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1、MATLAB简介简介信息与通信工程学院信息与通信工程学院陈陈 喆喆一、一、MATLAB历史历史 底层编程缺点底层编程缺点 用用C或汇编，或汇编，可以了解算法，但易分散注意力，可以了解算法，但易分散注意力，“只只见树木，不见森林见树木，不见森林”。对矩阵计算还有数值稳定性问。对矩阵计算还有数值稳定性问题（如题（如Hilbert矩阵求逆）。矩阵求逆）。“工欲善其事，必先利其器工欲善其事，必先利其器”MATLAB是什么？是什么？矩阵实验室(MATrix LABoratoy)。MATLAB是由美国MathWorks公司（Moler开的公司）推出的用于数值计算和图形处理的。以矩阵运算为基础的交互式程序语
2、言，专门针对科学、工程计算及绘图的科学计算系统环境。一、一、MATLAB历史历史 MATLAB版本历史版本历史1980年，美国的Cleve Moler博士研制了MATLAB，最初为线性代数课提供一种实验手段，在美国的New Mexico大学使用。后于1984年推出正式版。19801992(MATLAB4.0)1993(微机版)1994(MATLAB4.2)2001(MATLAB6.0)MATLAB2010a 二、二、MATLAB特点特点可靠的数值计算、强大而简易图像与图形显示及处理、图形界面设计风格适合科技人员、智能化程度高、功能化程度高、提供与其它高级语言(如C语言和Fortran语言)的接
3、口。MATLAB提供了一个人机交互的数学环境，可进行演草纸式的数学运算。严格地讲，MATLAB不是一种计算机语言。因为其源程序不能编译成可执行文件（较新版本可以），也不能脱离MATLAB环境运行。但从功能上看，可认为是一种解释性语言（对输入命令翻译并执行，然后返回结果，与解释BASIC语言类似）。二、二、MATLAB特点特点 符号计算 与数值计算相对应的是符号计算(如Mathematica)。Mathematica的特点：解析解、高精度(任意)数值解、绘图、笔记本(可编写类菜单驱动程序)。三、三、MATLAB特性特性 MATLAB的工作空间 命令窗口命令窗口变量区间变量区间 三、三、MATLA
4、B特性特性 MATLAB的基本语句变量名=表达式一条语句可由分号、逗号或回车结束。以分号结束不显示结果；以回车结束显示全部返回结果(矩阵)。与C语言不同，可同时返回多个结果。三、三、MATLAB特性特性 MATLAB的变量命名 变量名对大小写敏感(Sensitive)fruit、Fruit、FrUit及FRUIT中是不同的变量每个变量名最多有19个字符 变量名的首字符必须是字母 标点符号不能出现在变量名中三、三、MATLAB特性特性 MATLAB的保留字 i和j%基本复单位 eps%判零误差限，大小为2.220410-16Inf%无穷大，数据大于1.797693110308为InfNaN%不定
5、式(Not a Number)，由Inf/Inf、0/0等产生ans%缺省变量名pi%圆周率以上保留字也可重新赋值，重启动MATLAB，保留字恢复原值。三、三、MATLAB特性特性 MATLAB的数据精度及显示格式 缺省格式：35.8333；format短格式：35.8333；format short短格式方式：3.5833e+01；format short e长格式：35.83333333333334；format long长格式方式：3.583333333333334e+01；format long e分数(有理)格式：215/6；format rat银行格式：35.83；format b
6、ankMATLAB是以双精度执行所有运算。默认显示精度是小数点后保留4位，过大或过小数字自动采用科学计数法，但小数仍是4位。数据显示格式由format命令来控制；也可由Option菜单中的子菜单项Numeric Format(数字显示格式)设置。三、三、MATLAB特性特性 MATLAB的基本数据结构是复数矩阵 A=1 2;3 4+i*5 6;7 8和A=1+5*i 2+6*i;3+7*i 4+8*i的结果均为注意：任何矩阵的元素内都不能有“空格”否则，会被MATLAB认为是两个元素而出错。四、四、MATLAB支持的文件类型支持的文件类型*.m：MATLAB的源程序，由符合MATLAB语法的语
7、句组成的文本文件。m文件中的语句，类似于DOS的批处理文件，在命令窗口键入m文件的文件名，可执行m文件中的语句。注意路径。DOS可执行文件：包括DOS命令。如拷贝命令：!copy。*.mat：标准MATLAB数据文件，可用save、load直接处理，是一种特殊bin文件。在窗口中可以很方便地将数据存成文件并可随时调用数据文件。如：save sy 将工作空间中变量存到sy.mat文件中。load sy 将从sy.mat文件中调出来的变量放入工作空间。save sy x 仅存入变量x到sy.mat文件中。load sy x 将变量x从sy.mat文件中调出到当前工作空间中。save sy x y
8、z 存入变量x y z到sy.mat文件中。*.mex：用C接口的可执行文件*.met：图形文件，已逐渐不再使用。五、五、MATLAB的基本管理命令的基本管理命令 what 列出当前目录下所有的M文件dir 列出当前目录下所有的文件type test 在命令窗口下显示文件testdelete test 删除文件testcd 显示当前目录clf 清除屏幕当前的内容quit 立即退出 MATLABwho 查看当前工作空间中的变量whos 功能同who，但有细节clear 清除所有变量五、五、MATLAB的基本管理命令的基本管理命令 clear x y 清除名为x y的变量size 测试矩阵维数le
9、ngth 测试向量维数exist 测试变量是否存在help 帮助lookfor 查询关键字size 测试矩阵维数length 测试向量维数exist 测试变量是否存在六、六、MATLAB的矩阵运算的矩阵运算 矩阵的基本运算 A+BA-BA*BA/B%AB为A*X=B的最小二乘解；A/B=BA-1A-3.5%幂为小数对A的性质有要求A%Hermit转置(共轭转置)C=Kron(A,B)六、六、MATLAB的矩阵运算的矩阵运算 常用的关系和逻辑运算符=%六、六、MATLAB的矩阵运算的矩阵运算 常用的关系和逻辑运算符；:%生成向量%生成空矩阵%行连接符&|六、六、MATLAB的矩阵运算的矩阵运算
10、矩阵的常用运算 det(A)trace(A)rank(A，tol)：秩会随tol变化而变化。tol为判0误差限，可取eps。norm(A，选项)：矩阵的范数。选项可有：无(默认)：2范数|A|2。1：1范数|A|1，行模和最大值。2：2范数|A|2，即最大奇异值。Inf或Inf：范数|A|，行模和最大值。fro：F范数|A|F 六、六、MATLAB的矩阵运算的矩阵运算 矩阵的常用运算 B=poly(A)：B为行向量，各个分量为A的按降幂排列的特征多项式系数。roots(B)：B为矩阵A特征多项式系数向量。V，D=eig(A)：矩阵A的特征值与特征向量。AVVD，D为对角特征值阵。若返回值只有一
11、个，则返回A的特征值。Q=orth(A)：矩阵A正交化。Q的各列正交，且张成的空间与A各列张成的空间相同。Z=null(A)：矩阵A的化零空间。Z的各列正交，且满足AZ0。若A可逆，则Z不存在，其值为空。六、六、MATLAB的矩阵运算的矩阵运算 矩阵的常用运算 L，U=lu(A)：矩阵A的LU分解。也有L，U，P=LU(A)，置换矩阵P满足PALU。U，S，Vsvd(A)：矩阵A的svd分解。inv(A)：矩阵A的逆。pinv(A，tol)：矩阵A的广义逆。tol为判0误差限，若省略，则默认为eps。七、七、MATLAB的矩阵运算的矩阵运算 面向矩阵元素的数学函数 sin(x)asin(x)c
12、os(x)acos(x)exp(x)log(x)log10(x)sqrt(x)x.(n)abs(x)real(x)imag(x)conj(x)round(x)floor(x)ceil(x)sign(x)mod(x,m)七、七、MATLAB的矩阵运算的矩阵运算 面向矩阵元素的数学函数 如sin(x)表示将矩阵的每一个元素均取正弦。表示矩阵i行、j列处的元素可用A(i，j)。表示矩阵i行用A(i，:)。表示矩阵j列用A(:，j)。面向矩阵的数学函数：在上述面向矩阵元素的数学函数的函数名后加m。如expm。八、特殊矩阵的实现八、特殊矩阵的实现 零矩阵：Azeros(m,n)产生mn的0矩阵赋给AAz
13、eros(sizes(B)产生与B同大的0矩阵赋给AAzeros(n)产生nn的0矩阵赋给A。单位阵：Aeye(n)产生nn的单位阵赋给A；Aeye(m,n)产生mn大的单位阵赋给A；Aeye(sizes(B)产生与B同大的单位阵赋给A八、特殊矩阵的实现八、特殊矩阵的实现 对角阵：若V为向量，则diag(V)将产生以V为对角线的方阵；若A为方阵，则diag(A)将提取A的对角元素，构成向量V。随机元素阵：Arand(m,n)产生mn矩阵，元素值在0,1上均匀分布。改变随机数种子可用rand(seed,新种子值)；设置随机数种子为默认值可用rand(seed,0)。用Arandn(m,n)使元素
14、值在0,1上呈高斯分布。九、九、MATLAB数据的输入、输出数据的输入、输出 MATLAB特有的键盘输入函数是input，具体格式为：变量名=input(提示信息，选项)；MATLAB特有的显示器输出函数是disp，具体格式为disp(变量名)；用disp显示矩阵时将不显示矩阵的名字，且格式更为紧凑，不留任何无意义的空行。九、九、MATLAB数据的输入、输出数据的输入、输出 除了load、save两个函数外，MATLAB还提供类C语言的低级文件存取函数fopen、fread、fscanf、fwrite、fprintf、fclose等调用方法也与C语言类似。十、十、MATLAB的绘图的绘图 二维
15、图形绘制基本命令：plot(x轴数据向量，y轴数据向量)；绘制多条曲线的命令为：plot(x向量,y向量,选项1,x向量,y向量,选项2,)选项主要有：-实线；:点线；-虚线；-.点划线；r红色；g绿色；b蓝色；y黄色；*线用星点；.线用点号；o线用小圆圈；x线用叉号；十、十、MATLAB的绘图的绘图 二维图形绘制其它相关命令：grid：加栅格；xlabel(x轴名)：给x轴加名字；ylabel(y轴名)：给y轴加名字；title(标题名)：给图形加标题；十、十、MATLAB的绘图的绘图 二维图形绘制绘制极坐标曲线：polay(角度向量，幅度向量，选项)；绘制直方图：bar(x向量，y向量，选
16、项)；十、十、MATLAB的绘图的绘图 二维图形绘制绘制对数坐标图：semilogx(x向量，y向量，选项)：只对x轴对数变换semilogy(x向量，y向量，选项)：只对y轴对数变换loglog(x向量，y向量，选项)：对x、y轴同时对数变换产生对数等间距坐标向量：logspace(向量起点，向量终点，向量个数)；其中，向量个数的默认值是50。十、十、MATLAB的绘图的绘图 三维图形绘制基本命令与二维类似：plot(x轴数据向量,y轴数据向量,z轴数据向量,选项)绘制三维曲面图：mesh(x向量，y向量，z向量，C)；C为颜色矩阵，表示在不同高度下的颜色范围。若省略，则默认Cz，即颜色正比
17、于图形高度。十、十、MATLAB的绘图的绘图 三维图形绘制surf(x向量，y向量，z向量)；surfc(x向量,y向量,z向量);%有等高线(contour)surfl(x向量,y向量,z向量);%surfl有阴影(shadow)十一、十一、MATLAB的常用语句的常用语句 向量的构造:键入 x=1:4显示为：X=1 2 3 4 键入 Z=7:-1:2 显示为：Z=7 6 5 4 3 2 十一、十一、MATLAB的常用语句的常用语句 for语句 for 循环变量=表达式1：表达式3：表达式2 循环体；end等价于C语言中的for(循环变量=表达式1;循环变量=表达式2;循环变量+=表达式3)
18、循环体；十一、十一、MATLAB的常用语句的常用语句 while语句 while(条件式)循环体；end十一、十一、MATLAB的常用语句的常用语句 break语句对循环语句可用break中止一级循环 十一、十一、MATLAB的常用语句的常用语句 if语句if(条件式)语句组1else 语句组2end十一、十一、MATLAB的常用语句的常用语句 函数定义function 返回变量列表=函数名(输入变量列表)注释说明函数体应用方括号括起多个返回变量，输入变量用逗号分割；除输入、返回变量外，函数中变量均是局部变量，函数调用后自动被清除，要保留某变量，可用global命令将其设为全局变量；输入、返回
19、变量的个数由MATLAB保留字nargin、nargout给出。注释说明可用help显示，用help显示的注释前面不能有空行，否则将不显示。十一、十一、MATLAB的常用语句的常用语句 函数定义function 后跟的函数名必须与文件名相同；例：文件名mean.mfunction y=mean(x)m,n=size(x);y=sum(x)/m;主程序调用主程序调用时，只需写时，只需写z=mean(x),即可算出序即可算出序列列x的均值的均值十二、作业十二、作业 验证Frobenius反演公式：(A+BCD)-1=A-1-A-1B(C-1+DA-1B)-1DA-1 绘图：在同一图上，用红线绘1个周期cos(x)，用蓝线绘2个周期的sin(x)