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1、 第三章第三章 价值衡量价值衡量 学习要求：学习要求：1.1.了解货币时间价值相关的了解货币时间价值相关的基本概念基本概念3.1 货币的时间价值货币的时间价值 2.2.掌握货币时间价值的计算掌握货币时间价值的计算3.3.掌握贴现率的计算掌握贴现率的计算 一、货币的时间价值一、货币的时间价值1.1.货币的时间价值（货币的时间价值（the Time Value of Moneythe Time Value of Money），），2.2.是指货币在不同的时点上具有不同的价值，是指货币在不同的时点上具有不同的价值，货币经历一定时间的投资和再投资所货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值增加的价值。
2、具体表现为利息具体表现为利息 2.2.单利（单利（Simple InterestSimple Interest）复利（复利（Compound InterestCompound Interest）其中：其中：II利息，利息，PP本金本金 r r利率，利率，tt期限期限 3.3.终值（终值（Future ValueFuture Value），是现在的一个或多个），是现在的一个或多个现金流量相当于未来时点的价值。现金流量相当于未来时点的价值。现值（现值（Present ValuePresent Value），是未来的一个或多个），是未来的一个或多个现金流量相当于现在时刻的价值现金流量相当于现在时刻的
3、价值。贴现现金流模型贴现现金流模型（DCF Model）4.4.年金（年金（AnnuityAnnuity），指在一定期限内预），指在一定期限内预 计每期都发生的一系列等额现金流量。计每期都发生的一系列等额现金流量。l如分期付款赊购，分期偿还贷款、发放养如分期付款赊购，分期偿还贷款、发放养老金、支付租金、提取折旧等都属于年金老金、支付租金、提取折旧等都属于年金收付形式。收付形式。n n后付年金后付年金（Ordinary AnnuityOrdinary Annuity）也称普通年金）也称普通年金）也称普通年金）也称普通年金 指一定时期每期指一定时期每期期末期末发生的等额现金流量。发生的等额现金流量
4、。（1 1）后付年金的现值）后付年金的现值后付年金现值是指一定时期内后付年金现值是指一定时期内每期期末收付款项每期期末收付款项的复利现值之和。例如，若的复利现值之和。例如，若i i6%6%，其普通年金，其普通年金现值的计算如图。现值的计算如图。（2 2）后付年金的终值）后付年金的终值后付年金终值是指一定时期内每期后付年金终值是指一定时期内每期期末等额收期末等额收付款项付款项的复利终值之和。例如，若的复利终值之和。例如，若i i6%6%，第四，第四期期末的普通年金终值的计算见图。期期末的普通年金终值的计算见图。n n先付年金先付年金（Annuity DueAnnuity Due）也称即期年金）也
5、称即期年金 先付年金指一定时期每期先付年金指一定时期每期期初期初发生的等额发生的等额现金流量现金流量（1 1 1 1）先付年金的现值）先付年金的现值）先付年金的现值）先付年金的现值 先付年金现值是指一定时期内先付年金现值是指一定时期内先付年金现值是指一定时期内先付年金现值是指一定时期内每期期初收付款项每期期初收付款项每期期初收付款项每期期初收付款项的复利现值之和。例如，若的复利现值之和。例如，若的复利现值之和。例如，若的复利现值之和。例如，若i i i i6%6%6%6%，其即期年金现，其即期年金现，其即期年金现，其即期年金现值的计算如图。值的计算如图。值的计算如图。值的计算如图。l l（2
6、2 2 2）先付年金的终值）先付年金的终值）先付年金的终值）先付年金的终值 先付年金终值是指一定时期内先付年金终值是指一定时期内先付年金终值是指一定时期内先付年金终值是指一定时期内每期期初收付款项每期期初收付款项每期期初收付款项每期期初收付款项的的的的复利终值之和。例如，若复利终值之和。例如，若复利终值之和。例如，若复利终值之和。例如，若i i i i6%6%6%6%，其即期年金现值，其即期年金现值，其即期年金现值，其即期年金现值的计算如图。的计算如图。的计算如图。的计算如图。0 1 2 3 4 100（16%）=1001.06=106 100（1+6%）21001.1236=112.36 1
7、00（16%）31001.191=119.10 100（16%）41001.2625=126.25 1004.6371=463.71n n递延年金递延年金 指指间隔若干期后才发生系列等额的收付间隔若干期后才发生系列等额的收付款项款项。递延年金的现值公式：递延年金的现值公式：n n永续年金永续年金（Perpetuity）指指期数为无穷期数为无穷的普通年金。的普通年金。永续年金的现值：永续年金的现值：公式：永续年金的现值公式：永续年金的现值=C/r=C/r 用贴现现金流分析方法用贴现现金流分析方法（DCF AnalysisDCF Analysis）假设假设1 1：预期现金流量是确定的（即不存在风险
8、）；预期现金流量是确定的（即不存在风险）；假设假设2 2：所有的现金流量发生在期末所有的现金流量发生在期末(除非特别说明除非特别说明)。三、三、货币时间价值的计算货币时间价值的计算 1.1.终值公式终值公式（一）终值与现值（一）终值与现值 V V0 0年初投资额，即现值年初投资额，即现值 n n 复利计息年限复利计息年限i i 年利率年利率 Vn Vn 投资投资n n年后的终值年后的终值终值系数，用FVIF（i,n）表示 2.2.现值公式现值公式 VnVn年末的终值年末的终值 n n 将来值发生的年限将来值发生的年限 i i 贴现率贴现率 V V0 0将来值的现值将来值的现值现值系数，用PVI
9、F（i,n）表示 1.后付年金的终值（二）年金的现值与终值（二）年金的现值与终值 年金终值系数，用FVIFA（i,n）表示 后付年金的现值 年金现值系数，用PVIFA（i,n）表示 2.先付年金的终值 先付年金的现值 金融证券估价的基本步骤金融证券估价的基本步骤 u 估计未来预期现金流估计未来预期现金流Ct 包括现金流的数量、持续时间和风险；包括现金流的数量、持续时间和风险；u 决定投资者要求的收益率决定投资者要求的收益率k 体现投资者的风险预期和对风险的态度；体现投资者的风险预期和对风险的态度；u 计算资产的内在价值计算资产的内在价值贴现贴现 3.2 债券估价债券估价 1.1.掌握债券估价模
10、型掌握债券估价模型 2.2.掌握债券的预期收益率掌握债券的预期收益率 4.4.掌握影响债券价值的因素掌握影响债券价值的因素学习要求：学习要求：3.3.了解债券的特征和类型了解债券的特征和类型债券的例子l l债券是借款者承担某一确定金额债务的凭证。债券是借款者承担某一确定金额债务的凭证。l l假设假设Beck公司发行期限为公司发行期限为3030年、面额为年、面额为$1000$1000的债券，票面利率为的债券，票面利率为12%12%，利息每年，利息每年支付一次。支付一次。l l 债券的面值（债券的面值（face valueface value）债券的票面利息（债券的票面利息（couponcoupo
11、n）票面利率（票面利率（coupon rate coupon rate）债券的到期期限（债券的到期期限（maturitymaturity）一、债券的特征l l除永续债券外一般的债券属于债务性证券除永续债券外一般的债券属于债务性证券1.1.期限较长期限较长2.2.流动性较强流动性较强3.3.风险较小风险较小4.4.收益较为稳定收益较为稳定二、债券的类型二、债券的类型l l按到期期限分为按到期期限分为长期债券和短期债券长期债券和短期债券l l按发行人分为按发行人分为政府债券、金融债券和政府债券、金融债券和公司债券公司债券l l按利率分为按利率分为零息债券、浮动利率债券零息债券、浮动利率债券和固定利
12、率债券和固定利率债券 三、债券估价模型三、债券估价模型 rr第第t t年的利率年的利率FF债券到期时偿还金额债券到期时偿还金额,即债券的面值即债券的面值PP债券的理论价值，即现值债券的理论价值，即现值nn债券的期限债券的期限i i 债券投资者要求的收益率债券投资者要求的收益率,或市场利率或市场利率附息债券附息债券例题1l l某公司计划发行某公司计划发行1010年期的债券，该债券年期的债券，该债券的年票面利率是的年票面利率是8%8%，市场利率是，市场利率是10%10%，面，面值为值为$1000$1000。每年支付一次利息，。每年支付一次利息，1010年到年到期后某公司支付给债券持有人期后某公司支
13、付给债券持有人10001000。问这张债券的价值是多少？问这张债券的价值是多少？第一步：估计未来现金流量；第一步：估计未来现金流量；1.每年的债券利息：每年的债券利息：r=$100088%=$802.10年到期时偿还的本金：年到期时偿还的本金：F=$1000第二步：计算利息的年金现值和债券面值的现值第二步：计算利息的年金现值和债券面值的现值1.利息的年金现值利息的年金现值=80(PVIFA(PVIFA10%,1010%,10）2.债券面值的现值债券面值的现值=1000（PVIFPVIF10%10%，1010）第三步：将这两部分相加第三步：将这两部分相加 例题例题2 2 Sun公司的债券将于公司
14、的债券将于7年后到期，面值年后到期，面值1000美元，票面利率美元，票面利率8%，每半年付息一次。，每半年付息一次。若投资者要求若投资者要求10%的收益率，则该债券的的收益率，则该债券的价值是多少？价值是多少？一次还本付息债券一次还本付息债券 到期时一次性支付本金和利息，其价值为到期时一次性支付本金和利息，其价值为按票面利率计算出来的本利和再按市场利率按票面利率计算出来的本利和再按市场利率进行贴现计算的复利现值。进行贴现计算的复利现值。零息债券零息债券FF面值面值,n,n债券期限债券期限,i,i零息债券收益率零息债券收益率零息债券收益率（零息债券收益率（Yield to Zero-coupon
15、 Bonds）不支付任何利息的债券。不支付任何利息的债券。每年的隐含利息等于该年中债券价值的变动每年的隐含利息等于该年中债券价值的变动额。额。四、债券的预期收益率四、债券的预期收益率 用当前的债券市场价格（用当前的债券市场价格（P P0 0）计算出来贴现率，）计算出来贴现率，即为市场对该债券的预期收益率即为市场对该债券的预期收益率i i，又称为到，又称为到期收益率。期收益率。1.到期收益率（到期收益率（Yield to Maturity-YTM）债券按当前市场价格购买并持有至到期债券按当前市场价格购买并持有至到期日所产生的收益率。日所产生的收益率。2.2.持有期收益率持有期收益率（Holdin
16、g-period Yield）是使债券的市场价格等于从该资产的购买日是使债券的市场价格等于从该资产的购买日到卖出日的全部净现金流的折现率（到卖出日的全部净现金流的折现率（kh h）。）。P P0 0当前市价当前市价,P,Pm m卖出价卖出价,m,m持有期持有期 例题例题 1984年，阿拉斯加航空公司发行了一笔年，阿拉斯加航空公司发行了一笔期限期限30年（年（2014年到期）、面值年到期）、面值1000美元美元票面利率固定为票面利率固定为6.875%的债券，每年支付的债券，每年支付利息一次。利息一次。1995年初，离该债券到期还有年初，离该债券到期还有20年时，年时，投资者要求的收益率为投资者要
17、求的收益率为7.5%。对该时点。对该时点的债券估价。的债券估价。第一步：估计未来现金流量；第一步：估计未来现金流量；1.1.每年的债券利息：每年的债券利息：I=$1000*6.875%=$68.75I=$1000*6.875%=$68.752.20142.2014年到期时偿还的本金：年到期时偿还的本金：F=$1000F=$1000第二步：估计投资者要求的收益率；第二步：估计投资者要求的收益率；已知为已知为7.5%7.5%第三步：用第三步：用7.5%贴现得出债券的价值。贴现得出债券的价值。注意注意：(PVIFA(PVIFA7.5%,207.5%,20)可以用插值法计算可以用插值法计算查年金现值系
18、数表可得查年金现值系数表可得：(PVIFAPVIFA7%,207%,20)=10.5940(PVIFAPVIFA8%,208%,20)=9.8181代入插值公式代入插值公式(PVIFAPVIFA7.5%,207.5%,20)=10.2061 3.3 股票估价股票估价 1.了解优先股估价了解优先股估价 3.掌握股票预期收益率的计算掌握股票预期收益率的计算 2.掌握普通股估价方法掌握普通股估价方法 学习要求：学习要求：一、股票的特征一、股票的特征相对于债券而言相对于债券而言1.1.收益率高收益率高2.2.风险较大风险较大3.3.流动性强流动性强 二、优先股估价二、优先股估价 根据资产估价的一般模型
19、和优先股未来预根据资产估价的一般模型和优先股未来预期收益的特点，优先股估价过程可以视为期收益的特点，优先股估价过程可以视为 永续年金的贴现。永续年金的贴现。V Vpsps优先股的内在价值优先股的内在价值k kpsps优先股股东要求收益率优先股股东要求收益率DD优先股股利优先股股利 三、普通股估价三、普通股估价 普通股股票的估价方法：普通股股票的估价方法：股利和出售股票所得到的售价股利和出售股票所得到的售价（一）普通股估价的一般模型（一）普通股估价的一般模型 1.普通股估价普通股估价单一持有期单一持有期 P0股票价值，股票价值，r股东要求的收益率股东要求的收益率D1年底股票红利，年底股票红利，P
20、1年底的股票价格年底的股票价格 2.普通股估价普通股估价多个持有期多个持有期 由此可以得出普通股估价的一般模型：由此可以得出普通股估价的一般模型：（D Dt t每期末的现金股利）每期末的现金股利）结论结论:普通股价值等于未来预期股利的现值。普通股价值等于未来预期股利的现值。（二）股利增长模型（二）股利增长模型（DGM）普通股股价普通股股价预期股利预期股利股利政策股利政策税后利润税后利润取决于取决于取决于取决于在股利政策一定的情况下，普通股利会随在股利政策一定的情况下，普通股利会随着税后利润的增长而着税后利润的增长而增加增加，因而普通股估，因而普通股估 价应考虑未来股利的价应考虑未来股利的预期增
21、长预期增长。1.股利零增长的股票股利零增长的股票 此时，此时，D1=D2=D3=DnD1=D2=D3=Dn，类似于，类似于优先股的股利现金流，因而优先股的股利现金流，因而 2.股利持续增长的股票（设增长率为股利持续增长的股票（设增长率为g）D D1 1=D=D0 0(1+g),D(1+g),D2 2=D=D1 1(1+g)(1+g)1 1,D,Dn n=D=D1 1(1+g)(1+g)n-1n-1。股利增长模型股利增长模型 3.股利非持续增长的股票股利非持续增长的股票 假设股利先超常增长一定的年数，其后假设股利先超常增长一定的年数，其后永续以固定速度增长，因而永续以固定速度增长，因而高速增长阶
22、段高速增长阶段预期股利的现值预期股利的现值开始固定增长后开始固定增长后预期股利的现值预期股利的现值 当你知道了期望未来现金流量和贴当你知道了期望未来现金流量和贴现率后，就可以计算现值。现率后，就可以计算现值。但在某些情况下，你已根据市场价但在某些情况下，你已根据市场价格知道了现值，却不知道贴现率，即你格知道了现值，却不知道贴现率，即你想知道一项投资的期望报酬率。所有的想知道一项投资的期望报酬率。所有的货币时间价值都可以变形，求解期望报货币时间价值都可以变形，求解期望报酬率。酬率。五、求解贴现率五、求解贴现率（各种报酬率的总称）（各种报酬率的总称）贴现率贴现率（Discounted Rate）1
23、.1.要求收益率要求收益率要求收益率要求收益率（Required Rate of ReturnRequired Rate of Return）指吸引投资者购买或持有某种资产的最低收益率，指吸引投资者购买或持有某种资产的最低收益率，指吸引投资者购买或持有某种资产的最低收益率，指吸引投资者购买或持有某种资产的最低收益率，通常由无风险利率和风险补偿率两部分组成。通常由无风险利率和风险补偿率两部分组成。通常由无风险利率和风险补偿率两部分组成。通常由无风险利率和风险补偿率两部分组成。3.3.实际收益率实际收益率实际收益率实际收益率（Realized Rate of ReturnRealized Rate
24、 of Return）2.2.期望收益率期望收益率期望收益率期望收益率（Expected Rate of ReturnExpected Rate of Return）指投资产生的预期现金流带来的收益率，它通过指投资产生的预期现金流带来的收益率，它通过指投资产生的预期现金流带来的收益率，它通过指投资产生的预期现金流带来的收益率，它通过对各种可能的收益率按发生概率加权平均得到。对各种可能的收益率按发生概率加权平均得到。对各种可能的收益率按发生概率加权平均得到。对各种可能的收益率按发生概率加权平均得到。指在一定时期内实际获得的收益率。指在一定时期内实际获得的收益率。指在一定时期内实际获得的收益率。指
25、在一定时期内实际获得的收益率。例例1.1.假定假定ABCABC银行提供一种存单，条件是现银行提供一种存单，条件是现在存入在存入$7938.32$7938.32，三年后支付，三年后支付$10000$10000，投，投资于这种存单的预期收益率是多少？资于这种存单的预期收益率是多少？例例1.1.假定假定ABCABC银行提供一种存单，条件是现银行提供一种存单，条件是现在存入在存入$7938.32$7938.32，三年后支付，三年后支付$10000$10000，投，投资于这种存单的预期收益率是多少？资于这种存单的预期收益率是多少？查终值系数表查终值系数表n=3n=3所在行，所在行，1.2601.260对
26、应对应8%8%的贴现的贴现率，因而率，因而i=8%i=8%例例2.2.假如将假如将$100$100存入银行，按月计息，存入银行，按月计息，5 5年后变为年后变为$181.67$181.67，年利率应为多少？，年利率应为多少？例例2.2.假如将假如将$100$100存入银行，按月计息，存入银行，按月计息，5 5年后变为年后变为$181.67$181.67，年利率应为多少？，年利率应为多少？股票的预期收益率股票的预期收益率 1.优先股收益率优先股收益率 根据根据得到得到 2.普通股预期收益率普通股预期收益率 由由得得该表达式说明，股票的预期收益率由两部分组成该表达式说明，股票的预期收益率由两部分组
27、成一是股利收益率（一是股利收益率（Dividend Yield），），二是资本利得收益率（二是资本利得收益率（Capital Gain Yield）。）。l l某公司现在的股票价格为每股某公司现在的股票价格为每股某公司现在的股票价格为每股某公司现在的股票价格为每股49494949美元，下一年的美元，下一年的美元，下一年的美元，下一年的股利预计为每股股利预计为每股股利预计为每股股利预计为每股1.61.61.61.6美元。如果该公司每股股权收美元。如果该公司每股股权收美元。如果该公司每股股权收美元。如果该公司每股股权收益为益为益为益为11%11%11%11%，利润的，利润的，利润的，利润的57%5
28、7%57%57%用于再投资，试计算该公用于再投资，试计算该公用于再投资，试计算该公用于再投资，试计算该公司股票下一年度的每股收益率。司股票下一年度的每股收益率。司股票下一年度的每股收益率。司股票下一年度的每股收益率。l l某公司现在的股票价格为每股某公司现在的股票价格为每股某公司现在的股票价格为每股某公司现在的股票价格为每股49494949美元，下一年的美元，下一年的美元，下一年的美元，下一年的股利预计为每股股利预计为每股股利预计为每股股利预计为每股1.61.61.61.6美元。如果该公司每股股权收美元。如果该公司每股股权收美元。如果该公司每股股权收美元。如果该公司每股股权收益为益为益为益为1
29、1%11%11%11%，利润的，利润的，利润的，利润的57%57%57%57%用于再投资，试计算该公用于再投资，试计算该公用于再投资，试计算该公用于再投资，试计算该公司股票下一年度的每股收益率。司股票下一年度的每股收益率。司股票下一年度的每股收益率。司股票下一年度的每股收益率。习题 1.某生产线市价为某生产线市价为160000160000元，可使用元，可使用5 5年，假年，假定试用期满后无残值。如果采取租赁取得，每定试用期满后无残值。如果采取租赁取得，每年年末要支付租金年年末要支付租金4000040000元，租期元，租期5 5年，市场资年，市场资金的利率为金的利率为8%8%。问是投资还是租赁？
30、。问是投资还是租赁？l l2.2.某商品房价款总计某商品房价款总计108108万，银行同意万，银行同意向客户提供向客户提供2020年的按揭贷款：客户首年的按揭贷款：客户首次支付总房价的次支付总房价的30%30%，其余部分向银，其余部分向银行贷款，贷款本息每年等额偿付行贷款，贷款本息每年等额偿付 ，利，利率为率为6%6%。问该客户每年年初应向银行。问该客户每年年初应向银行支付多少款项？支付多少款项？l l3.3.假设你的孩子假设你的孩子1212年后上大学时，每年学年后上大学时，每年学费为费为2000020000美元，大学为美元，大学为4 4年。你现在只有年。你现在只有1000010000美元进行
31、投资，当利率为多少时你的美元进行投资，当利率为多少时你的投资才能够付孩子的学费？为简单起见，假投资才能够付孩子的学费？为简单起见，假定所有的学费都在孩子入学时一次性付清。定所有的学费都在孩子入学时一次性付清。l l4.4.假设你以面值购买了某公司刚发行的债券，假设你以面值购买了某公司刚发行的债券，该债券期限为五年，面值为该债券期限为五年，面值为10001000美元，每半年美元，每半年支付支付6060美元利息。并且你也正考虑购买该公司美元利息。并且你也正考虑购买该公司的另一种债券，该债券仍剩的另一种债券，该债券仍剩6 6年的期限，每半年的期限，每半年支付年支付3030美元利息，面值为美元利息，面
32、值为10001000美元。那么美元。那么 （1 1）5 5年期债券的年回报率（即有效年利率）年期债券的年回报率（即有效年利率）是多少？是多少？（2 2）如果你从（）如果你从（1 1）中获得答案正好是期限为）中获得答案正好是期限为6 6年的债券的年回报率，你愿意为该年的债券的年回报率，你愿意为该6 6年支付多年支付多高的价格？高的价格？5.5.某公司正处于高速增长期，预期每股利润某公司正处于高速增长期，预期每股利润和股利在未来两年的增长率为和股利在未来两年的增长率为18%18%，第三，第三年为年为15%15%，之后增长率恒定为，之后增长率恒定为6%6%。该公司。该公司刚支付刚支付1.151.15
33、美元的股利。如果市场要求的美元的股利。如果市场要求的收益率是收益率是12%12%，那么该股票现在的价格是，那么该股票现在的价格是多少？多少？6.6.6.6.一公司的矿石储备量正逐渐减少，然而弥补这一公司的矿石储备量正逐渐减少，然而弥补这一公司的矿石储备量正逐渐减少，然而弥补这一公司的矿石储备量正逐渐减少，然而弥补这些减少的储备量的费用却逐年增加。因此，该公些减少的储备量的费用却逐年增加。因此，该公些减少的储备量的费用却逐年增加。因此，该公些减少的储备量的费用却逐年增加。因此，该公司的利润以司的利润以司的利润以司的利润以10%10%10%10%的比例逐年减少。如果将要支付的比例逐年减少。如果将要支付的比例逐年减少。如果将要支付的比例逐年减少。如果将要支付的股利是的股利是的股利是的股利是5 5 5 5美元，市场要求的收益率是美元，市场要求的收益率是美元，市场要求的收益率是美元，市场要求的收益率是14%14%14%14%，股，股，股，股票的价格是多少？票的价格是多少？票的价格是多少？票的价格是多少？