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1、年年级：九年：九年级学学科名称：数学科名称：数学乘法公式与因式分解复习乘法公式与因式分解复习 授课学校授课学校：授授课教师课教师：也就是说，也就是说，两个数的和与这两个数的差的乘积，等两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。于这两个数的平方差。2一、乘法公式：平方差公式一、乘法公式：平方差公式(1)(a+b)(ab)；(2)(ab)(ba);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(ab)(a+b);(5)(2x+y)(y2x).(不能不能)下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗?为什么为什么?如果能够，如果能够，怎样计算怎样计算?(不能不能)(不能不能)(能能)
2、(a2 b2)=a2+b2;(不能不能)3利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(56x)；(2)(x+2y)(x2y);(3)(m+n)(mn).解解解解:(1)(1)(5(5+6 6x x)(5)(5 6 6x x)=5 55 5第一数第一数第一数第一数a a5 52 2平方平方平方平方 6 6x x6 6x x第二数第二数第二数第二数b b平方平方平方平方 要用括号把这个数要用括号把这个数整个括起来，整个括起来，注意注意 当当“第第1(或第或第2)数数”是一分是一分数或是数与字母的乘数或是数与字母的乘积时积时,再平方再平方;()()2 26 6x x=2525 最后的
3、结最后的结果又要去掉括号。果又要去掉括号。3636x x2 2;(2)(2)(x x+2 2y y)()(x x 2 2y y)=x xx xx x2 2 ()()2 22 2y y2 2y y2 2y y=x x2 2 4 4y y2 2 ;(3)(3)(mm+n n)()(mm n n)=mm mm mm()()2 2 n nn nn n2 2=mm2 2 n n2 2 .4(1)(1+2x)(1(1)(1+2x)(1 2x)=12x)=1 2x2x2 2(2)(2(2)(2a a2 2+b+b2 2)(2)(2a a2 2 b b2 2)=2)=2a a4 4 b b4 4(3)(3m+
4、2n)(3m(3)(3m+2n)(3m 2n)=3m2n)=3m2 2 2n2n2 2指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误：2x2x2x2x2x2x第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。2 2a a2 22 2a a2 22 2a a第一第一 数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。3m3m3m3m3m3m2n2n2n2n2n2n第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，都未添括号。都未添括号。5803797=(800 3)(800 3)(a +b)(a-b)=a2-b2=8002-32=640000-9=6399916完全平方公式完全平方公式：就是说，就是说，两
5、数和的平方等于这两个数的平方和加上它两数和的平方等于这两个数的平方和加上它们乘积的们乘积的2倍。倍。7二、乘法公式：二、乘法公式：完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式与与平方差公式平方差公式都叫都叫乘法公式乘法公式8随堂练习随堂练习利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：4、无论、无论x,y取何值，取何值，x2+y2-2x+12y+40的值都是的值都是_ 5、若、若4x2+12xy+m是一个完全平方式，则是一个完全平方式，则m=_。6、若、若x2-axy+9y2是一个完全平方式，则是一个完全平方式，则a=_。7、如果、如果a2+b2 -4a-6b+13=0，求，求a2-b2的值
6、。的值。8、已知m+n=10,mn=24,求（1）m2+n2；（2）(m-n)2的值9 原式原式=16a4-b4 当当a=-1，b=-2时，原式时，原式=0ma+mb+mc=m(a+b+c)把一个把一个多项式化成几个化成几个整式整式乘乘积积的形式的形式，叫做，叫做因式分解因式分解11因式分解：因式分解：例题例题解：解：(2)-4x2y-16xy+8x2解：解：(1)3a2+12a 首先确定公因式首先确定公因式3 12最大公最大公约约数数3相同字母及其最低次相同字母及其最低次幂幂a然后写成公因式与另一然后写成公因式与另一部分相乘的形式部分相乘的形式a+3a4=3a(a+4)例例1、把下列各式、把
7、下列各式进进行因式分解：行因式分解：(1)3a2+12a (2)-4x2y-16xy+8x2-4xxy-4x4y+4x2x-4x(xy+4y-2x)-4xxy-4x4y-4x(-2x)12练习练习1、下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些、下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？不是？(1)(x+y)(x-y)=x2-y2 (2)a2-4a+4=a(a-4)+4(3)m2n-9n=n(m+3)(m-3)(4)x2+4x+2=(x+2)2-2NNYN2、把下列各式进行因式分解：、把下列各式进行因式分解：(1)x2+x (2)-4b2+2ab(3)3ax-12bx+3x (4)6a
8、b3-2a2b2+4a3b13例题例题解：解：(1)a(m-6)+b(m-6)例例2、把下列各式、把下列各式进进行因式分解：行因式分解：(1)a(m-6)+b(m-6)(2)3(a-b)+a(b-a)=(m-6)(a+b)解：解：(2)3(a-b)+a(b-a)=3(a-b)-a(a-b)=(a-b)(3-a)14(1)3a3b212ab3(2)x(a+b)+y(a+b)(3)a(m-2)+b(2-m)(4)a(x-y)2-b(y-x)2一看系数一看系数 二看字母二看字母 三看指数三看指数关键确定公因式关键确定公因式最大公约数最大公约数相同字母最低次幂相同字母最低次幂练习练习15（整式乘法整式
9、乘法）(a+b)(a-b)=a2-b2（因式分解因式分解）a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)2=a2+2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2反过来反过来a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2 把它们作为公式，就可以把某些多项式进行因把它们作为公式，就可以把某些多项式进行因把它们作为公式，就可以把某些多项式进行因把它们作为公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做式分解，这种因式分解的方法叫做式分解，这种因式分解的方法叫做式分解，这种因式分解的方法叫做公式法公式法公式法公式法。二、因式分解：公式法二、因式分解：公式法16a2-b2=(a+
10、b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2这两个公式的特点形象的表示成：这两个公式的特点形象的表示成：22平方差公式：平方差公式：完全平方公式：完全平方公式：222217例例例例题题题题讲讲讲讲解解解解22解：解：(1)4x2-25=(2x)2 -52=(2x +5 )(2x -5 )1819例例例例题题题题讲讲讲讲解解解解解：解：(1)25x2+20 x+42222=(5x)2+25x2+22=(5x+2)22021在因式分解时，如果发现各项中含有公因式，应该先在因式分解时，如果发现各项中含有公因式，应该先把它提出来，然后再进一步因式分解。例如：把它提出来，然后再进一步因式分解。例如：例
11、例3 把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)-2x4+32x2 (2)3ax2-6axy+3ay2解：解：(1)-2x4+32x2=-2x2x2-2x2(-16)=-2x2(x2-16)=-2x2(x+4)(x-4)=3ax2-3a2xy+3ay2=3a(x2-2xy+y2)=3a(x-y)2解：解：(2)3ax2-6axy+3ay2对于一个多项式，应该先看它有几项，含有哪些字母，对于一个多项式，应该先看它有几项，含有哪些字母，各项有没有公因式，提出公因式后能否继续分解各项有没有公因式，提出公因式后能否继续分解22三、因式分解综合题三、因式分解综合题23我们知道，对于公式：我们知道，对
12、于公式：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2其中的其中的a,b不只是单项式，也可以是多项式，例如：不只是单项式，也可以是多项式，例如：例例4 把下列各式进行因式分解：把下列各式进行因式分解：(1)(a-2b)2-(2a+b)2 (2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2解：解：(1)(a-2b)2-(2a+b)2=(a-2b)+(2a+b)(a-2b)-(2a+b)=(3a-b)(-a-3b)=(b-3a)(a+3b)解：解：(2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2=2n25-10(x-y)+(x-y)2=2n52-25(x-y)+(x-y)2=2n5
13、-(x-y)2=2n(5-x+y)224把下列各式分解因式（1）-2xy-y2-x2（2）-1+p4 （3）(a-b)2n-(b-a)2n+1拓展应用1、计算：、计算：20052-20042=（）2、已知、已知a-b=5,ab=3,求代数式求代数式a3b-2a2b2+ab3的的值值3.若多项式若多项式x2+ax+b因式分解为因式分解为(x+1)(x-2),则则a=(),b=().4.如果如果|x-y-2|+(x+y+5)2=0,则则x2-y2的值是的值是().5、|a-2|+b2-2b+1=0,求求a=(),b=()大大显显身手身手相信你能行相信你能行相信你能行相信你能行!整体思想，转化思想6,试说明913-324 能被8整除吗？说明理由.7,已知：|x+y+1|+|xy-3|=0 求代数式xy3+x3y 的值。谢谢聆听，再见！谢谢聆听，再见！