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1、1、求极限：2、设函数4、证明3、求 的反函数及其定义域.5、给定函数讨论 时的极限是否存在.6.试确定常数 a，使7、讨论函数间断点的类型.8、设 ，当 时，使得为连续函数。9、设函数在 x=0 连续,则 a=,b=.10、确定常数 a,b,使11、问曲线哪一点有铅直切线?哪一点处的切线与直线平行?写出其切线方程.处的连续性及可导性.12、设13、设存在,则14、已知则15、设存在,且求16、17、设求18、设19、求20、设求求21、22、求23、证明等式24、证明不等式证证:设中值定理条件,即因为故因此应有25、若可导,试证在其两个零点间一定有的零点.提示提示:设欲证:使只要证亦即作辅助
2、函数验证在上满足罗尔定理条件.26、求解解:原式注意注意:不是未定式不能用洛必达法则!洛洛洛洛27、求解解:原式 思考思考:如何求(n 为正整数)?洛洛28、求解解:注意到原式洛洛分析分析:29、原式洛洛30、证明时,成立不等式证证:令从而因此且证证证明 对应31、求曲线的凹凸区间及拐点.解解:1)求2)求拐点可疑点坐标令得3)列表判别故该曲线在及上向上凹,向上凸,点(0,1)及均为拐点.凹凹凸32、求函数求函数的极值.解解:1)求导数2)求极值可疑点令得令得3)列表判别是极大值点，其极大值为是极小值点，其极小值为33、设是方程的一个解,若且则在(A)取得极大值;(B)取得极小值;(C)在某邻
3、域内单调增加;(D)在某邻域内单调减少.提示提示:A34、求解解:原式 35、求求解解:原式=36、求解解:原式=37、若的导函数为则的一个原函数是().提示提示:已知求即B?或由题意其原函数为38、求下列积分:提示提示:39、求不定积分解：解：40、求想到解解:(直接配元)41、求解解:42、求解解:原式=分析分析:43、求解解:令则原式=44、求解解:令,则 原式再令,则故 原式=说明说明:也可设为三角函数,但两次所设类型必须一致.45、求解解:令,则原式=46、求解解:令则原式令47、求解解:已知例1(3)例1(3)48、求解解:原式思考思考:如何求提示提示:变形方法同例3,并利用书 P
4、363 公式20.49、求解解:为去掉被积函数分母中的根式,取根指数 2,3 的最小公倍数 6,则有原式令50、计算解解:令则 原式=且 51、证证:(1)若(2)若偶倍奇零偶倍奇零52、计算解解:原式=53、设求解解:(分部积分分部积分)54、求解解:令则原式55、计算两条抛物线在第一象限所围图形的面积.解解:由得交点55、求由摆线的一拱与 x 轴所围平面图形的面积.解解:56、求抛物线在(0,1)内的一条切线,与两坐标轴和抛物线所围图形的面积最小.解解:设抛物线上切点为则该点处的切线方程为它与 x,y 轴的交点分别为所指面积使它故为最小值点,因而所求切线为得 0,1 上的唯一驻点57、求下
5、述微分方程的通解:解解:令 则故有即解得(C 为任意常数)所求通解:58、解法解法 1 分离变量即(C 0 )解法解法 2故有积分(C 为任意常数)所求通解:积分59、解微分方程解解:则有分离变量积分得代回原变量得通解即说明说明:显然 x=0,y=0,y=x 也是原方程的解,但在(C 为任意常数)求解过程中丢失了.60、解方程 解解:先解即积分得即用常数变易法常数变易法求特解.则代入非齐次方程得解得故原方程通解为令61、求方程的通解.解解:令则方程变形为其通解为将代入,得原方程通解:62、求解解解:代入方程得分离变量积分得利用于是有两端再积分得利用因此所求特解为63、求解代入方程得两端积分得(一阶线性齐次方程)故所求通解为解解:64、解解:65、的通解.解解:本题特征方程为其根为对应齐次方程的通解为设非齐次方程特解为比较系数,得因此特解为代入方程得所求通解为时可设特解为 时可设特解为 提示提示:66、(填空)设