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1、典型环节的传递函数：典型环节的传递函数：任何一个复杂的控制系统都可分解成由几个简任何一个复杂的控制系统都可分解成由几个简单的环节组成，称为单的环节组成，称为典型环节。典型环节。(1)比例环节比例环节 又称又称放大环节放大环节。运算关系：运算关系：传递函数为：传递函数为：(2)惯性环节惯性环节 惯性环节的输出响应需要一定的时间才能达到稳态惯性环节的输出响应需要一定的时间才能达到稳态值，故称为惯性环节值，故称为惯性环节,又称又称非周期环节非周期环节。其传递函数为：其传递函数为：微分方程微分方程(3)积分环节积分环节:符合积分运算关系的环节称为积分环符合积分运算关系的环节称为积分环节。节。传递函数为
2、：传递函数为：微分方程：微分方程：(4)微分环节微分环节:符合微分运算关系的环节称为微分环节符合微分运算关系的环节称为微分环节传递函数为：传递函数为：微分方程：微分方程：(5)二阶环节二阶环节传递函数为：传递函数为：(6)延迟环节延迟环节:具有纯时间延迟传递关系的环节称为具有纯时间延迟传递关系的环节称为延迟环节。延迟环节。延迟环节的传递函数为：延迟环节的传递函数为：又称为又称为振荡环节振荡环节。微分方程微分方程运算关系：运算关系：计算电气网络传递函数的简便方法计算电气网络传递函数的简便方法复阻抗法复阻抗法 C C sLsL jL jL L L R RR R R R复阻抗复阻抗复阻抗复阻抗交流阻
3、抗交流阻抗交流阻抗交流阻抗元件元件元件元件第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型2-2 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型2-3 控制系统的结构图与信号流图控制系统的结构图与信号流图2-4 控制系统建模实例控制系统建模实例2-3 系统结构图与信号流图系统结构图与信号流图1.系统结构图的组成和绘制系统结构图的组成和绘制2.结构图的等效变换和简化结构图的等效变换和简化3.信号流图的组成及性质信号流图的组成及性质4.信号流图的绘制信号流图的绘制5.梅森增益公式梅森增益公式6.闭环系统的传递函数闭环系统的传递函数1.1.系统
4、结构图的组成和绘制系统结构图的组成和绘制 系统结构图（方块图，方框图）系统结构图（方块图，方框图）：是由许多对信号：是由许多对信号进行进行单向运算的方框单向运算的方框和一些和一些信号流向线信号流向线组成。组成。将系统中所有的环节用方框来表示，按照系统中各将系统中所有的环节用方框来表示，按照系统中各个环节之间的联系，将各方框连接起来构成的；个环节之间的联系，将各方框连接起来构成的；方框的一端为相应环节的输入信号，另一端为输出方框的一端为相应环节的输入信号，另一端为输出信号，用箭头表示信号传递的方向，并在方框内标明相信号，用箭头表示信号传递的方向，并在方框内标明相应环节的传递函数。应环节的传递函数
5、。表明了系统的组成、信号的传递方向；表明了系统的组成、信号的传递方向；表示出了系统信号传递过程中的数学关系；表示出了系统信号传递过程中的数学关系；可揭示、评价各环节对系统的影响；可揭示、评价各环节对系统的影响；易构成整个系统，并简化写出整个系统的传递函数；易构成整个系统，并简化写出整个系统的传递函数；直观、方便（图解法）。直观、方便（图解法）。系统结构图包含四个基本单元：系统结构图包含四个基本单元：（1）信号线）信号线：用用带箭头的直线带箭头的直线表示，箭头表示，箭头表示信号流表示信号流向向，直线旁标记表示信号的时间函数或象函数。图，直线旁标记表示信号的时间函数或象函数。图(a)u(t),U(
6、s)(a)（2）引出点：）引出点：表示信号表示信号引出或测量的位置引出或测量的位置。u(t),U(s)u(t),U(s)(b)（3）比较点：）比较点：表示对二个以上信号表示对二个以上信号进行加加、减运算进行加加、减运算(c)（4）方框）方框(或环节或环节)：方框表示对信号进行的数学变换，方框表示对信号进行的数学变换，方框中写入元件的传递函数。方框中写入元件的传递函数。如何绘制结构图：如何绘制结构图：1 1）考虑负载效应，分别）考虑负载效应，分别列出系统各元件的微分方程列出系统各元件的微分方程或传递函数，或传递函数，并将它们用方框表示并将它们用方框表示。2 2）根据各元部件的）根据各元部件的信号
7、流向用信号线依次将各方框信号流向用信号线依次将各方框连接起来。连接起来。注意：注意：结构图中结构图中方框与实际系统元件并非绝对一一对方框与实际系统元件并非绝对一一对应应，有时一个实际元件可以用一个方框或几个方框表，有时一个实际元件可以用一个方框或几个方框表示，而一个方框也可以代表几个元件或一个子系统，示，而一个方框也可以代表几个元件或一个子系统，或是一个大的复杂系统。或是一个大的复杂系统。例例211 试绘制图试绘制图2-24无源网络的结构图。无源网络的结构图。R1uiuoR2Cii2i1图图2-24 RC无源网络无源网络解：解：设电路中各变量如图中所示，设电路中各变量如图中所示，应用应用复阻抗
8、概念复阻抗概念，根据基尔霍夫定律，根据基尔霍夫定律写出以下方程：写出以下方程：(a)(b)(c)(d)-1/R1Ui(s)Uo(s)I1(s)R1I1(s)(a)(b)R1I2(s)I1(s)Cs(c)I1(s)I2(s)I(s)R2I(s)Uo(s)(d)Uo(s)-1/R1Ui(s)I1(s)R1I1(s)R1I2(s)CsR2Uo(s)I1(s)(e)-1/R1Ui(s)Uo(s)I1(s)R1I1(s)(a)R2I(s)Uo(s)(b)R1I2(s)I1(s)Cs(c)I1(s)I2(s)I(s)(d)方框图的基本连接，只有串联、并联、反馈连接三种。方框图的基本连接，只有串联、并联、反
9、馈连接三种。2.2.结构图的等效变换和简化结构图的等效变换和简化方框图变换所遵循的原则：方框图变换所遵循的原则：等效变换前后应保证：等效变换前后应保证：前向通路的传递函数乘积保持不变；前向通路的传递函数乘积保持不变；回路中传递函数乘积保持不变。回路中传递函数乘积保持不变。即：结构图经变换后，虽然结构图发生了变化，即：结构图经变换后，虽然结构图发生了变化，但输入输出关系不能变。但输入输出关系不能变。结构图简化的一般方法是：结构图简化的一般方法是：移动引出点或比较点，交换比较点；移动引出点或比较点，交换比较点；进行方框运算将串联、并联和反馈连接的方框合并。进行方框运算将串联、并联和反馈连接的方框合
10、并。方块图表示的三种常见形式方块图表示的三种常见形式由由(a)可知可知：(1)串联方框的简化（等效）串联方框的简化（等效）图图2-29 方框串联连接及其简化方框串联连接及其简化串联连接：方框与方框首尾相连。前一个方框的输出，串联连接：方框与方框首尾相连。前一个方框的输出，作为后一个方框的输入。作为后一个方框的输入。由上两式消去由上两式消去U(s)，可得，可得(2-71)式中，式中，是串，是串联联方框的等效方框的等效传递传递函数函数.J 如如图图所所示示，n个个传传递递函函数数依依次次串串联联的的等等效效传传递递函函数数，等于等于n个传递函数的乘积。个传递函数的乘积。J 两个方框串联连接的等效方
11、框，等于各个方框传两个方框串联连接的等效方框，等于各个方框传递函数之递函数之乘积乘积。(2)并联方框的简化（等效）并联方框的简化（等效）并联连接：并联连接：两个或多个方框，具有同一个输入，而以两个或多个方框，具有同一个输入，而以各方框输出的代数和作为总输出。各方框输出的代数和作为总输出。图图2-30 方框并联连接及其简化方框并联连接及其简化 由图由图(a)可知，可知，由上述三式消去由上述三式消去C1(s)和和C2(s)，得，得(2-72)(2-72)可用可用图图(b)的方框表示。的方框表示。式中式中，是并，是并联联方框的等效方框的等效传递传递函数，函数，J 两个方框并联连接的等效方框，等于各个
12、方框传递两个方框并联连接的等效方框，等于各个方框传递函数的函数的代数和代数和。J 这个结论可推广到这个结论可推广到n个并联连接的方框情况。个并联连接的方框情况。图图2-31 方框的反馈连接及其简化方框的反馈连接及其简化(3)反馈连接方框的简化（等效）反馈连接方框的简化（等效）反馈连接：反馈连接：一个方框的输出，输入到另一个方框，得一个方框的输出，输入到另一个方框，得到的输出再返回作用于前一个方框的输入端。到的输出再返回作用于前一个方框的输入端。由图可知，由图可知，消去消去E(s)和和B(s)，得：，得：则有：则有：(2-73)式中，式中，(2-74)称为称为闭环传递函数闭环传递函数，是方框反馈
13、连接的等效传递函数，是方框反馈连接的等效传递函数，式中式中负号对应正反馈连接负号对应正反馈连接，正号对应负反馈连接正号对应负反馈连接，式，式(2-73)可用图可用图2-31(b)的方框表示。的方框表示。(4)比较点和引出点的移动比较点和引出点的移动注意：注意：(a)在移动前后必须在移动前后必须保持信号的等效性保持信号的等效性；(b)比较点和引出点之间一般不宜交换其位置比较点和引出点之间一般不宜交换其位置;(c)“-”号可以在信号线上越过方框移动，但不号可以在信号线上越过方框移动，但不能越过比较点和引出点。能越过比较点和引出点。.比较点前移比较点前移 比较点前移，比较点前移，比较环节比较环节除以
14、除以被越过环节的传递函数被越过环节的传递函数。比较点的移动法则：比较点移动后应比较点的移动法则：比较点移动后应保持原输出信号不变保持原输出信号不变。G(s)R(s)C1(s)C(s)Q(s)(a)原始结构图原始结构图G(s)R(s)C(s)Q(s)(b)等效结构图等效结构图G(s)R(s)C1(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)(a)原始结构图原始结构图(b)等效结构图等效结构图 证明：证明：移动前的结构图中，信号关系为移动前的结构图中，信号关系为:移动后，信号关系为移动后，信号关系为:比较点后移比较点后移 比较点后移时，比较点后移时，比较环节比较环节乘以乘以被越过环节的传递
15、函数被越过环节的传递函数。G(s)Q(s)C(s)R(s)(a)原始结构图原始结构图G(s)G(s)R(s)Q(s)C(s)(b)等效结构图等效结构图证明：移动前的结构图中，信号关系为证明：移动前的结构图中，信号关系为:移移动动后，信号关系后，信号关系为为:比较点互移比较点互移 两相邻比较点之间的换位移动，无需作其它变换。两相邻比较点之间的换位移动，无需作其它变换。移动前，总输出信号移动前，总输出信号:移动后，总输出信号移动后，总输出信号:引出点的移动法则：比较点移动后应引出点的移动法则：比较点移动后应保持引出点引保持引出点引出线上的信号不变出线上的信号不变。引出点前移引出点前移 引出点由传递
16、函数为引出点由传递函数为G(s)的方块之后移至该方块之前，的方块之后移至该方块之前，如下图所示，需要在引出点引出线上加一个传递函数为如下图所示，需要在引出点引出线上加一个传递函数为G(s)的方块。的方块。G(s)R(s)C(s)C(s)(a)原始结构图原始结构图G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)(b)等效结构图等效结构图移动后的支路上的信号为移动后的支路上的信号为:.引出点后移引出点后移 (a)原始结构图原始结构图(b)等效结构图等效结构图移移动动后的支路上的信号后的支路上的信号为为:.相邻引出点之间的移动相邻引出点之间的移动 若干个引出点相邻，引出点之间相互交换位置，完若干个引出点相邻
17、，引出点之间相互交换位置，完全不会改变引出信号的性质。全不会改变引出信号的性质。结构图等效变换方法结构图等效变换方法:(a)(a)三种典型结构可直接用公式三种典型结构可直接用公式;(b)(b)相邻比较点可互换位置、可合并相邻比较点可互换位置、可合并;(c)(c)相邻引出点可互换位置、可合并相邻引出点可互换位置、可合并。注意事项：注意事项：(a)不是不是典型结构典型结构不可不可直接用公式；直接用公式；(b)引出点比较点引出点比较点相邻，不可相邻，不可互换位置。互换位置。方块图方块图简化的目的简化的目的：求出指定输出与输入间的总的传：求出指定输出与输入间的总的传递函数。递函数。步骤：步骤：(a)首
18、先首先确定输入量、输出量确定输入量、输出量；不一定是控制输；不一定是控制输入和系统输出，由传递函数决定；入和系统输出，由传递函数决定；(b)利用等效变换法则，利用等效变换法则，把几个回路公用部分分开，把几个回路公用部分分开，逐步变成三种基本连接方式逐步变成三种基本连接方式；(c)根据三种基本连接方式的等效传递函数，逐根据三种基本连接方式的等效传递函数，逐步写出总的传递函数。步写出总的传递函数。例例2-14 简化图简化图2-32系统结构图，并求系统传递函数系统结构图，并求系统传递函数C(s)/R(s).G1G2G3G4H3H2H1解：解：(1)将将G3与与G4两方框之间的引出点后移到两方框之间的
19、引出点后移到G4方框的方框的输出端（注意：不宜前移）输出端（注意：不宜前移）G1G2G3G4H3H2H11/G4G1G2G3G4H3H2H11/G4(2)将将G3,G4和和H3组成的内反馈回路简化，其等效传递组成的内反馈回路简化，其等效传递函数为：函数为：G1G2G34H1H2/G4 (3)再将再将G2,G34,H2/G4组成的内反馈回路简化，其组成的内反馈回路简化，其等效传递函数为：等效传递函数为：G1G2G34H1H2/G4G1G23H1(4)最后，将最后，将G1,G23和和H1组成的反馈回路简化便求组成的反馈回路简化便求得系统的传递函数为：得系统的传递函数为：G1G23H1R(s)C(s
20、)例例2-15 简化图简化图2-34系统结构图，并求系统传递函数系统结构图，并求系统传递函数C(s)/R(s).解：解：(1)按按引出点后移引出点后移规则将规则将G2(s)之前的引出点后移之前的引出点后移R(s)H1(s)G2(s)G1(s)C(s)R(s)H1(s)G2(s)G1(s)C(s)1/G2(s)(2)按按比较点前移比较点前移规则将规则将G1(s)后的比较点前移后的比较点前移R(s)H1(s)G2(s)G1(s)C(s)1/G2(s)R(s)H1(s)G2(s)G1(s)C(s)1/G2(s)1/G1(s)(3)按并联等效规则进一步简化按并联等效规则进一步简化R(s)H1(s)G2(s)G1(s)C(s)1/G2(s)1/G1(s)R(s)G2(s)G1(s)C(s)(4)按反馈等效规则便求得系统的传递函数按反馈等效规则便求得系统的传递函数R(s)G2(s)G1(s)C(s)作业：作业：P67 2-17(d)(e)(f)2-18(a)例例 简化图所示系统结构图，并求系统传递函数简化图所示系统结构图，并求系统传递函数C(s)/R(s).G1G2G3H1R(s)C(s)