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1、精选优质文档-倾情为你奉上2.1.1 数列的概念与简单表示法导学案一、重点数列的概念及其通项公式的求法二、预习教材学与思1数列及其有关概念（1）数列：按照一定 排列着的一列数称为数列.（2）项：数列中的 叫做这个数列的项，第1项通常也叫做 ，若是有穷数列，最后一项也叫做末项.2数列的表示数列的一般形式可以写成，简记为 ，这里是序号.想一想：与有什么区别？3数列的分类（1）按项的个数分类类别含义 数列项数有限的数列 数列项数无限的数列（2）按项的变化趋势分类类别含义递增数列从第2项起，每一项都 它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都 它的前一项的数列常数列各项 的数列摆动数列从第2项起，有
2、些项 它的前一项，有些项小于它的前一项的数列4数列的通项公式如果数列的第项与 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的 .第1页5数列与函数的关系：数列可以看做是一个定义域为 的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列 .探究点一：理解数列的概念应注意以下几个方面：（1）数列中项与项之间用“，”隔开.（2）数列中的项通常用an表示，其中右下角标表示项的位置序号，即an为第n项。（3）“顺序”的重要性：顺序对于数列来讲是十分重要的，几个不同的数，它们按照不同的顺序排列所得到的数列是不同的，这是数列与集合的不同之处。（4）“项”与序号n是不同的；数列的项是这个数列中某一个确定的
3、数，它实质上是序号n的函数值f(n)；而序号则是指该项在这个数列中的位置序号。例1、已知下列数列：（1）2000，2004，2008，2012；（2）0，；（3）1，；（4）1，；（5）1，0，1，；（6）6，6，6，6，6，6.其中，有穷数列是 ，无穷数列是 ，递增数列是 ，递减数列是 ，常数列是 ，摆动数列是 .（将合理的序号填在横线上）提示：紧扣数列的有关概念判断.自测5分钟1、下列叙述正确的是（ ）A.数列1，3，5，7与7，5，3，1是同一数列 B.数列0，1，2，3，的通项公式为an=nC.0，1，0，1，是常数列 D. 数列是递增数列2、数列，的第10项是（ ）A. B. C.
4、D. 第2页3、数列1，3，6，10，x，21中，x的值是（ ）A.12 B.13 C.15 D.164、下列说法不正确的是（ ）A.数列可以用图形表示 B.数列的通项公式不唯一C.数列的项不能相等 D.数列可能没有通项公式5、观察数列的特点，用适当的一个数填空：1， ，.探究点二：给出数列an的前n项求数列的通项公式时，常用观察分析法，观察各项与对应的项数之间的联系，如果关系不明显，应该将项作适当的变形或分解，让规律显现出来，便于找到通项公式，同时，还必须熟练地常握一些基本数列的通项公式，如：例2、根据下面数列的前几项，写出各数列的一个通项公式.提示：应多角度、全方位地观察，寻找各项之间以及
5、它们与序号n之间的内在联系.探究点三：通项公式的简单应用主要包括以下两个方面：（1） 由通项公式写出数列的前几项，主要是对n进行取值，然后代入通项公式，相当于函数中，已知函数解析式和自变量的值求函数值.第3页（2） 判断一个数是否为该数列中的项，其方法是可由通项公式等于这个数解出n，根据n是否为正整数便可确定这个数是否为数列中的项.例3、已知数列的通项公式为.（1） 写出数列的前三项.（2） 试问和是不是它的项，如果是，是第几项？落实演练：1、下列说法中，正确的是（ ）A.数列1，2，3，5，7可表示为1，2，3，5，7B.数列1，0，1，2与数列2，1，0，1是相同的数列C.数列的第k项是 D.数列0，2，4，6，8，可记为2n2、数列，的第10项是（ ）A. B. C. D. 3、数列n2+n中的项不能是（ ）A.380 B.342 C.321 D.3064、观察下列数列的特点，用适当的一个数填空：1， ，.5、数列的前5项分别是 .6、写出下列数列的通项公式（1）2，6，12，20，；（2）3，8，15，24，；（3）1，；（4），2，8，；（8）8，88，888，8888，；第4页专心-专注-专业