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1、北师大版八年级北师大版八年级(上上)2.1 2.1 认识无理数认识无理数认识无理数认识无理数(1)(1)杨庄中学杨庄中学 段伟段伟诊断练习诊断练习1、下列哪些是有理数？、下列哪些是有理数？复习旧知复习旧知有理数的定义：有理数的定义：整数和分数统称为有理数。整数和分数统称为有理数。有理数的分类：有理数的分类：有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数都可看成有限小数都可看成有限小数都可以化成有限小数都可以化成有限小数或无限循环小数或无限循环小数有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数统称为统称为有理数有理数。议一议：把下列各数表示成小数，你发现了什么？议
2、一议：把下列各数表示成小数，你发现了什么？有理数有理数总可以用总可以用有限小数有限小数或或无限循环无限循环小数小数表示。反过来，任何有限小数或表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限循环小数也都是有理数。除了有理数外还有没有其他的数呢？除了有理数外还有没有其他的数呢？新知探究新知探究、如图是两个边长为、如图是两个边长为1的正方形，沿对角线分成的正方形，沿对角线分成四个三角形后，拼成一个大正方形：四个三角形后，拼成一个大正方形：1111 大正方形的大正方形的面积为多少？面积为多少？a2=2a、问题：、问题：a会是什么数？会是什么数？新知探究新知探究(1)a可能是整数吗？可能是整
3、数吗？a a2=2因为没有平方是因为没有平方是2的整数，所以的整数，所以a不是整数。不是整数。、问题：、问题：a会是什么数？会是什么数？新知探究新知探究(2)a可能是分数吗？可能是分数吗？a a2=2因为没有平方是因为没有平方是2的分数，所以的分数，所以a不是分数。不是分数。、问题：、问题：a会是什么数？会是什么数？a a2=2a既不是整数也不是分数既不是整数也不是分数新知探究新知探究(3)a是有理数吗？是有理数吗？所以所以a不是有理数不是有理数 a既不是整数又不是分数，所以既不是整数又不是分数，所以a一定一定不是不是有理数有理数那么那么a到底是什么数呢？到底是什么数呢？古人把这个数取名为古人
4、把这个数取名为无理数无理数。古希腊的古希腊的毕毕达哥拉斯学派认为世界万物都可达哥拉斯学派认为世界万物都可以用整数或整数之比来表示，即都可用有理数来以用整数或整数之比来表示，即都可用有理数来描述。描述。随着人类对数的认识不断加深和发展，人随着人类对数的认识不断加深和发展，人们发现，现实世界中确实存在不同于有理数的数们发现，现实世界中确实存在不同于有理数的数.毕毕达哥拉斯学派的成员达哥拉斯学派的成员希伯索斯希伯索斯发现边长为发现边长为1的正方形的对角线的长不能有理数来表示，这的正方形的对角线的长不能有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们
5、的恐慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成员的追的恐慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成员的追捕，被投入大海。捕，被投入大海。真理毕竟是淹没不了的真理毕竟是淹没不了的。真理真理是经得起时间的考验的是经得起时间的考验的,人们不会忘记人们不会忘记希伯索斯希伯索斯这这位为真理而献身的可敬学者，还把这样的数取名位为真理而献身的可敬学者，还把这样的数取名为为“无理数无理数”。无理数的发现无理数的发现巩固练习巩固练习1、下列方程中，、下列方程中，x不是有理数的是不是有理数的是()A.B.C.D.合作交流合作交流、如图，直角三角形两直角边分别为、如图，直角三角形两直角边分别为1和和2，以直，以直角三角形的斜边为边的正
6、方形的面积是多少？角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？S=12+22S=5S合作交流合作交流、设该正方形的边长为、设该正方形的边长为b，b满足什么条件？满足什么条件？S=5bSb2=5S=b2合作交流合作交流、b是有理数吗？是有理数吗？bSb2=5b不是整数不是整数b不是分数不是分数b不是有理数不是有理数巩固练习巩固练习2、如图，图中未知数、如图，图中未知数x的值是有理数吗？说说你的值是有理数吗？说说你的理由。的理由。2cm216cm2xcm2问题解决问题解决例例1、如图，正三角形、如图，正三角形ABC的边长为的边长为2，高为，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？可能是整数吗？可能是分数
7、吗？1巩固练习巩固练习3、长、宽分别是、长、宽分别是3、2的长方形，它的对角线可的长方形，它的对角线可能是整数吗？可能是分数吗？能是整数吗？可能是分数吗？23巩固练习巩固练习4、如图，从电线杆离地面、如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长处向地面拉一条长8m的缆绳，你能求出这条缆绳在地面上的固定的缆绳，你能求出这条缆绳在地面上的固定点距离电线杆底部的距离吗？这个距离能用有理点距离电线杆底部的距离吗？这个距离能用有理数表示吗？数表示吗？ACB问题解决问题解决例例2、右图是由、右图是由16个边长为个边长为1的小正方形拼成的，的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一任意连接这些
8、小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。两条长度不是有理数的线段。AB有理数线段有理数线段AB、CDCDEFGH不是有理数线段不是有理数线段EF、GH巩固练习巩固练习5、请你在方格纸上按照下列要求设计直角三角、请你在方格纸上按照下列要求设计直角三角形：形：(1)使它的三边中有一边边长不是有理数；使它的三边中有一边边长不是有理数；(2)使它的三边中有两边边长不是有理数；使它的三边中有两边边长不是有理数；(3)使它的三边边长都不是有理数。使它的三边边长都不是有理数。ABC(1)ABC(2)DEF(3
9、)GHIFDEGHI课堂小结课堂小结判定一个数是否无理数判定一个数是否无理数:(1)(1)看它是不是无限不循环小数看它是不是无限不循环小数.（2 2）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数不能；不能；具体从以下几方面来判断具体从以下几方面来判断:(1)(1)开方开不尽的数是无理数开方开不尽的数是无理数;(2)(2)含有含有 是无理数是无理数;（3 3）有一定的规律，但不循环的无限小数有一定的规律，但不循环的无限小数(4)(4)无理数与有理数的和、差一定是无理数；无理数与有理数的和、差一定是无理数；(5(5）无理数与有理数（不为）无理数与有理数（不为0 0）的积、商一定是无）的积、商一定是无理数理数；