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1、12023/2/12备注：我们常关注总体的某项或几项备注：我们常关注总体的某项或几项指标指标.总体中不同个体常总体中不同个体常取不同的数值，具有不确定性，故取不同的数值，具有不确定性，故总体是一个随机变量总体是一个随机变量,每个每个个体是随机变量的一个取值个体是随机变量的一个取值.今后不区分总体和相应的随机变今后不区分总体和相应的随机变量量，笼统称为总体笼统称为总体.1 统统计的基本概念计的基本概念1.1 总体和样本总体和样本总体是人们研究对象的全体总体是人们研究对象的全体;总体中的每一个元素称为个体总体中的每一个元素称为个体.从总体中随机产生的若干个个体的集合称为从总体中随机产生的若干个个体
2、的集合称为样本或子样样本或子样统计的任务是由样本推断总体统计的任务是由样本推断总体.22023/2/12 从总体抽取一个个体，就是对总体从总体抽取一个个体，就是对总体X进行一次观进行一次观察并记录其结果。察并记录其结果。在相同条件下对总体在相同条件下对总体X进行进行n次重复、独立的观察，次重复、独立的观察，将将n次观察结果按次序记为次观察结果按次序记为X1,X2,Xn，由于由于 是对总体是对总体X的观察结果，且各次观察是在相同条件下的观察结果，且各次观察是在相同条件下独立进行的，所以独立进行的，所以X1,X2,Xn 是相互独立的，且与是相互独立的，且与总体总体X有相同分布，则称有相同分布，则称
3、X1,X2,Xn 是来自总体是来自总体X的的一个简单随机样本，一个简单随机样本，n为样本容量。为样本容量。简单随机样本简单随机样本 经经n次观察得到一组实数次观察得到一组实数x1,x2,xn,它们依次是它们依次是样本样本X1,X2,Xn的观察值，称为样本值。的观察值，称为样本值。注：注：今后今后,凡提到样本都是指简单随机样本凡提到样本都是指简单随机样本.32023/2/121 统统计的基本概念计的基本概念1.2 统计量统计量由样本推断总体情况由样本推断总体情况,需要对样本进行需要对样本进行“加工加工”,这就需这就需要构造一些样本的函数要构造一些样本的函数,它把样本中所含的信息集中起来它把样本中
4、所含的信息集中起来.注注:1 1统计量用于统计推断统计量用于统计推断,不含任何不含任何总体总体 X 的未知参数的未知参数;2 2 统计量是样本的函数统计量是样本的函数,它是一个随机变量它是一个随机变量,统计量的分统计量的分布称为布称为抽样分布抽样分布.42023/2/12常用统计量常用统计量(1)样本均值样本均值(2)样本方差样本方差(3)样本标准差样本标准差(4)样本样本k 阶原点矩阶原点矩(5)样本样本 k 阶中心矩阶中心矩52023/2/12计算样本特征数计算样本特征数：（1）反映集中趋势的特征数）反映集中趋势的特征数 样本均值样本均值中位数中位数：数据按大小顺序排列后，位置居中的那个数
5、：数据按大小顺序排列后，位置居中的那个数 或居中的两个数的平均数。或居中的两个数的平均数。众数众数：样本中出现最多的那个数。：样本中出现最多的那个数。（2）反映分散程度的特征数：方差、极差、四分位差）反映分散程度的特征数：方差、极差、四分位差 极差极差样本数据中最大值与最小值之差，样本数据中最大值与最小值之差，四分位数四分位数将样本数据依概率分为四等份的将样本数据依概率分为四等份的3个数椐，个数椐，依次称为第一、第二、第三四分位数。依次称为第一、第二、第三四分位数。62023/2/12 定义定义 设总体设总体 ，是是 的的一个样本一个样本,则称统计量则称统计量 服从自由度服从自由度为为n n的
6、的 分布，记作分布，记作分布分布 自由度是指独立随机变量的个数，自由度是指独立随机变量的个数，1.3 几个在统计中常用的抽样分布几个在统计中常用的抽样分布0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 x0.50.40.30.20.1n=1n=4n=10图图5-4f(y)72023/2/12 2 2分布的数学期望与方差分布的数学期望与方差设设 2 2(n)，则，则E(2)=n，D(2)=2n.2 2分布的可加性分布的可加性设设且且相互独立相互独立，则则82023/2/12满足满足 的数的数 为为 2分布的分布的上上 分位数分位数或或上侧临界值上侧临界值，其几何意义见图其几何意义见图5-5所示所
7、示.其中其中f(y)是是 2-分布的概率密度分布的概率密度.f(y)xO 图图5-5显然，在自由度显然，在自由度n取定以后，取定以后，的值只与的值只与 有关有关.例如，当例如，当n=21，=0.05时，由附表时，由附表5可查得，可查得，32.67即即 2 2分布的上分布的上 分位数分位数92023/2/12(P285)102023/2/12性质性质 设设(X1,X2,Xn)为取自正态总体为取自正态总体XN(，2)的的样本，则样本，则证明证明 由已知，有由已知，有XiN(，2)且且X1，X2，Xn相互独立，相互独立，则则且各且各相互独立，相互独立，由定义得由定义得112023/2/12xyON(0,1)t分布曲线分布曲线122023/2/12t 分布的上分位数分布的上分位数定义定义2.2.132023/2/12(附表附表4)142023/2/12返回返回F分布F（10，50）的密度函数曲线152023/2/12F 分布的上分位数分布的上分位数定义定义.162023/2/12附表附表6172023/2/121.4正态总体下的统计量的分布正态总体下的统计量的分布来自总体来自总体X的一个样本的一个样本,样本均值182023/2/12