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1、2.12 科学记数法科学记数法乘方的意义乘方的意义 这种求这种求n个相同因数个相同因数a的积的运算叫做的积的运算叫做乘方乘方，乘方的结果叫做乘方的结果叫做幂幂，a叫做叫做底数底数，n n叫做叫做指数指数，an读作读作a的的n次幂（或次幂（或a的的n次方）。次方）。（1次方可省略不写，次方可省略不写，2次方又叫次方又叫平方平方，3次方又叫次方又叫立方立方。）。）aaa=a n nn个个幂指数因数的个数底数因数 负数的奇次幂是负数负数的奇次幂是负数,负数的偶负数的偶次幂是正数次幂是正数.有理数乘方的符号法则有理数乘方的符号法则正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数,0 的任何正整次幂都是的任
2、何正整次幂都是 0.知识回顾知识回顾月球离地球的距离约为月球离地球的距离约为380000000米米人类观测的宇宙深度大约是：人类观测的宇宙深度大约是：15，000，000，000光年光年.光的传播速度大约是光的传播速度大约是300，000，000米米/秒秒.世界总人口数约为世界总人口数约为6，100，000，000人人.光的传播速度大约是光的传播速度大约是300，000，000米米/秒秒.世界总人口数约为世界总人口数约为6，100，000，000人人.人类观测的宇宙深度大约是：人类观测的宇宙深度大约是：15，000，000，000光年光年.月球离地球的距离约为月球离地球的距离约为3800000
3、00米米问题：是否可以用简便一点的方法来表示这些读和写都显得非常困难的大数呢？科学记数法（2）把下列各数写成10的幂的形式。解：1 000=103,1 000 000=106 100 000 000=108（1）计算：103 106 108=1 000=1 000 000=100 000 000328=3.28_试一试 你能把一个比10大的数表示成整数段是一位数的数乘以10的形式吗？100=1_,25 000=2.5_ 3 000=3_102103104102 定义 科学记数法：科学记数法：将一个大于将一个大于10 的数可以记成的数可以记成a 10n的形式，其中的形式，其中 1 a 10，n
4、是正整数，是正整数，这种记数方法叫做这种记数方法叫做 科学记数法科学记数法（scientific notation）。注意：注意：a的取值范围是的取值范围是1a10.100=1_,25 000=2.5_ 328=3.28_那么，如何确定a和n呢？3 000=3_102103104102方法：1、看小数点。小数点移动了几位，10的指数n就是几。2、看整数位。n=整数位数1注意：注意：注意：注意：10101010的指数的指数的指数的指数n n n n不是比原数位数少不是比原数位数少不是比原数位数少不是比原数位数少1 1 1 1，而是比原，而是比原，而是比原，而是比原数的整数位数少数的整数位数少数的
5、整数位数少数的整数位数少1 1 1 1，如，如，如，如386.95386.95386.95386.95中中中中10101010的指数的指数的指数的指数n=3-n=3-n=3-n=3-1=2,1=2,1=2,1=2,而不是而不是而不是而不是5-1=45-1=45-1=45-1=4应用例例例例 ：用科学记数法表示下列各数：用科学记数法表示下列各数：用科学记数法表示下列各数：用科学记数法表示下列各数：（1）696 000；（；（2）12 300 000 （3）1270.23 （4）58 000 解：（解：（1 1）696 000=6.9610696 000=6.96105 5 （2 2）12 300
6、 000=1.231012 300 000=1.23107 7 （3 3）1270.23=1.27023101270.23=1.27023103 3 （4 4）58 000=5.81058 000=5.8104 4 练习用科学计数法表示下列各数：（1）217 000 （2）314 000 000（3）12237.98 （4）7230 （5）15亿解：（1）217 000=2.17105 （2）314 000 000=3.14108 （3）12 237.98=1.223798104 （4）7 230=7.23103 （5）15亿=1.5109知识拓展用科学记数法表示下列数：（1）-69 000
7、（2）-102 600（3）-3 678 000 解：（1）-69000=-6.9104 （2）-102600=-1.026105 （3）-3678000=-3.678106 归纳：当用科学记数法表示一个绝对值较大的负数时，注意原数的性质符号不要丢掉，而a和n的确定与前面学的一致。1|a|10逆向思维下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1）4.8105 （2）1.0107（3）6.414103 （4）-9.7106解：（1）4.8105=480 000 （2）1.0107=10 000 000 （3）6.414103=6414 （4）-9.7106=-9 700 000 归纳：将a10
8、n 表示的数还原的方法 （1）根据10的指数n来确定，n是几，就把a的小数点向右移动几位.（2）在a10n中，给n加上1即为原数的整数位数，其余不变，不够的数位用零补充。如：4.8105=480 000 1.0107=10 000 000变式训练1、若1.2810n=128 000 000，则n的值为（）A、6 B、7 C、8 D、92、某星球的体积约为6635421km3，用科学记数法表示6.63542110nkm3,则n=()A、4 B、5 C、6 D、7 3、-2.04105表示的原数为（）A、-204 000；B、-0.000204；C、-204.000 D、-20 400CCA4、3
9、500=3.510n-1,则则n的值为（的值为（）A、2 B、3 C、4 D、55、360万用科学记数法表示为（万用科学记数法表示为（）A、3.6102 B、360104 C、3.6104 D、3.61066、用科学记数法表示的数、用科学记数法表示的数3.61108，它的原数是它的原数是()（A）361 00 000 000 （B）361 0 000 000（C）361 000 000 （D）361 00 000CD再接再厉再接再厉C光的传播速度大约是光的传播速度大约是300，000，000米米/秒秒.世界总人口数约为世界总人口数约为6，100，000，000人人.人类观测的宇宙深度大约是：人类观测的宇宙深度大约是：15，000，000，000光年光年.月球离地球的距离约为月球离地球的距离约为380000000米米你现在可以简单地表示下列各数吗？1.学了这节课你有哪些收获？学了这节课你有哪些收获？2.今后我们还会知道，用科学记数法还今后我们还会知道，用科学记数法还可以表示绝对值较小的数，并且易读、可以表示绝对值较小的数，并且易读、易写、易算。易写、易算。3.作业作业