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1、MATLAB与控制系统仿真第3章MATLAB的数值运算与符号运算主要内容n3.1数组与矩阵的基本操作n3.1.1 数组与矩阵的输入n3.1.2 数组与矩阵的元素操作n3.1.3 数组与矩阵的输出n3.2MATLAB的基本数学运算n3.2.1 算术运算n3.2.2 关系运算n3.2.3 逻辑运算n3.2.4 运算优先级主要内容(续)n3.3MATLAB的基本符号运算n3.3.1 符号运算基本函数及示例n3.3.2 符号代数方程求解n3.3.3 符号微积分运算n3.3.4 Laplace,Z变换及反变换n本章小结3.1数组与矩阵的基本操作3.1.1 数组与矩阵的输入n通过提示语句输入矩阵或数组x=
2、input(prompt)x=input(prompt)，或，或x=input(prompt,s)x=input(prompt,s)在屏幕上显示一个提示符，等待用户从键盘输入，并读取用户输入到工作空间中。第一种方式供输入数字，而后一种方式供输入字符串。n注：演示例3通过提示语句输入矩阵或数组。3.1.1 数组与矩阵的输入B=zeros(n)B=zeros(m,n)B=zeros(size(A)产生n*n维的全0矩阵产生m*n维的全0矩阵产生与矩阵A同维数的全0矩阵Y=ones(n)Y=ones(m,n)Y=ones(size(A)产生n*n维的全1矩阵产生m*n维的全1矩阵产生与矩阵A同维数的
3、全1矩阵Y=eye(n)Y=eye(m,n)Y=eye(size(A)产生n*n维的单位矩阵产生m*n维的单位矩阵产生与矩阵A同维数的单位矩阵3.1.1 数组与矩阵的输入Y=randY=rand(n)Y=rand(m,n)Y=rand(size(A)产生一个随机数产生n*n维平均分布的随机矩阵产生m*n维平均分布的随机矩阵产生与矩阵A同维数的平均分布随机矩阵Y=randn()类似于Y=rand()，各数值遵循正态分布规律M=magic(n)产生n*n维的魔方矩阵，要求n33.1.1 数组与矩阵的输入y=linspace(a,b)y=linspace(a,b,n)产生线性分布的向量，位于a b之
4、间共100个点值产生线性分布的向量，位于a b之间共n个点值y=logspace(a,b)y=logspace(a,b,n)产生对数分布的向量，位于10a 10b之间共50个点值产生对数分布的向量，位于10a 10b之间共n个点值3.1.2 数组与矩阵的元素操作n数组/矩阵元素的操作主要有提取（部分）元素、修改或赋值给（部分）元素值、删除（部分）元素及数组/矩阵的翻转等。nMATLAB提供了数组/矩阵翻转的函数。操作数组/矩阵的MATLAB函数B=rot90(A)矩阵逆时针旋转90B=shiftdim(X,n)矩阵的元素移位B=flipud(A)矩阵上下翻转U=triu(X)得到矩阵的上三角矩
5、阵B=fliplr(A)矩阵左右翻转L=tril(X)得到矩阵的下三角矩阵B=flipdim(A,dim)矩阵的某维元素翻转3.2MATLAB的基本数学运算3.2.1 算术运算n注：演示例11已知方程组用矩阵除法求解。3.3MATLAB的基本符号运算符号数学工具箱nMATLAB的符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox）将符号运算结合到MATLAB的数值运算环境中。n符号数学工具箱是以Maple软件内核为符号运算的引擎，当MATLAB进行符号运算时，就转入Maple去计算并将结果返回到MATLAB的命令窗口。3.3.1 符号运算基本函数n常使用的符号表达式的创建方法有2种。需
6、根据使用场合进行选择。n创建符号型数据变量有专门的函数sym和syms。nsyms需要在具体创建一个符号表达式之前，将表达式所包含的全部符号变量创建完毕。3.3.1 符号运算基本函数nsym函数的用处之一是创建单个的符号变量。这种创建方式不需要在前面有任何说明，使用非常快捷。正因如此，此创建过程中，包含在表达式内的符号变量并未得到说明，也就不存在于工作空间。n演示例18：使用syms函数与sym函数的示例。3.3.2 符号代数方程求解nsolve函数对代数方程求解ndsolve函数对符号常微分方程求解。n注：上述函数的帮助文档导读3.3.2 符号代数方程求解n使用说明：对于一个表达式中的多个参
7、数，函数选取自由变量有以下几个原则：n按照函数中的参数选取指定自由变量；n如未指定，对表达式中的多个变量，首先选择x为自由变量。如果没有x，则选择字母顺序中最接近x的字符变量；如与x距离相同，选x后面的字符变量；n小写字母优先于所有大写字母；n小写字母i，j不能作为自由变量。3.3.2 符号代数方程求解n注：演示例19求解方程 n注：演示例 20求解方程组3.3.2 符号代数方程求解n注：演示例21求微分方程的通解，及当 时的特解。3.3.3 符号微积分运算 微分函数说明积分函数说明diff(S)diff(S,v)diff(S,n)diff(S,v,n)求S对自由变量的一阶微分求S对符号变量v
8、的一阶微分求S对自由变量的n阶微分求S对符号变量v的n阶微分int(S)int(S,v)int(S,a,b)int(S,v,a,b)对自由变量的不定积分对符号变量v的不定积分对自由变量的定积分，积分上下限为a,b对符号变量v的定积分，积分上下限为a,b3.3.4 Laplace,Z变换及反变换nLaplace变换及反变换 nLaplace变换定义为 nLaplace反变换定义为3.3.4 Laplace,Z变换及反变换n在符号工具箱中采用函数L=laplace(F)和F=ilaplace(L)进行变换与反变换。n注：函数帮助文档导读n注：演示例23求拉氏变换和反变换示例。3.3.4 Laplace,Z变换及反变换nZ变换及其反变换nZ变换定义为：nZ反变换定义为：3.3.4 Laplace,Z变换及反变换n在符号工具箱中采用函数F=ztrans(f)和f=iztrans(F)进行变换与反变换。n注：函数帮助文档导读n注：演示例24求Z变换及其反变换示例。思考题n程序如下：n f1=ilaplace(1/(s-a)2)nf1=n nt*exp(a*t)n syms n a z T;nZ1=ztrans(n*T*exp(a*n*T)n nZ1=n nT*z*exp(a*T)/(z-exp(a*T)2