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1、13.4 自回归移动平均模型自回归移动平均模型ARMA(p,q)一、自回归移动平均模型的概念一、自回归移动平均模型的概念如果平稳随机过程既具有自回归过程的特性又具有移动平均过程的特性，则不宜单独使用AR(p)或MA(q)模型，而需要两种模型混合使用。由于这种模型包含了自回归和移动平均两种成分，所以它的阶是二维的，由p和q两个数构成，其中p代表自回归成分的阶数，q代表移动平均成分的阶数，记作ARMA(p,q)，称作自回归移动平均混合模型或称为自回归移动平均模型。最简单的自回归移动平均模型是ARMA(1，1)，其具体形式为：(13.4.1)模型ARMA(p,q)的一般表达式为(13.4.2)显然，
2、ARMA(0,q)=MA(q)，ARMA(p,0)=AR(p)，因此，MA(q)和AR(p)可以分别看作ARMA(p,q)，当p=0和q=0时的特例。ARMA(p,q)模型的优点是能以较少的参数描写单用AR(p)或MA(q)过程不能经济地描写的数据生成过程。在实际应用中，用ARMA(p,q)拟合实际数据时所需阶数较低，p和q的数值很少超过2。因此，ARMA模型在预测中具有很大的实用价值。二、二、ARMA模型阶数的确定和模型的估计模型阶数的确定和模型的估计（一）（一）ARMA模型阶数的确定模型阶数的确定我们如何描述一个平稳随机过程的经济系统，我们的基本想法是从随机过程抽取样本，再根据样本数据建立
3、模型。那么，是建立AR模型、MA模型还是ARMA模型？这就需要确定p和q的数值各是多少，为此需要计算样本数据的自相关系数和偏自相关系数。而这个计算是一个复杂的过程，为了实际应用的方便我们采用直接利用计算机软件EViews来判断p和q的数值各是多少，从而就确定了模型和模型的阶数。在样本数据窗口，点击View/Correlogram 然后在对话框中选择滞后期数，我们这里选取12，再点击“OK”得到自相关系数和偏自相关系数及其图形，如图13.4.1所示：由图13.4.1可以看出p=1和q=1，即样本数据具有ARMA(1,1)模型过程。（二）模型的估计（二）模型的估计模型的理论计算过程较繁杂，我们这里仍然直接利用EViews软件计算:在工作文件主窗口点击Quick/Estimate Equation，在Equation Specification 对话框中填入 y ma(1)ar(1)便得到模型ARMA(1,1)的估计结果，如图13.4.2所示：由图可以知道模型为：=0.0134yt-1+ut+0.945ut-1