大学物理学施建青版上册上课课件2动量守恒定律.ppt

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1、第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量守恒定律动量守恒定律一一 质点的动量定理质点的动量定理 动量动量力力的的累积累积效应效应对对 积累积累对对 积累积累重写牛顿第二定律的微分形式重写牛顿第二定律的微分形式第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量守恒定律动量守恒定律动量定理动量定理 冲量冲量 力对时间的积分（力对时间的积分（矢量矢量）动量定理动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量.第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量

2、守恒定律动量守恒定律(2)分量形式分量形式动量定理的几点说明：动量定理的几点说明：(1)(1)冲量的方向：冲量的方向：冲量冲量 的方向一般不是某一瞬时力的方向一般不是某一瞬时力 的方向，而的方向，而是所有元冲量是所有元冲量 的合矢量的合矢量 的方向的方向。第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量守恒定律动量守恒定律(3)(3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。打打击击或或碰碰撞撞，力力 的的方方向向保保持持不不变变，曲曲线线与与t轴轴所所包包围围的的面面积积就就是是t1到到t2这这段段时时间间内内力力 的的冲冲量量的的大大小小

3、，根根据据改改变变动动量量的的等等效效性性，得到平均力。得到平均力。平均冲力平均冲力第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量守恒定律动量守恒定律(4)(4)对于多个质点组成的质点系，不考虑内力。对于多个质点组成的质点系，不考虑内力。(5)(5)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其使用范围是惯性系。使用范围是惯性系。(6)(6)动量定理在处理变质量问题时很方便。动量定理在处理变质量问题时很方便。第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量守恒定律动量守恒定律例例1、质量为、质量为2.5g的乒乓球以的乒乓球以10

4、m/s 的速率飞来，被板推挡后，又以的速率飞来，被板推挡后，又以 20 m/s 的速率飞出。设两速度在垂直的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为面法线的夹角分别为 45o 和和30o，求：求：（1）乒乓球得到的冲量；（）乒乓球得到的冲量；（2）若）若撞击时间为撞击时间为0.01s，求板，求板 施于球的施于球的平均冲力的大小和方向。平均冲力的大小和方向。45o 30o nv2v1第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量守恒定律动量守恒定律45o 30o nv2v1Oxy解：取挡板和球为研究对象，由于解：取挡板

5、和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为挡板对球的冲力为 则有：则有：取坐标系，将上式投影，有：取坐标系，将上式投影，有：第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量守恒定律动量守恒定律mv2mv1mv1 为为 I 与与 x 方向的夹角方向的夹角 第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量守恒定律动量守恒定律例例2 质质量量M=3t的的重重锤锤，从从高高度度h=1.5m处处自自由由落落到到受受锻锻压压的的工工件件上上，工工件件发发生生形形变变。如如果果作作用用的的时时间间(1)=0.1s，(2)=0.

6、01s。试试求求锤锤对对工件的平均冲力。工件的平均冲力。h解解：以以重重锤锤为为研研究究对对象象，分分析析受受力力，作作受力图：受力图：第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量守恒定律动量守恒定律 解解法法一一：锤锤对对工工件件的的冲冲力力变变化化范范围围很很大大，采采用用平均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。平均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。末状态动量为末状态动量为0 0初状态动量为初状态动量为得到得到解得解得代入代入M、h、的值，求得：的值，求得：(1)(1)第二章第二章 对称

7、性与守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量守恒定律动量守恒定律(2)(2)解解法法二二：考考虑虑从从锤锤自自由由下下落落到到静静止止的的整整个个过过程，动量变化为零。程，动量变化为零。重力作用时间为重力作用时间为支持力的作用时间为支持力的作用时间为 根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，即根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，即得到解法一相同的结果得到解法一相同的结果第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量守恒定律动量守恒定律质点系质点系二二 质点系的动量定理质点系的动量定理 质点系动量定理质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于作用于系统的合外力的冲量等于系统

8、动量的增量系统动量的增量.因为内力因为内力 ，故，故第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量守恒定律动量守恒定律注意注意内力不改变质点系的动量内力不改变质点系的动量初始速度初始速度则则推开后速度推开后速度 且方向相反且方向相反 则则推开前后系统动量不变推开前后系统动量不变第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量守恒定律动量守恒定律三三三三 动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律=常矢量常矢量 如果系统所受的外力之和为零（即如果系统所受的外力之和为零（即 ）1.合外力为零，或外力与内力相比小很多；合外力为零，或外力与内力相比小很多；2.合外力

9、沿某一方向为零，在该方向上动量守恒；合外力沿某一方向为零，在该方向上动量守恒；说明说明动量守恒定律动量守恒定律第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量守恒定律动量守恒定律直角坐标系下的分量形式直角坐标系下的分量形式=常量常量=常量常量=常量常量由于由于则有则有第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量守恒定律动量守恒定律例例P68：质量为：质量为m的人站在长为的人站在长为L的平板车上，假的平板车上，假如路面是平滑的，当人从车的一端由静止开始走如路面是平滑的，当人从车的一端由静止开始走向车的另一端时，求平板车在路面上移动的距离向车的另一端时，求平板车在路

10、面上移动的距离和人相对于路面实际走的路程和人相对于路面实际走的路程Lxs第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量守恒定律动量守恒定律例例 一质量为一质量为m=60 kg的人静止地站在一条质量为的人静止地站在一条质量为M=600 kg，正以，正以 速率向湖岸驶近的小木船速率向湖岸驶近的小木船上，湖水是静止的，其阻力不计，现在人相对于上，湖水是静止的，其阻力不计，现在人相对于船以一水平速度船以一水平速度 沿船的前进方向河岸跳去，该沿船的前进方向河岸跳去，该人起跳后，船速减为人起跳后，船速减为 ，对，对 的大小，有人的大小，有人解法如下：解法如下：解出：解出：这个解法是否正确？

11、若有错误请指出并给出正确这个解法是否正确？若有错误请指出并给出正确解答。解答。第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量守恒定律动量守恒定律第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量守恒定律动量守恒定律第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量守恒定律动量守恒定律第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量守恒定律动量守恒定律四四四四 变质量物体的运动方程变质量物体的运动方程变质量物体的运动方程变质量物体的运动方程 物物体体m与与质质量量元元dm在在t时时刻刻的的速速度度以以及及在在t+dt时刻时刻合并后的共同速度如

12、图所示：合并后的共同速度如图所示：mdmm+dm 把把物物体体与与质质量量元元作作为为系系统统考考虑虑，初初始始时时刻刻与与末末时刻的动量分别为：时刻的动量分别为：初始时刻初始时刻末时刻末时刻第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量守恒定律动量守恒定律对系统利用动量定理对系统利用动量定理略去二阶小量，两端除略去二阶小量，两端除dt变质量物变质量物体运动微体运动微分方程分方程 值值得得注注意意的的是是，dm可可正正可可负负，当当dm取取负负时时，表明物体质量减小，对于火箭之类喷射问题，表明物体质量减小，对于火箭之类喷射问题，为尾气反推力。为尾气反推力。第二章第二章 对称性与

13、守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量守恒定律动量守恒定律火箭飞行火箭飞行火箭飞行火箭飞行 设设在在某某一一瞬瞬时时 ，火火箭箭的的质质量量为为 ，速速度度为为 ，在在其其后后 到到 时时间间内内，火火箭箭喷喷出出了了质质量量为为 的的气气体体，是是质质量量 在在 时时间间内内的的增增量量，喷喷出出的的气气体体相相对对于于火火箭箭的的速速度度为为 ，使使火火箭的速度增加了箭的速度增加了 。喷气前总动量为：喷气前总动量为：喷气后火箭的动量为：喷气后火箭的动量为：所喷出燃气的动量为：所喷出燃气的动量为：m t tt+dtt+dtm-dmdm第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律22 22

14、 动量守恒定律动量守恒定律由于火箭不受外力的作用，系统的总动量保持不由于火箭不受外力的作用，系统的总动量保持不变。根据动量守恒定律变。根据动量守恒定律设燃气相对于火箭的喷气速度是一常量设燃气相对于火箭的喷气速度是一常量化简化简第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量守恒定律动量守恒定律 设火箭开始飞行的速度为零，质量为设火箭开始飞行的速度为零，质量为 ，燃，燃料烧尽时，火箭剩下的质量为料烧尽时，火箭剩下的质量为 ，此时火箭能达到，此时火箭能达到的速度是的速度是火箭的质量比多级火箭多级火箭第第i i级火箭喷气速率级火箭喷气速率第第i i级火箭质量比级火箭质量比第二章第二章

15、对称性与守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量守恒定律动量守恒定律(1)(1)确定研究系统确定研究系统(2)(2)写出系统动量表达式写出系统动量表达式(3)(3)求出系统动量变化率求出系统动量变化率(4)(4)分析系统受力分析系统受力(5)(5)应用动量定理求解应用动量定理求解变质量问题的处理方法变质量问题的处理方法例例1 1：匀加速提匀加速提柔软链条柔软链条例例2 2：装煤车的牵引力装煤车的牵引力第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量守恒定律动量守恒定律例例3：一长为：一长为l，密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量，密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为为，将其卷成

16、一堆放在地面上，如图所示。若用手握住，将其卷成一堆放在地面上，如图所示。若用手握住链条的一端，以加速度链条的一端，以加速度a从静止匀加速上提。当链条端点从静止匀加速上提。当链条端点离地面的高度为离地面的高度为x时，求手提力的大小。时，求手提力的大小。OX解：解：以以链链条条为为系系统统，向向上上为为X X正正向向，地地面面为为原原点点建建立立坐标系。坐标系。t时刻，系统总动量时刻，系统总动量第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量守恒定律动量守恒定律t t时刻，系统受合外力时刻，系统受合外力OX系统动量对时间的变化率为：系统动量对时间的变化率为：根据动量定理，得到根据动量

17、定理，得到第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量守恒定律动量守恒定律例例4：列列车车在在平平直直铁铁轨轨上上装装煤煤,列列车车空空载载时时质质量量为为m0,煤煤炭炭以以速速率率v1竖竖直直流流入入车车厢厢,每每秒秒流流入入质质量量为为。假假设设列列车车与与轨轨道道间间的的摩摩擦擦系系数数为为,列列车车相相对对于于地地面面的的运运动动速速度度v2保保持持不不变变,求机车的牵引力。求机车的牵引力。XY第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量守恒定律动量守恒定律解：解：车和煤为系统车和煤为系统,向下为向下为Y Y正向，向左为正向，向左为X X正向，正向，

18、建立坐标系。建立坐标系。tt+dt时刻，时刻，dm=dtXY第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量守恒定律动量守恒定律XY竖直竖直水平水平第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量守恒定律动量守恒定律 例例5 质量为质量为m1 和和m2的两个小孩，在光滑水平冰面上用的两个小孩，在光滑水平冰面上用绳彼此拉对方。开始时静止，相距为绳彼此拉对方。开始时静止，相距为l。问他们将在何处。问他们将在何处相遇？相遇？解解 把两个小孩和绳看作一个系统，水平方向不受外把两个小孩和绳看作一个系统，水平方向不受外力，此方向的动量守恒。力，此方向的动量守恒。建立如图坐标系。

19、设开始时质量为建立如图坐标系。设开始时质量为m1 的小孩坐标为的小孩坐标为x10,质量为质量为m2的小孩坐标为的小孩坐标为x20，他们在任意时刻的速，他们在任意时刻的速度分别度分别v1为为v2,相应坐标为相应坐标为x1和和x2由运动学公式得由运动学公式得Cm2m1x10 x20 xO第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量守恒定律动量守恒定律(1)(2)在相遇时，在相遇时，x1=x2，于是有，于是有即即(3)因动量守恒，所以因动量守恒，所以 m1v1+m2v2=0代入式（代入式（3）得）得第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律22 22 动量守恒定律动量守恒定律代入式（代入式（1）,得得(4)上述结果表明，两小孩在纯内力作用下，将在他们上述结果表明，两小孩在纯内力作用下，将在他们共同的质心相遇。上述结果也可直接由质心运动定共同的质心相遇。上述结果也可直接由质心运动定律求出律求出