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1、Computer English Chapter 3 Number Systems and Boolean Algebra1Chapter 3 Number Systems and Boolean AlgebraKey points:useful terms and definitions of Number system and Boolean AlgbraDifficult points:Conversion of the Number Systems and Boolean Algbra2计算机专业英语Chapter 3 Number Systems and Boolean Algebr
2、aRequirements:1.Concepts of Number System and their conversion 2.Boolean Algebra 3.Moores Law 4.科技英语中数学公式的读法科技英语中数学公式的读法 3计算机专业英语Chapter 3 Number Systems and Boolean AlgebraNew Words&Expressions:hexadecimal adj.十六进制的十六进制的;n.十六进制十六进制 radix n.根根,基数基数octal adj.八进制的八进制的;n.八进制八进制alphabet n.字母表字母表fraction
3、al adj.分数的分数的,小数的小数的whole number n.整数整数remainder n.余数余数significant figure n.有效数字有效数字quotient n.商商algorithm n.算法算法complement n.补码，余角补码，余角carry n.进位进位 3.1 Number Systems Abbreviations:Binary-coded hexadecimal(BCH)二进制编码的十六进制二进制编码的十六进制4计算机专业英语Chapter 3 Number Systems and Boolean AlgebraThe use of the mi
4、croprocessor requires a working knowledge of binary,decimal,and hexadecimal numbering systems.This section provides a background for those who are unfamiliar with number systems.Conversions between decimal and binary,decimal and hexadecimal,and binary and hexadecimal are described.3.1 Number Systems
5、 使用微处理器需要掌握二进制、十进制和十六进制数制系统使用微处理器需要掌握二进制、十进制和十六进制数制系统的基本知识，本节为那些不熟悉数制系统的读者提供这方面的基本知识，本节为那些不熟悉数制系统的读者提供这方面的背景知识。说明了十进制与二进制之间、十进制与十六进的背景知识。说明了十进制与二进制之间、十进制与十六进制之间，及二进制与十六进制之间的转换。制之间，及二进制与十六进制之间的转换。5计算机专业英语Chapter 3 Number Systems and Boolean AlgebraBefore numbers are converted from one number base to
6、another,the digits of a number system must be understood.Early in our education,we learned that a decimal,or base 10,number was constructed with 10 digits:0 through 9.The first digit in any numbering system is always a zero.For example,a base 8(octal)number contains 8 digits:0 through 7;a base 2(bin
7、ary)number contains 2 digits:0 and 1.3.1.1 Digits 将数从将数从种数制向另一种数制转换之前，必须了解数的计数系统。在早期种数制向另一种数制转换之前，必须了解数的计数系统。在早期教育中，我们已学习了十进制数，或以教育中，我们已学习了十进制数，或以10为基的数，它由为基的数，它由10个数字组成：个数字组成：0到到9。任何计数制的第一个数字总是零，这种规则适用于任何其他数制。例。任何计数制的第一个数字总是零，这种规则适用于任何其他数制。例如，以如，以8为基的数为基的数(八进制八进制)包含包含8个数字：个数字：0到到7，而以，而以2为基的数为基的数(二进
8、制二进制)包包含含2个数字：个数字：0和和 l。6计算机专业英语Chapter 3 Number Systems and Boolean AlgebraIf the base of a number exceeds 10,the additional digits use the letters of the alphabet,beginning with an A,For example,a base 12 number contains 12 digits:0 through 9,followed by A for 10 and B for 11,Note that a base 10 n
9、umber does not contain a 10 digit,just as a base 8 number does net contain an 8 digit.The most common numbering systems used with computers are decimal,binary,and hexadecimal(base 16).(Many years ago octal numbers were popular.)Each system is described and used in this section of the chapter.3.1.1 D
10、igits 如果基数大于如果基数大于10，其余数字用从，其余数字用从A开始的字母表示，例如，以开始的字母表示，例如，以12为基的数包含为基的数包含12个数个数字，字，0到到9，之后用，之后用A代表代表10，B代表代表11。注意，以。注意，以10为基的数不包含数字为基的数不包含数字10，如同以，如同以8为基的数不包括数字为基的数不包括数字8一样。计算机中最通用的计数制是十进制、二进制、八进制和一样。计算机中最通用的计数制是十进制、二进制、八进制和十六进制十六进制(基为基为16)。每种计数制都将在本节中进行说明和应用。每种计数制都将在本节中进行说明和应用。7计算机专业英语Chapter 3 Num
11、ber Systems and Boolean AlgebraOnce the digits of a number system are understood,larger numbers are constructed by using positional notation.In grade school,we learned that the position to the left of the units position was the tens position,the position to the left of the tens position was the hund
12、reds position,and so forth.(An example is the decimal number 132:This number has 1 hundred,3 tens,and 2 units.)What probably was not learned was the exponential value of each position:The units position has a weight of 100 or 1;the tens position has weight of 101,or 10;and the hundreds position has
13、a weight of 102,or 100.3.1.2 Positional Notation 一旦我们理解了计数制的数字后，就可用位计数法构造更大的数值。在小学时我一旦我们理解了计数制的数字后，就可用位计数法构造更大的数值。在小学时我们都学过个位的左边一位是十位，十位左边一位是百位，以此类推们都学过个位的左边一位是十位，十位左边一位是百位，以此类推(例如十进制数例如十进制数132,这个数字有这个数字有个百，三个十和两个一个百，三个十和两个一)。或许我们没有学过每个位的指数值：。或许我们没有学过每个位的指数值：个位的权为个位的权为l00，即，即1；十位的权为；十位的权为101或或10；而百位
14、的权为；而百位的权为102或或l00。8计算机专业英语Chapter 3 Number Systems and Boolean AlgebraThe exponential powers of the positions are critical for understanding numbers in other numbering systems.The position to the left of the radix(number base)point,called a decimal point only in the decimal system,is always the uni
15、ts position in any number system.For example,the position to the left of the binary point is always 20 or 1;the position to the left of the octal point is 80 or 1.In any case,any number raised to its zero power is always 1,or the units position.3.1.2 Positional Notation 位的指数幂在理解其他计数制中的数时是个关键。基数小数位的指
16、数幂在理解其他计数制中的数时是个关键。基数小数点，在十进制中称为十进制小数点，其左边的位在任何数制点，在十进制中称为十进制小数点，其左边的位在任何数制中都是个位。例如，二进制小数点左边的位是中都是个位。例如，二进制小数点左边的位是20或或1。而八进。而八进制小数点左边的位是制小数点左边的位是80或或1。在任何情况下，任何数的零次幂。在任何情况下，任何数的零次幂总是总是1，或，或1个单位。个单位。9计算机专业英语Chapter 3 Number Systems and Boolean AlgebraThe position to the left of the units position is
17、 always the number base raised to the first power;in a decimal system,this is l01,or l0.In a binary system,it is 21,or 2;and in an octal system it is 81,or 8.Therefore,an 11 decimal has a different value from an 11 binary.The 1l decimal is composed of 1 ten plus 1 unit and has a value of 11 units;wh
18、ile the binary number 11 is composed of 1 two plus 1 unit,for a value of 3 decimal units.The 11 octal has a value of 9 units.3.1.2 Positional Notation 个位左边的位总是基数的个位左边的位总是基数的1次幂，在十进制系统中是次幂，在十进制系统中是101，或，或10；在二进制中是；在二进制中是21，或，或2；而在八进制中是；而在八进制中是81，或，或8。因此，。因此，十进制的十进制的11与二进制的与二进制的11具有不同的数值。十进制具有不同的数值。十进
19、制11表示表示个个10加上一个加上一个1，其值为，其值为11；二进制；二进制11表示表示个个2加上加上个个1，其，其值为值为3；八进制；八进制11的值为的值为9。10计算机专业英语Chapter 3 Number Systems and Boolean AlgebraIn the decimal system,positions to the right of the decimal point have negative powers.The first digit to the right of the decimal point has a value of 10-1,or 0.1.In
20、 the binary system,the first digit to the right of the binary point has a value of 2-1,or 0.5.In general,the principles that apply to decimal numbers also apply to numbers in any other number system.3.1.2 Positional Notation 在十进制系统中，对于十进制小数点右边的位，它的幂为负在十进制系统中，对于十进制小数点右边的位，它的幂为负数。十进制小数点右边第一位数的值为数。十进制小
21、数点右边第一位数的值为10-1，或，或0.1。在二进。在二进制中制中,二进制小数点右边第二进制小数点右边第位数的值为位数的值为2-1或或0.5。一般来说，。一般来说，十进制使用的计数法可以用于任何其他数制。十进制使用的计数法可以用于任何其他数制。11计算机专业英语Chapter 3 Number Systems and Boolean AlgebraExample 3-1 shows a 110.101 in binary(often written as 110.1012).It also shows the power and weight or value of each digit p
22、osition.To convert a binary number to decimal,add the weights of each digit to form its decimal equivalent.The 110.1012 is equivalent to a 6.625 in decimal(4+2+0.5+0.125).Notice that this is the sum of 22(or 4)plus 21(or 2),but 20(or 1)is not added because there are no digits under this position.The
23、 fraction part is composed of 2-1(0.5)plus 2-3(or.125),but there is no digit under the 2-2(or.25).3.1.2 Positional Notation 例例3-1给出了一个二进制数给出了一个二进制数110.101(通常写成通常写成110.1012)，也给出了这个数每，也给出了这个数每个位的幂、权和值。为了把二进制数转换为十进制，将每位数字的权相加，个位的幂、权和值。为了把二进制数转换为十进制，将每位数字的权相加，就得到了它的等效十进制值。二进制就得到了它的等效十进制值。二进制110.101等于十进制
24、的等于十进制的6.625(4+2+0.5+0.125)。注意，这个和的整数部分是由。注意，这个和的整数部分是由22(4)加加21(2)构成，构成，之所以没有用之所以没有用20(1)是因为这个位的数为零。小数部分由是因为这个位的数为零。小数部分由2-1(0.5),加加2-3(0.125)构成，但是没有用构成，但是没有用2-2(0.25)。12计算机专业英语Chapter 3 Number Systems and Boolean AlgebraThe prior examples have shown that to convert from any number base to decimal,
25、determine the weights or values of each position of the number,and then sum the weights to form the decimal equivalent.Suppose that a 125.78 octal is converted to decimal.To accomplish this conversion,first write down the weights of each position of the number.This appears in Example 3-2.The value o
26、f 125.78 is 85.875 decimal,or 1 64 plus 2 8 plus 5 1 plus 7 .125.3.1.3 Conversion to Decimal 前面的例子说明了将任何其他基数的数转换为十进制数时，前面的例子说明了将任何其他基数的数转换为十进制数时，十进制数的值取决于该数每个位上的权或值，它们的和就是十进制数的值取决于该数每个位上的权或值，它们的和就是等效的十进制数值。假定要将等效的十进制数值。假定要将125.78(八进制八进制)转换为十进制。转换为十进制。为了完成这个转换，首先写出该数每一位数的权，如例为了完成这个转换，首先写出该数每一位数的权，如例3
27、-2所所示，示，125.78的值是十进制的的值是十进制的85.875，即，即1 64+2 8+5 1+7 0.125。13计算机专业英语Chapter 3 Number Systems and Boolean AlgebraNotice that the weight of the position to the left of the units position is 8.This is 8 times 1.Then notice that the weight of the next position is 64,or 8 times 8.If another position exis
28、ted,it would be 64 times 8,or 51 2.To find the weight of the next higher-order position,multiply the weight of the current position by the number base(or 8,in this example).To calculate the weights of position to the right of the radix point,divide by the number base.In the octal system,the position
29、 immediately to the fight of the octal point is 1/8,or.125.The next position is.125/8,or.015625,which can also be written as 1/64.3.1.3 Conversion to Decimal 注意，该数个位左边那位的权是注意，该数个位左边那位的权是8(1 8)。再前一位的权是。再前一位的权是64(8 8)。如果。如果存在更前一位，则其权将是存在更前一位，则其权将是512(64 8)。将当前位的权乘上基数，就可得。将当前位的权乘上基数，就可得到更高一位的权到更高一位的权(本
30、例中是乘本例中是乘8)。而计算小数点右边那些位的权，需要用。而计算小数点右边那些位的权，需要用基数去除。在八进制中，紧跟八进制小数点右边的那位的权是基数去除。在八进制中，紧跟八进制小数点右边的那位的权是1/8，即，即0.125。下一位是。下一位是0.125/8，即，即0.015625，也可以写成，也可以写成1/64。14计算机专业英语Chapter 3 Number Systems and Boolean AlgebraHexadecimal numbers are often used with computers.A 6A.CH(H for hexadecimal)is illustrat
31、ed with its weights in Example 3-3.The sum of its digits is 106.75,or 106.The whole number part is represented with 6 16 plus 10(A)1.The fraction part is 12(C)as a numerator and 16(16-1)as the denominator,or 12/16,which is reduced to 3/4.3.1.3 Conversion to Decimal 计算机经常使用十六进制。例计算机经常使用十六进制。例3-2给出了一个
32、十六进制数给出了一个十六进制数6A.CH(H表示十六进制表示十六进制)，以及它的权。它的各位数值之和是，以及它的权。它的各位数值之和是106.75，即，即106。整数部分用。整数部分用6 16加加10(A)1表示；分数部分用表示；分数部分用12(C)作为分子，作为分子，16作为分母作为分母(16-1)，或表示为，或表示为12/16，化简得，化简得3/4。15计算机专业英语Chapter 3 Number Systems and Boolean AlgebraConversions from decimal to other number systems are more difficult t
33、o accomplish than conversion to decimal.To convert the whole number portion of a number to decimal,divide by the radix.To convert the fractional portion,multiply by the radix.3.1.4 Conversion From Decimal 由十进制转换成其他进制比由其他进制转换成十进制困难。由十进制转换成其他进制比由其他进制转换成十进制困难。转换十进制整数部分时，要用基数去除，转换分数部分时，转换十进制整数部分时，要用基数去除
34、，转换分数部分时，要用基数去乘它们。要用基数去乘它们。16计算机专业英语Chapter 3 Number Systems and Boolean AlgebraWhole Number Conversion from Decimal.To convert a decimal whole number to another number system,divide by the radix and save the remainders as significant digits of the result.An algorithm for this conversion as is follo
35、ws:1.Divide the decimal number by the radix(number base).2.Save the remainder(first remainder is the least significant digit),3.Repeat steps 1 and 2 until the quotient is zero.3.1.4 Conversion From Decimal 转换十进制整数部分转换十进制整数部分 将十进制整数转换成其他数制时，要用基数去除，将十进制整数转换成其他数制时，要用基数去除，并且保存余数，作为结果的有效数字。这种转换的算法如下：并且保存
36、余数，作为结果的有效数字。这种转换的算法如下：1.用基数除十进制数。用基数除十进制数。2.保存余数保存余数(最先得到的余数是最低有效位数字最先得到的余数是最低有效位数字)。3.重复步骤重复步骤l和和2，直到商为零。，直到商为零。17计算机专业英语Chapter 3 Number Systems and Boolean AlgebraConverting from a Decimal Fraction.Conversion from decimal fraction to another number base is accomplished with multiplication by the
37、 radix.For example,to convert a decimal fraction into binary,multiply by 2.After the multiplication,the whole number portion of the result is saved as a significant digit of the result,and the fractional remainder is again multiplied by the radix.When the fraction remainder is zero,multiplication en
38、ds.Note that some numbers are never-ending.That is,a zero is never a remainder.An algorithm for conversion from a decimal fraction is as follows3.1.4 Conversion From Decimal 转换十进制小数部分转换十进制小数部分 转换转换10进制小数部分是用基数乘来完成的。例如，进制小数部分是用基数乘来完成的。例如，要将十进制要将十进制 小数转换成二进制，要用小数转换成二进制，要用2乘。乘法之后，乘积的整数部分乘。乘法之后，乘积的整数部分保
39、存起来作为结果的一个有效位，剩余的小数再用基数保存起来作为结果的一个有效位，剩余的小数再用基数2去乘。当剩余的去乘。当剩余的小数部分为小数部分为0时，乘法结束。有些数可能永远不会结束，即余数总不为时，乘法结束。有些数可能永远不会结束，即余数总不为0。转换十进制小数部分的算法如下：转换十进制小数部分的算法如下：18计算机专业英语Chapter 3 Number Systems and Boolean Algebra1.Multiply the decimal fraction by the radix(number base).2.Save the whole number portion of
40、 the result(even if zero)as a digit.Note that the first result is written immediately to the fight of the radix point.3.Repeat steps 1 and 2,using the fractional part of step 2 until the fractional part of step 2 is zero.3.1.4 Conversion From Decimal 1.用基数乘十进制小数。用基数乘十进制小数。2.保存结果的整数部分（即使是零）作为一位数。注意，第
41、保存结果的整数部分（即使是零）作为一位数。注意，第一个得到的结果写在紧挨着小数点的右边。一个得到的结果写在紧挨着小数点的右边。3.用步骤用步骤2的小数部分重复步骤的小数部分重复步骤l和和2，直到步骤，直到步骤2的小数部分是的小数部分是零。零。19计算机专业英语Chapter 3 Number Systems and Boolean AlgebraBinary-coded hexadecimal(BCH)is used to represent hexadecimal data in binary code.A binary-coded hexadecimal number is a hexad
42、ecimal number written so that each digit is represented by a 4-bit binary number.The values for the BCH digits appear in Table 3-1.Hexadecimal numbers are represented in BCH code by converting each digit to BCH code,with a space between each coded digit.3.1.5 Binary-Coded Hexadecimal 二进制编码的十六进制二进制编码
43、的十六进制(BCH)是用二进制编码表示的十六进制是用二进制编码表示的十六进制数据，二进制编码的十六进制数是将十六进制数的每一位都数据，二进制编码的十六进制数是将十六进制数的每一位都用用4位二进制数表示。表位二进制数表示。表3-1给出了给出了BCH数的值。数的值。用用BCH表示十六进制数时，将每个十六进制数字都转换成表示十六进制数时，将每个十六进制数字都转换成BCH码，并且每个数位之间用空格分开。码，并且每个数位之间用空格分开。20计算机专业英语Chapter 3 Number Systems and Boolean AlgebraThe purpose of BCH code is to al
44、low a binary version of a hexadecimal number to be written in a form that can easily be converted between BCH and hexadecimal.Example 3-8 shows a BCH coded number converted back to hexadecimal code.3.1.5 Binary-Coded Hexadecimal BCH码的目的在于能将十六进制数以二进制的形式写出，使码的目的在于能将十六进制数以二进制的形式写出，使BCH与十六进制之间转换很容易。例与十六
45、进制之间转换很容易。例3-8表示如何将表示如何将BCH代码代码数据转换为十六进制码。数据转换为十六进制码。21计算机专业英语Chapter 3 Number Systems and Boolean AlgebraAt times,data are stored in complement form to represent negative numbers.There are two systems that are used to represent negative data:radix and radix-1 complements.The earliest system was the
46、 radix-1 complement,in which each digit of the number is subtracted from the radix-1 to generate the radix-1 complement to represent a negative number.3.1.6 Complements 有时，数据以补码的形式存储，以便表示负数。有两种表示有时，数据以补码的形式存储，以便表示负数。有两种表示负数的方式：补码和反码负数的方式：补码和反码(基数减基数减l的补的补)，最早的方式是反码。，最早的方式是反码。为了得到负数的反码表示，用基数为了得到负数的反码
47、表示，用基数-1减去该数的每一个数位减去该数的每一个数位上的数字。上的数字。22计算机专业英语Chapter 3 Number Systems and Boolean AlgebraExample 3-9 shows how the 8-bit binary number 01001100 is ones(radix-1)complemented to represent it as a negative value.Notice that each digit of the number is subtracted from one to generate the radix-1(ones)
48、complement.In this example,the negative of 01001100 is 10110011.The same technique can be applied to any number system,as illustrated in Example 3-10,in which the fifteens(radix-l)complement of a 5CD hexadecimal is computed by subtracting each digit from a fifteen.3.1.6 Complements 例例3-9表示了如何将表示了如何将
49、8位二进制数位二进制数01001100对对l取补取补(基数减基数减1的的补补)，以便表示成，以便表示成个负数。注意，用个负数。注意，用1减去该数的每一位数减去该数的每一位数字，以便生成反码。在此例中，字，以便生成反码。在此例中，01001100的负数是的负数是10110011。同样的技术可适用于任何数制。如例同样的技术可适用于任何数制。如例3-10所示，十六进制数所示，十六进制数5CD的反码是从的反码是从15(基基-1)中减去它的每一位数字得到的。中减去它的每一位数字得到的。23计算机专业英语Chapter 3 Number Systems and Boolean AlgebraToday,t
50、he radix-1 complement is not used by itself;it is used as a step for finding the radix complement.The radix complement is used to represent negative numbers in modern computer systems.(The radix-1 complement was used in the early days of computer technology.)The main problem with the radix-1 complem