、始末始末相对相对位置位置.二二 保守力和非保守力保守力和非保守力重力功重力功弹力功弹力功引力功引力功第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律非保守力非保守力:力所作的功与路径有关力所作的功与路径有关.（例如（例如摩擦摩擦力）力）物体沿物体沿闭合闭合路径运动路径运动 一周时一周时,保守力对它所作的功等于零保守力对它所作的功等于零.第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律三三 势能势能 势能势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量与物体间相互作用及相对位置有关的能量.保守力的功保守力的功弹性弹性势能势能引力引
9、力势能势能重力重力势能势能弹力弹力功功引力引力功功重力重力功功第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律 势能具有势能具有相对相对性，势能性，势能大小大小与势能与势能零点零点的选取的选取有关有关.势能是势能是状态状态函数函数 势能是属于势能是属于系统系统的的.讨论讨论 势能计算势能计算第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律令令若要求若要求a点的势能，则可选择点的势能，则可选择b点为参考点点为参考点重力场中，以地面为势能零点，离地面高为重力场中，以地面为势能零点，离地面高为h的的物体的重力势能为物体的重力势能
10、为第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律万有引力场中，以两物体相距无穷远时的引力势能为万有引力场中，以两物体相距无穷远时的引力势能为零，则相距为零，则相距为r时的引力势能为时的引力势能为以弹簧原长处的势能为零，则弹簧伸长为以弹簧原长处的势能为零，则弹簧伸长为x时的势能时的势能为为第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律例例1：设两个粒子之间相互作用力是排斥力，其大设两个粒子之间相互作用力是排斥力，其大小与粒子间距离小与粒子间距离r的函数关系为的函数关系为 ，k为正值为正值常量，试求这两个粒子相距为常量，试
11、求这两个粒子相距为r时的势能（设相时的势能（设相互作用力为零的地方势能为零）互作用力为零的地方势能为零）解：两个粒子的相互作用力 已知f0即r处为势能零点,则势能 第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律机械能机械能质点系动能定理质点系动能定理 非保守非保守力的功力的功一一 质点系的功能原理质点系的功能原理2.3.3 功能原理功能原理 能量守恒定律能量守恒定律第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律 质点系的功能原理质点系的功能原理 质点系机械能的增量等于质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和外力和
12、非保守内力作功之和.当当时，时，有有第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律当当时，时，有有 功能原理功能原理二二 机械能守恒定律机械能守恒定律 机械能守恒定律机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变质点系的机械能保持不变.守恒定律的守恒定律的意义意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点各个守恒定律的特点和优点.第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律 如图的系统，物体如图的系统，物体 A
13、，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物体物体 A 和和 C,B 和和 D 之间摩擦因数均不为零，首之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压先用外力沿水平方向相向推压 A 和和 B，使弹簧压使弹簧压缩，后拆除外力，缩，后拆除外力，则则 A 和和 B 弹开过程中，弹开过程中，对对 A、B、C、D 组成的系统组成的系统 讨论讨论（A）动量守恒，机械能守恒动量守恒，机械能守恒 .（B）动量不守恒，机械能守恒动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCA第二章第二章 对称性与守恒
14、定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律 例例 2 一雪橇从高度为一雪橇从高度为50m 的山顶上点的山顶上点A沿冰道由沿冰道由静止下滑静止下滑,山顶到山下的坡道长为山顶到山下的坡道长为500m.雪橇滑至山雪橇滑至山下点下点B后后,又沿水平冰道继续滑行又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在滑行若干米后停止在C处处.若摩擦因数为若摩擦因数为0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行求此雪橇沿水平冰道滑行的路程的路程.(点点B附近可视为连续弯曲的滑道附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻忽略空气阻力力.)第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律已
15、知已知求求解解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得又又第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律可得可得代入已知数据有代入已知数据有第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律 例例 3 有一轻弹簧有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的其一端系在铅直放置的圆环的顶点顶点P,另一端系一质量为另一端系一质量为m 的小球的小球,小球穿过圆环并小球穿过圆环并在圆环上运动在圆环上运动(不计摩擦不计摩擦).开始小球静止于点开始小球静止于点 A,弹簧弹簧处于自然状态处于自然状态,其
16、长度为圆环半径其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环当小球运动到圆环的底端点的底端点B时时,小球对圆环没有压力小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数求弹簧的劲度系数.解解 以弹簧、小球和地球为一系统，以弹簧、小球和地球为一系统，只有保守内力做功只有保守内力做功系统机械能守恒系统机械能守恒取图中点取图中点 为重力势能零点为重力势能零点第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律又又 所以所以即即第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律 碰撞碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大两物体互相接触时间极短而互作用力较大
17、的相互作用的相互作用.完全弹性碰撞完全弹性碰撞 两物体碰撞之能够完全恢复原状。两物体碰撞之能够完全恢复原状。碰碰撞前后机械能守恒撞前后机械能守恒。完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 碰撞后两物体以同一速度运动，并不碰撞后两物体以同一速度运动，并不分开分开，这种碰撞使机械能转换其他形式的能量最多。，这种碰撞使机械能转换其他形式的能量最多。.非弹性碰撞非弹性碰撞 介于上述两者之间，只有部分恢复，机械介于上述两者之间，只有部分恢复，机械能损失比第二种少能损失比第二种少2.3.4 碰撞碰撞第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五
18、个小球质量全同）第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律 设设 和和 分别表示两球在碰撞前的速度，分别表示两球在碰撞前的速度，和和 分别表示两球在碰撞后的速度，分别表示两球在碰撞后的速度，和和 分别为两球分别为两球的质量的质量。对心碰撞对心碰撞碰撞后碰撞后碰撞前碰撞前碰撞时碰撞时应用动量守恒定律得应用动量守恒定律得第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律 牛牛顿顿的的碰碰撞撞定定律律：碰碰撞撞后后两两球球的的分分离离速速度度 ，与与碰碰撞撞前前两两球球的的接接近近速速度度 成成正正比比，比比值值由由两两球的
19、材料性质决定球的材料性质决定。恢复恢复系数系数 ,碰撞后两球以同一速度运动，并不分开，碰撞后两球以同一速度运动，并不分开，称为称为完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞。,机械能有损失的碰撞叫做机械能有损失的碰撞叫做非弹性碰撞非弹性碰撞。,分离速度等于接近速度，称为分离速度等于接近速度，称为完全弹性碰完全弹性碰撞撞。第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律2 23 3 能量守恒定律能量守恒定律例例P93：用来测量子弹速度的冲击摆，长度为用来测量子弹速度的冲击摆，长度为l的细的细绳下端挂着质量为绳下端挂着质量为M的木块。一质量为的木块。一质量为m的子弹沿的子弹沿水平方向以速度水平方向以速度v射中木块，并停留在其中。木块射中木块，并停留在其中。木块受到冲击而向斜上方摆动。当到达最高位置时，木受到冲击而向斜上方摆动。当到达最高位置时，木块的水平位移为块的水平位移为s。试试确定子弹的速度确定子弹的速度v的大小。的大小。