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1、因式分解定义因式分解定义把把一个一个多项式化成多项式化成几个几个整式整式积的形式积的形式,这种变形叫做把这种变形叫做把这个多项式这个多项式分解因式分解因式.想一想想一想:分解因式与整式乘法有何关系分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是分解因式与整式乘法是互逆互逆过程过程练习一练习一 理解概念理解概念判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2
2、-9 (6).m2-16=(m+4)(m-4)(7).2 R+2 r=2(R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解几点注意：几点注意：1 1、分解的结果要以、分解的结果要以积积的形式表示；的形式表示；2 2、每个因式必须是、每个因式必须是整式，整式，且每个因式且每个因式的次数都必须的次数都必须低于低于原来多项式的次数；原来多项式的次数；3 3、必须分解到每个多项式因式、必须分解到每个多项式因式不能再不能再分解分解为止。为止。多项式各项多项式各项都含有都含有的的相同因式，相同因式，叫做这个多项式各项的叫做这个多项式各
3、项的公因式。公因式。如：如：bx+axbx+ax的公因式是的公因式是如果一个多项式的各项含有公因式，如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式那么就可以把这个公因式提出来提出来，从，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法这种分解因式的方法叫做提公因式法叫做提公因式法。（1）、公因式的）、公因式的系数系数是各项系数的最大是各项系数的最大公约数，公约数，找公因式的方法：找公因式的方法：（2）字母字母是各项相同的字母，是各项相同的字母，（3）字母的指数字母的指数取最低的。取最低的。例例1 1：将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：1、3
4、x+62、7x2-21x3、8a3b2-12ab3c+abc4、-24x3-12x2+28x特征特征（1 1）两个二项式相乘时，有一项相同，）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方。减去相反数项的平方。（2 2）公式中的）公式中的a a和和b b可以是具体数，可以是具体数，也可以是单项式或多项式。也可以是单项式或多项式。(a+b)(ab)=a2b2 平平 方方 差差 公公 式式注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式平方差公式!乘法公式乘法公式 例例1 利用平方差公式
5、计算：利用平方差公式计算：(1)(1)(5+6(5+6x x)(5)(56 6x x)；(2)(x x+2 2y y)()(x x2 2y y););(3)(m m+n n)()(m mn n).).运用公式法因式分解运用公式法因式分解平方差公平方差公式式因式分解：因式分解：在利用平方差公式因式分解时，关键是找在利用平方差公式因式分解时，关键是找出进行平方差的两数是何数的平方，再把出进行平方差的两数是何数的平方，再把它们的和与差相乘。它们的和与差相乘。练习练习3、下列多项式中，哪些可以运用、下列多项式中，哪些可以运用平方差公式来分解因式？可以的把它平方差公式来分解因式？可以的把它分解因式。分解
6、因式。(ab)2=a22abb2 两数和的平方两数和的平方,等于它们等于它们的平方和加上它们乘积的的平方和加上它们乘积的2 2倍倍.乘法公式乘法公式完全平方差公式的数学表达式：完全平方差公式的数学表达式：完全平方差公式的文字叙述：完全平方差公式的文字叙述：两个数的差的平方，等于它们两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的的平方和，减去它们的积的2倍。倍。(a-b)2=a2-2ab+b2 乘法公式乘法公式公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+
7、b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同。间的符号相同。首平方，尾平方，首平方，尾平方，首尾两倍中间放首尾两倍中间放 (1)(2x2+3y2)2=4x4+9y4y(3)(3x+)2=+12x+29x212x2y24(2)(2x2+)2=+4x2y+y24x4(A)(p+q)2=p2+q2(B)(a+2b)2=a2+4ab+2b2(C)(a2+1)2=a4+2a+1(D)(-s+t)2=s2-2st+t2（）（）下列计算中正确的是（）下列计算中
8、正确的是（）（）(mn+3)2=()(A)mn2+9 (B)m2n2+9 (C)m2n2+6mn+9 (D)mn2+6m+9CD例题例题4:计算计算现在我们把这个公式反过来现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把个公式来分解因式了，我们把它称为它称为“完全平方公式完全平方公式”我们把以上两个式子我们把以上两个式子叫做叫做完全平方式完全平方式两个两个“项项”的的平方和平方和加加上（或减去）这两上（或减去）这两“项项”的的积的两倍积的两倍判别下列各式是不是判别下列各式是不是完全平方式完全平方式是是是是是是是是完全平方式的特点完全平方式的特点：1、必须是三项式2、有两个“项”的平方 4、有这两“项”积的2倍或-2倍3、“平方项”的符号相同请把下列各式分解因式：请把下列各式分解因式：