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1、 第二章 一一、极限的四则运算法则极限的四则运算法则 二二、复合函数的极限运算法则复合函数的极限运算法则 无穷小运算法则无穷小运算法则 第四节极限运算法则四、四、极限的四则运算法则极限的四则运算法则则有定理定理 若(1)(2)(C 为常数)(n 为正整数)(3)(4)h0 时分母接近0但不等于 0!例例1.求极限解解:解解:例例2.例例3.x1 时两分式极限均不存在,先通分!例例4.求极限解解:x=3 时分母为 0!例例a.设有分式函数其中都是多项式,试证:证证:说明说明:若不能直接用商的运算法则.例例4.若例例b.求解解:x=1 时分母=0,分子0,但因例例c.求解解:时,分子分子分母同除以
2、则分母“抓大头抓大头”原式一般有如下结果：一般有如下结果：为非负常数)P69例例d.求求解解:令已知 原式=例例e.求求解解:方法方法 1则令 原式方法方法 2内容小结内容小结1.极限运算法则(1)无穷小运算法则(2)极限四则运算法则(3)复合函数极限运算法则注意使用条件2.求函数极限的方法(1)分式函数极限求法时,用代入法(分母不为 0)时,对型,约去公因子时,分子分母同除最高次幂“抓大头”(2)复合函数极限求法设中间变量Th1Th2Th3Th4Th5Th7思考及练习思考及练习1.是否存在?为什么?答答:不存在.否则由利用极限四则运算法则可知存在,与已知条件矛盾.解解:原式2.问3.求解法解法 1 原式=解法解法 2 令则原式=4.试确定常数 a 使解解:令则故因此备用题备用题 设解解:利用前一极限式可令再利用后一极限式,得可见是多项式,且求故三、三、复合函数的极限运算法则复合函数的极限运算法则定理定理7.设且 x 满足时,又则有定理定理7.设且 x 满足时,又则有 说明说明:若定理中若定理中则类似可得作业阅读 p34-37习题 P37 1单，2单，3单.4