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高等数学 知 行 合 一罗尔中值定理微分中值定理罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒中值定理问题的引出：xyAy=f(x)abBCT与x轴平行D一、罗尔中值定理xy0ABy=f(x)CDab若函数若函数f(x)满足满足：（1）在）在a,b上连续；上连续；（2）在（）在（a,b）内可导；）内可导；（3）f(a)=f(b).证明思想xy0fmaxfminABab二、讨论罗尔定理的条件例如01xy但是f(x)在定义域上不满足罗尔定理的条件(1)和(3)。（1）罗尔定理的条件是充分非必要的（2）罗尔定理的条件不满足时，结论未必成立。例 1例 2例 3例 1Oxy01(1)0,1上连续；(2)(0,1)内可导；(3)f(0)=f(1).例 2(1)-1,1上连续；(2)(-1,1)内可导；(3)f(-1)=f(1).-11xy0例 3xy0(1)0,1上连续；(2)(0,1)内可导；(3)f(0)=f(1).1三、罗尔定理的初步应用2.预习拉格朗日中值定理的证明，并思 考它是怎么引入辅助函数的？下节课咱们请同学分享一下。课后作业1.做课后第一题。谢谢各位老师