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1、项 目内 容教 学 目 的掌握结构图和信号流图的各种化简方法、传递函数的各种求取方法以及相互之间的验证。教 学 重 点熟练掌握结构图化简和利用梅逊公式求取传递函数的方法。教 学 难 点典型结构变换、结构图化简、代数化简、梅逊公式化简各种方法的合理选用与相辅相成。讲授技巧及注意事项以例题为基础，强调技巧，思路和注意事项，结合一些形象的教学手段。2-3 控制系统的结构图与信号流图控制系统的结构图与信号流图3/3/20231本节内容结构图的组成和绘制结构图的等效变换求系统传递函数信号流图的组成和绘制MASON公式求系统传递函数闭环系统有关传函的一些基本概念3/3/20232一一 结构图的组成和绘制结
2、构图的组成和绘制 微分方程、传递函数等数学模型，都是用纯数微分方程、传递函数等数学模型，都是用纯数学表达式来描述系统特性，不能反映系统中各元部学表达式来描述系统特性，不能反映系统中各元部件对整个系统性能的影响。件对整个系统性能的影响。定义定义：由具有一定函数关系的环节组成的，并标明：由具有一定函数关系的环节组成的，并标明信号流向的系统的方框图，称为系统的结构图。信号流向的系统的方框图，称为系统的结构图。结构图又称为方框图、方块图等，控制系统的结构结构图又称为方框图、方块图等，控制系统的结构图是表示系统各图是表示系统各元件特性元件特性、系统结构系统结构和和信号流向信号流向的的图示方法，既能描述系
3、统中各变量间的定量关系，图示方法，既能描述系统中各变量间的定量关系，又能明显地表示系统各部件对系统性能的影响。又能明显地表示系统各部件对系统性能的影响。3/3/20233例例1 引入闭环控制后的直流电机转速控制系统引入闭环控制后的直流电机转速控制系统电位器电压放大器可控硅放大器直流电动机测速机Purufuk-n扰动ua原理示意图原理示意图职能方块图职能方块图G Guf测速发电机测速发电机电电压压放放大大器器可可控控硅硅功功放放M M负载负载n n电网电压电网电压+VccVccurukua3/3/20234u结构图组成结构图组成(1)(1)信信号号线线：带带有有箭箭头头的的直直线线，箭箭头头表表
4、示示信信号号的的流流向向，在在直直线线旁旁边边标标有有信信号号的的时时间间函函数数或或象象函函数数。一一条条信信号线上的信号处处相同。号线上的信号处处相同。G(s)X(s)Y(s)(2)(2)方方框框：表表示示对对信信号号进进行行的的数数学学变变换换，方方框框内内的的函函数数为为元元件件或或系系统统的的传传递递函函数数。系系统统输输出出的的象象函函数数等等于于输输入入的的象象函函数数乘乘以以方方框框中中的的传传递递函函数数或或者者频频率率特特性。性。X(s)3/3/20235(3)(3)比比较较点点(综综合合点点、相相加加点点)：表表示示对对两两个个以以上上的的信信号号进进行行加加减减运运算算
5、，加加号号常常省省略略,负负号号必必须须标标出出;进进行行相相加加减的量减的量,必须具有相同的量纲。必须具有相同的量纲。(4)(4)引出点（分支点）引出点（分支点）:表示信号引出或测量的位置，表示信号引出或测量的位置，同一位置引出的信号大小和性质完全相同。同一位置引出的信号大小和性质完全相同。3/3/20236u 结构图特点结构图特点v结构图是方块图与微分方程（传函）的结合结构图是方块图与微分方程（传函）的结合。一方面它直一方面它直观反映了整个系统的原理结构（方块图优点），另一方面观反映了整个系统的原理结构（方块图优点），另一方面对系统进行了精确的定量描述（每个信号线上的信号函数对系统进行了精
6、确的定量描述（每个信号线上的信号函数均可确定地计算出来）。均可确定地计算出来）。v能描述整个系统各元部件之间的内在联系和零初始条件下能描述整个系统各元部件之间的内在联系和零初始条件下的动态性能的动态性能，但不能反映非零条件下的动态性能。，但不能反映非零条件下的动态性能。v结构图最重要的作用：结构图最重要的作用：计算整个系统的传函。计算整个系统的传函。v对同一系统，其结构图具有非唯一性；简化也具有非唯一对同一系统，其结构图具有非唯一性；简化也具有非唯一性。性。但得到的系统传函是确定唯一的。但得到的系统传函是确定唯一的。v结构图中方块结构图中方块实际元部件实际元部件，因为方框可代表多个元件的，因为
7、方框可代表多个元件的组合，甚至整个系统。组合，甚至整个系统。3/3/20237将将方方块块图图中中各各时时间间域域中中的的变变量量用用其其拉拉氏氏变变换换代代替替，各各方方框框中中元元件件的的名名称称换换成成各各元元件件的的传传递递函函数数,这这时时方方框框图图就就变变成成了了动动态结构图，简称结构图，即传递函数的态结构图，简称结构图，即传递函数的几何几何表达形式。表达形式。u结构图的绘制结构图的绘制步骤：步骤：1 1）建立控制系统各元部件的微分方程。）建立控制系统各元部件的微分方程。2 2）对各元件的微分方程进行拉氏变换，并作出各元件的方）对各元件的微分方程进行拉氏变换，并作出各元件的方框图
8、和比较点。框图和比较点。3 3）置系统输入量于左端，输出量于右端，便得到系统结构）置系统输入量于左端，输出量于右端，便得到系统结构图。图。4 4）从与系统输入量有关的比较点开始，依据信号流向，把）从与系统输入量有关的比较点开始，依据信号流向，把各元部件的结构图连接起来。各元部件的结构图连接起来。3/3/20238一阶RC网络 例例1画出画出RC电路的结构图。电路的结构图。u结构图的绘制结构图的绘制3/3/20239解：利用复阻抗的概念及元件特性可得解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件每一元件的输的输入量和输出量之间的关系如下：入量和输出量之间的关系如下：R：C：绘制每一元件的结构图，并把
9、相同变量连接起来，得绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得到系统的结构图。到系统的结构图。1/sCUi(s)Uo(s)-Uo(s)I(s)1/R3/3/202310例例2：绘制两级：绘制两级RC网络的结构图。网络的结构图。3/3/202311解：利用复阻抗的概念及元件特性可得解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件每一元件的输的输入量和输出量之间的关系如下：入量和输出量之间的关系如下：3/3/202312有有变变量量相相减减，说说明明存存在在反反馈馈和和比比较较，比比较较后后的的信信号号一一般般是是元元件件的的输输入入信信号号，所所以以将将上上页页方方程程改改写写如如下下相相乘乘的形
10、式：的形式：3/3/2023131/R11/sC11/R21/sC2UC(s)Ur(s)U1(s)I1(s)I2(s)-U1(s)-UC(s)绘制绘制每一元件每一元件的结构图，并把相同的结构图，并把相同变量连接起来，得到系统的结构图。变量连接起来，得到系统的结构图。I2(s)3/3/202314为了便于系统分析和设计，常常需要对系统的复杂的结构图为了便于系统分析和设计，常常需要对系统的复杂的结构图作等价变换，或者通过变换使系统结构图简化，求取系统的作等价变换，或者通过变换使系统结构图简化，求取系统的总传递函数。因此，结构图变换是控制理论的基本内容。总传递函数。因此，结构图变换是控制理论的基本内
11、容。二二 结构图的等效变换结构图的等效变换等效变换的原则等效变换的原则结构图的变换应按等效原则进行。所谓等效，即对结结构图的变换应按等效原则进行。所谓等效，即对结构图的任一部分进行变换时，变换前后输入输出的数构图的任一部分进行变换时，变换前后输入输出的数学关系保持不变。学关系保持不变。3/3/2023154 相邻相邻比较点比较点的处理的处理u变换方法变换方法1 三种典型结构的变换三种典型结构的变换u变换方法变换方法2 比较点和引出点的移动变换比较点和引出点的移动变换3 相邻相邻引出点引出点的处理的处理3/3/2023161 三种典型结构直接进行变换三种典型结构直接进行变换u串联连接的等效变换串
12、联连接的等效变换 传递函数的串联连接，其传递函数的串联连接，其等效传递函数为这些传递等效传递函数为这些传递函数的积。函数的积。上述结论可以推广到多个上述结论可以推广到多个传递函数的串联，即传递函数的串联，即n n个传个传递函数依次串联的等效传递函数依次串联的等效传递函数，等于递函数，等于n n个传递函数个传递函数的乘积。的乘积。3/3/202317u并联连接的等效变换并联连接的等效变换 传递函数的并联连接，其传递函数的并联连接，其等效传递函数为这些传递等效传递函数为这些传递函数的和。函数的和。上述结论可以推广到多上述结论可以推广到多个传递函数的并联，即个传递函数的并联，即n n个传递函数并联的
13、等个传递函数并联的等效传递函数，等于效传递函数，等于n n个个传递函数的和。传递函数的和。3/3/202318u反馈连接的等效变换反馈连接的等效变换3/3/202319G1G2G2G1GHG1G2G1G2GGH1串串 联联并并 联联反反 馈馈+等等效效方方框框+(a)(b)(c)+3/3/202320原则：原则：保持移动前后封闭域输入输出关系不变。保持移动前后封闭域输入输出关系不变。引出点前移引出点前移比较点后移比较点后移 G(s)G(s)X2(s)X1(s)X3(s)+-G(s)X1(s)X3(s)X2(s)+-移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函。移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函。G(
14、s)X1(s)X2(s)G(s)G(s)X2(s)X1(s)2 引出点和比较点的移动变换引出点和比较点的移动变换3/3/202321引出点后移引出点后移比较点前移比较点前移 移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函的倒数。移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函的倒数。G(s)X1(s)X2(s)G(s)X2(s)X1(s)G(s)+-+-3/3/2023223 相邻相邻引出点引出点可可互换位置互换位置、可合并、可合并a a b ba ab b4 相邻相邻比较点比较点可可互换位置互换位置、可合并、可合并a ab ba ab b3/3/202323序号原结构图等效原结构图等效法则 1串联等效 2并联等效
15、 3反馈等效3/3/2023244等效单位反馈5比较点前移6比较点后移7引出点前移 3/3/202325 v 8引出点后移9交换和合并比较点10交换比较点和引出点（一般不采用)11负号在支路上移动 3/3/2023261 1 变变换换目目的的：是是为为了了得得到到系系统统的的传传递递函函数数。与与传传递递函函数数的的代代数数运运算算等等价价，通通过过代代数数运运算算也可以得到同样的结果。也可以得到同样的结果。需要说明的两点：需要说明的两点：v在在走走投投无无路路时时，记记住住等等效效代代数数化化简简是是最最根根本本的的方方法法，它它可可以以解解决决你你在在图图形形变变换换法法中中解解决决不不了
16、了的的各种疑难问题。各种疑难问题。3/3/202327（1 1）用用最最少少的的步步骤骤将将系系统统结结构构图图化化成成由由三三种种基基本本结结构构组组成成的的图图形形，然然后后通通过过串串联联和和并并联联变变换换化化简简信信号号通通道道，通通过过反反馈馈回回路路变变换换化化简回路（记住公式）。简回路（记住公式）。2 变换变换思路思路（2 2）通通过过比比较较点点和和引引出出点点的的移移动动(向向同同类类移移动动,并并利利用用可可交交换换性性法法则则）,解解除除回回路路之之间间互互相交连的部分相交连的部分,从而简化结构图。从而简化结构图。3/3/202328v变换技巧一：向同类移动变换技巧一：
17、向同类移动 引出点向引出点移动，比较点向比较引出点向引出点移动，比较点向比较点移动。移动后再将它们合并，以减少结点移动。移动后再将它们合并，以减少结构图中引出点和比较点的数目。一般适用构图中引出点和比较点的数目。一般适用于前向通道。于前向通道。u变换技巧变换技巧3/3/202329引出点移动引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41向向同类移动同类移动3/3/202330G2H1G1G3比较点移动比较点移动G1G2G3H1G2无用功无用功向向同类移动同类移动G13/3/202331注意图形等效后面的代数辅助运算注意图形等效后面的代数辅助运算3/3/202332
18、v变换技巧二：作用分解变换技巧二：作用分解 同一个变量作用于两个比较点，或者同一个变量作用于两个比较点，或者是两个变量作用于同一个方框，可以把这是两个变量作用于同一个方框，可以把这种作用分解成两个单独的回路，用以化解种作用分解成两个单独的回路，用以化解回路之间的相互交连。一般适用于反馈通回路之间的相互交连。一般适用于反馈通道。道。3/3/202333G1G4H3G2G3H1H1H3G1G4G2G3H3H1作用分解作用分解3/3/202334注意图形等效后面的代数辅助运算注意图形等效后面的代数辅助运算先简化先简化红线框红线框例例2 求系统传函。求系统传函。3/3/202335注意图形等效后面的代
19、数辅助运算注意图形等效后面的代数辅助运算3/3/202336注意图形等效后面的代数辅助运算注意图形等效后面的代数辅助运算3/3/202337注意图形等效后面的代数辅助运算注意图形等效后面的代数辅助运算3/3/202338注意图形等效后面的代数辅助运算注意图形等效后面的代数辅助运算3/3/202339注意图形等效后面的代数辅助运算注意图形等效后面的代数辅助运算3/3/202340反思：有没有更好的方法？3/3/2023413/3/202342G1G2+-RC例例3 求系统传递函数。求系统传递函数。PMN3/3/202343用代数运算法求解,由结构图列写方程式：消去中间变量，可得系统传递函数：解：
20、3/3/202344结构图化简方法小结结构图化简方法小结1.三个法则移动法则：向同类移动互换法则：相邻比较点可互换、相邻引出点可互换分解法则：作用分解2.利用代数运算求系统传函。3/3/202345三 信号流图的组成和绘制对于复杂的控制系统，结构图的简化过程对于复杂的控制系统，结构图的简化过程仍较复杂，且易出错。仍较复杂，且易出错。u信号流图信号流图：表示系统的：表示系统的结构结构和变量传送过程和变量传送过程中的中的数学关系数学关系的图示方法的图示方法。优点：优点：直接应用梅逊公式就可以写出系统的传直接应用梅逊公式就可以写出系统的传递函数，递函数，无需对信号流图进行化简和变换无需对信号流图进行
21、化简和变换。3/3/202346由节点、支路组成u基本组成：节节点点：节节点点表表示示信信号号，输输入入节节点点表表示示输输入入信信号号，输输出出节点表示输出信号。节点表示输出信号。支支路路：连连接接节节点点之之间间的的线线段段为为支支路路。支支路路上上箭箭头头方方向向表表示示信信号号传传送送方方向向。传传递递函函数数标标在在支支路路上上箭箭头头的的旁旁边边，称支路传输称支路传输(增益增益)。3/3/2023472x3x4x5xabcdef1xu有关术语源节点源节点：输入节点。它只有输出支路。：输入节点。它只有输出支路。汇节点汇节点：输出节点。它只有输入支路。：输出节点。它只有输入支路。混混合
22、合节节点点：既既有有输输入入支支路路又又有有输输出出支支路路的的节节点点。相相当当于于结结构构图图中中的的信信号号比比较较点点和和引引出出点点。它它上上面面的的信信号是所有输入支路引进信号的叠加。号是所有输入支路引进信号的叠加。3/3/2023482x3x4x5xabcdef1x通通路路：沿沿支支路路箭箭头头方方向向穿穿过过各各个个相相连连支支路路的的路路线线，起始点和终点都在节点上。起始点和终点都在节点上。回回路路：通通路路与与任任一一节节点点相相交交不不多多于于一一次次，但但起起点点和终点为同一节点的通路称为和终点为同一节点的通路称为(单独单独)回路。回路。不接触回路不接触回路：各回路之间
23、没有公共节点的回路。：各回路之间没有公共节点的回路。前前向向通通路路：信信号号从从输输入入节节点点到到输输出出节节点点传传递递时时，每个节点只通过一次的通路。每个节点只通过一次的通路。g3/3/202349回路增益回路增益：回路中所有支路增益的乘积。一般：回路中所有支路增益的乘积。一般用用L La a表示。表示。前向通路增益前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘：前向通路上各支路增益的的乘积。一般用积。一般用P Pk k来表示。来表示。2x3x4x5xabcdef1xg3/3/202350和和Output node1Mixed nodeinput node(source)1x2x3x4x5x
24、6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a单独回路(7个)不接触回路(2组)3/3/2023511 1 信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示，信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示，两者一一对应。两者一一对应。u说明2x3x4x5xabcdef1x3/3/2023522 2 对对于于一一个个给给定定的的系系统统，由由于于描描述述同同一一个个系系统统的的方方程程可可以以表表示示为为不不同同的的形形式式，因因此此信信号号流流图图不不是是唯唯一一的。的。3 3 混混合合节节点点可可以以通通过过增增加加一一个个增增益益为为1 1的的支支路路变变成成为输出节点为输出
25、节点,且两节点的变量相同。且两节点的变量相同。2x3x4xabcde1xx513/3/202353u信号流图的绘制v由原理图绘制信号流图由原理图绘制信号流图(1)(1)列写系统原理图中各元件的原始微分方程式。列写系统原理图中各元件的原始微分方程式。(2)(2)将将微微分分方方程程组组取取拉拉氏氏变变换换，并并考考虑虑初初始始条条件件，转换成代数方程组。转换成代数方程组。(3)(3)将每个方程式整理成因果关系形式。将每个方程式整理成因果关系形式。(4)(4)将将变变量量用用节节点点表表示示，并并根根据据代代数数方方程程所所确确定定的关系，依次画出连接各节点的支路。的关系，依次画出连接各节点的支路
26、。3/3/202354例 绘制RC电路的信号流图，设电容初始电压为u1(0)。3/3/2023551 1 列写网络微分方程式如列写网络微分方程式如下：下：2 2 方程两边进行拉氏变方程两边进行拉氏变换：换：3/3/2023563 3 按照因果关系，将各按照因果关系，将各变量重新排列得方程组变量重新排列得方程组(如右如右)：3/3/202357111-14 4 按照方程组绘制信流图按照方程组绘制信流图3/3/202358v由系统结构图绘制信号流图由系统结构图绘制信号流图 信信号号流流图图包包含含了了结结构构图图所所包包含含的的全全部部信信息息，在在描描述述系系统统性性能能方方面面，其其作作用用是
27、是相相等等的的。但但是是，在图形结构上更简单方便。在图形结构上更简单方便。结构图：输入量比较点引出点信号线方框输出量信流图：源节点混合节点支路汇节点3/3/202359由系统结构图绘制信号流图的步骤由系统结构图绘制信号流图的步骤 1 1）将将方方框框图图的的所所有有信信号号(变变量量)换换成成节节点点，并按方框图的顺序分布好；并按方框图的顺序分布好；2 2）用用标标有有传传递递函函数数的的线线段段(支支路路)代代替替结结构构图中的方框。图中的方框。3/3/202360解：画出系统的信流图。解：画出系统的信流图。G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcd
28、R(s)C(s)3/3/202361注意：引出点和比较点相邻的处理3/3/202362例 绘制下图所示系统结构图对应的信号流图。3/3/2023631 将结构图的变量换成节点，并按结构图的顺序分布好；解：解：2 用标有传递函数的线段(支路)代替结构图中的函数方框。abc3/3/202364输入与输出两个节点间的传递函数可用下面的输入与输出两个节点间的传递函数可用下面的梅森公式来求取：梅森公式来求取：式中：式中：信流图的特征式信流图的特征式 =1-(=1-(所所有有单单独独回回路路增增益益之之和和)+()+(所所有有两两个个互互不不接接触触回回路路增增益益乘乘积积之之和和)()(所所有有三三个个
29、互互不不接接触触回回路增益乘积之和路增益乘积之和)+)+四四 梅森公式梅森公式3/3/202365P Pk k N条前向通路中第条前向通路中第k k条前向通路的增益；条前向通路的增益；k k第第k k条条前前向向通通路路余余因因式式，即即与与第第k k条条前前向向通路不接触部分的通路不接触部分的值；值；N 前向通路的总数。前向通路的总数。3/3/202366例例 利用梅森公式，求：利用梅森公式，求：C(s)/R(s)。3/3/202367G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v该系统中有四个独立的回路：该系统中有四个独立的回路：用梅
30、森公式用梅森公式3/3/202368G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v该系统中有四个独立的回路：该系统中有四个独立的回路：用梅森公式用梅森公式3/3/202369G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v该系统中有四个独立的回路：该系统中有四个独立的回路：用梅森公式用梅森公式3/3/202370G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v该系统中有四个独立的回路：该系统中有四个独立的回路：用梅森公式用梅森公式3
31、/3/202371G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v该系统中有四个独立的回路：该系统中有四个独立的回路：用梅森公式用梅森公式v互不接触的回路互不接触的回路L1 L2。所以，特征式所以，特征式3/3/202372G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v前向通道有三个：前向通道有三个：3/3/202373G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v前向通道有三个：前向通道有三个：3/3/202374G1 1G6
32、6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v前向通道有三个：前向通道有三个：3/3/202375G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v前向通道有三个：前向通道有三个：3/3/202376得系统的传递函数C(s)/R(s)为=1-(L1+L2+L3+L4)+L1L2 P1=G1G2G3G4G5 1=1 P2=G1G6G4G5 2=1 P3=G1G2G7 3=1-L1将将代入代入3/3/202377e1abcdfghC(s)R(s)四个单独回路，两个回路互不接触。四个单独回路，两个回路互不接
33、触。C(s)R(s)=1+前向通路两条。前向通路两条。afbg ch efhgahfced(1g)bdabc例例1：求系统传递函数。：求系统传递函数。3/3/202378例例2 求系统传函。求系统传函。11RYG1x1x2x3x4G2G3G41-1-H1-H2单独回路单独回路5 5条，没有互不接触回路，前向通路条，没有互不接触回路，前向通路2 2条条。x53/3/202379例例3：求系统的传递函数：求系统的传递函数abcdefghi3/3/202380abcdefghi3/3/202381G1G2-RC例例4 用梅森公式求系统传递函数。用梅森公式求系统传递函数。3/3/202382解：由结构
34、图绘制出信号流图。解：由结构图绘制出信号流图。G1G2C(s)R(s)1111111-1x1x2x3x4x5x63/3/202383单独回路有单独回路有5条：条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x63/3/202384单独回路有单独回路有5条：条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x63/3/202385单独回路有单独回路有5条：条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x63/3/202386单独回路有单独回路有5条：条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x63/3/202387单独回路有单独回路有5条：条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x63/3/20238
35、8单独回路有单独回路有5条：条：没有互不接触回路。前向通路有没有互不接触回路。前向通路有4条：条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x63/3/202389单独回路有单独回路有5条：条：没有互不接触回路。前向通路有没有互不接触回路。前向通路有4条：条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x63/3/202390单独回路有单独回路有5条：条：没有互不接触回路。前向通路有没有互不接触回路。前向通路有4条：条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x63/3/202391单独回路有单独回路有5条：条：没有互不接触回路。前向通路有没有互不接触回路。前向通路有4条：条：由梅森公式，得：由梅森
36、公式，得：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x63/3/202392 原原理理图图、原原理理方方框框图图、微微分分方方程程、传传递递函函数数、动动态态结结构构图图、信信号号流流图图（梅梅逊逊公公式式）等等表表达达形形式式是是各各有有千千秋秋，各各有有自自己己的的应应用用特特点点，但但同同时时他他们们又又相相辅辅相相成成，并并共共同同组组成成了了描描述述系系统统的的体体系系，只只有有将将他他们们有有机机地地结结合合在在一一起起统统一一研研究究，才才能能对对系系统统有有更深入、更全面的认识。更深入、更全面的认识。3/3/202393v小结：求传函的方法小结：求传函的方法3/3/202394五
37、五 闭环系统传递函数的几个重要概念闭环系统传递函数的几个重要概念n 反馈通路传递函数：反馈通路传递函数：n 前向通路传递函数：前向通路传递函数：控控制制系系统统常常采采用用反反馈馈结结构构，又又称称闭闭环环控控制制系系统统。通通常常，控控制制系系统统会会受受到到两两类类外外作作用用信信号号的的影影响响。一一类类是是有有用用信信号号，或或称称为为输输入入信信号号、给给定定值值、参参考考输输入入等等，常常用用r r(t t)表表示示；另另一一类类则是扰动则是扰动，或称为干扰、噪声等，常用，或称为干扰、噪声等，常用n n(t t)表示。表示。闭环系统的典型结构图闭环系统的典型结构图3/3/20239
38、5n闭环系统的开环传递函数闭环系统的开环传递函数简称开环传递函数简称开环传递函数定义：反馈信号定义：反馈信号B(s)B(s)与偏差信号与偏差信号E(s)E(s)之比（假设断开之比（假设断开反馈）反馈）开环传递函数并不是第一章所述的开环系统的传递函开环传递函数并不是第一章所述的开环系统的传递函数，而是指闭环系统在开环时的传递函数。数，而是指闭环系统在开环时的传递函数。3/3/202396n闭环传递函数闭环传递函数定义：系统的主反馈回路接通以后，输出量与输入定义：系统的主反馈回路接通以后，输出量与输入量之间的传递函数，通常用量之间的传递函数，通常用(s)(s)表示。表示。系统的输入信号有两种：给定
39、信号和扰动信号。系统的输入信号有两种：给定信号和扰动信号。3/3/202397表明系统的闭环传递函数只与表明系统的闭环传递函数只与H(S)有关，与被包围有关，与被包围的的1 1）给定闭环传递函数）给定闭环传递函数定义：设扰动信号定义：设扰动信号N(sN(s)=0,)=0,给定作用时的传递函数。给定作用时的传递函数。当当时，时，环节无关。环节无关。3/3/2023982 2）扰动闭环传递函数）扰动闭环传递函数 定义：设输入定义：设输入R(s)=0R(s)=0，扰动作用时的传递函数。扰动作用时的传递函数。此时扰动的影响可被抑制。此时扰动的影响可被抑制。时时，当当 且且3/3/2023993 3）R
40、(s)(s)、N(s)(s)同时作用时的输出：同时作用时的输出：3/3/2023100n误差传递函数误差传递函数 定义：系统的主反馈回路接通以后，偏差量与输定义：系统的主反馈回路接通以后，偏差量与输入量之间的传递函数。入量之间的传递函数。由于输入量有给定量和扰动两种信号，所以误差由于输入量有给定量和扰动两种信号，所以误差传函的两种定义式如下：传函的两种定义式如下：给定误给定误差传函差传函扰动误扰动误差传函差传函3/3/20231011)给定误差传递函数：令N(s)02)扰动误差传递函数：令R(s)0，则由梅森公式，则由梅森公式 3/3/20231023)在给定量R(s)和扰动量N(s)同时作用
41、时，系统总的误差：注意：当系统结构形式和参数确定后，系统的闭环特征方程式1+G1(s)G2(s)H(s)即确定，不随输入量的改变而改变。上述方程式=0的根称之为特征方程的根，或闭环系统的极点。3/3/2023103对对给给定定的的系系统统而而言言，特特征征多多项项式式是是唯唯一一的的，即闭环极点的分布是唯一的。即闭环极点的分布是唯一的。闭闭环环系系统统的的极极点点与与控控制制系系统统的的瞬瞬态态响响应应和和系系统的稳定性密切相关。统的稳定性密切相关。特特征征多多项项式式与与开开环环传传函函相相关关，因因此此其其动动态态特特性可用开环传函分析。性可用开环传函分析。3/3/2023104传递函数基
42、本术语的辨析：传递函数基本术语的辨析：1.开开环环传传递递函函数数、闭闭环环传传递递函函数数、闭闭环环系系统统的的开环传递函数和开环系统的传递函数；开环传递函数和开环系统的传递函数；2.输输出出传传递递函函数数和和误误差差传传递递函函数数，闭闭环环传传递递函函数、给定传递函数和扰动传递函数；数、给定传递函数和扰动传递函数；3.给给定定作作用用下下的的输输出出，扰扰动动作作用用下下的的输输出出，给给定和扰动共同作用下的输出；定和扰动共同作用下的输出；4.给给定定作作用用下下的的误误差差，扰扰动动作作用用下下的的误误差差，给给定和扰动共同作用下的误差；定和扰动共同作用下的误差；5.系统的特征式，特征方程，特征根。系统的特征式，特征方程，特征根。建议课后对这些名词对应的概念和公式做个小结建议课后对这些名词对应的概念和公式做个小结3/3/2023105数学模型间的关系数学模型间的关系物理系统桥梁数学系统（数学模型）侧重工程偏重数学原理图、参数表、说明书等职能方块图原理方块图承上继往 动态结构图信号流图启下开来微分方程、传递函数、频率特性结构图、信号流图零极点图、阶跃响应图、根轨迹图、频率特性图等3/3/2023106作业：2-25 2-27 2-30 2-31(b)3/3/2023107