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1、三角形数三角形数1,3,6,10,.正方形数正方形数1,4,9,16,古希腊毕达哥拉斯学派数学古希腊毕达哥拉斯学派数学家经常在沙滩上研究数学问家经常在沙滩上研究数学问题：题：中央电视台中央电视台开心辞典开心辞典节目中出现过这种题：节目中出现过这种题：2，5，10，17，26，（），50，.37数列的数列的定义：定义：按照一定顺序排列的一列数叫做按照一定顺序排列的一列数叫做数列数列(数列具有数列具有顺序性顺序性)项项2、数列中的每个数叫、数列中的每个数叫 做这个数列的做这个数列的 3、数列的分类、数列的分类按项数分：按项数分：项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列项数无限的数列叫项数无
2、限的数列叫无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列按大小（单调性）分按大小（单调性）分递减数列：递减数列：从第从第2项起，每一项都小项起，每一项都小于它的前一项的数列于它的前一项的数列递增数列：递增数列：从第从第2项起，每一项都大于项起，每一项都大于它的前一项的数列它的前一项的数列摆动数列：摆动数列：从第从第2项起，有些项大于它项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的的前一项，有些项小于它的前一项的数列数列常数列：常数列：各项相等的数列各项相等的数列6 6，6 6，6 6，6 6，6 6，6 6递减数列递减数列递增数列递增数列摆动数列摆动数列摆
3、动数列摆动数列4.数列的一般形式数列的一般形式可以写成：可以写成：是数列的第是数列的第n项项第第1项项 第第2项项 第第3项项第第n项项的的第第n项项5、如果数列、如果数列与与序号序号n之间的关系可以之间的关系可以用用一个公式一个公式来表示，那来表示，那么么这个公式这个公式就叫做这个就叫做这个数列的数列的通项公式通项公式简记为简记为其中其中是数是数列的第列的第1项或称为项或称为首项首项,1、观察下面数列的特点，用适当的数填空，、观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：并写出每个数列的一个通项公式：an=2n an=n2显然显然,有了通项公式有了通项公式,只只要要依次用
4、依次用1,2,3,代替公式代替公式中的中的n,就可以求出这个数就可以求出这个数列的各项列的各项设某一数列的通项公式为设某一数列的通项公式为也就是说每个序号也都也就是说每个序号也都对应着一个数（项）对应着一个数（项）序号序号项项从从函数函数的观点看，的观点看，是是 的函数。的函数。数列项数列项序号序号6、数列的实质、数列的实质即，数列可以看成以正即，数列可以看成以正整数集整数集(或它的有限子集或它的有限子集1，2，n)为定义为定义域的函数，当自变量从域的函数，当自变量从小到大的顺序依次取值小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数时，所对应的一列函数值值。从从映射映射的观点看，数列的观点看，数列可
5、以看作是：可以看作是：到到 的映射的映射目标目标目标目标3 3：数列是特殊的函数：数列是特殊的函数：数列是特殊的函数：数列是特殊的函数序号序号数列项数列项例题例题.已知数列已知数列 的通项公式是的通项公式是(1)(1)依次写出前三项依次写出前三项(2)(2)判别判别2525是不是该数列中的项是不是该数列中的项?2424呢？呢？(3)(3)该数列中有没有该数列中有没有最小最小的一项的一项,如果有如果有,请求出来请求出来.解解:(1)-8,-15,-20(2)(2)设设2525是此数列中的一项是此数列中的一项,不妨设是第不妨设是第n n项，则项，则:解得：解得：n=12 n=12 或或-2-2（舍
6、）（舍）即：即：2525是该数列的第是该数列的第1212项项（3）所以当所以当n=5n=5时，时，取最小值，取最小值，例例3：已知数列：已知数列an的通项公式，写出这个数的通项公式，写出这个数列的前列的前5项，并作出它们的图象项，并作出它们的图象（1）（2）（1）onan1234560.10.30.50.70.9我们好孤单！我们好孤单！是一些孤立点数列用图象表示时的特点数列用图象表示时的特点一系列一系列孤立的点孤立的点123456on0.10.3-0.5-0.1-0.3an（2）是一些孤立点从例题中你发现数列有那些表示方法从例题中你发现数列有那些表示方法从例题中你发现数列有那些表示方法从例题中
7、你发现数列有那些表示方法(1)(1)列表法列表法列表法列表法 (列出序号列出序号列出序号列出序号nn与项的对应值与项的对应值与项的对应值与项的对应值)(4)递推公式法递推公式法(下一节可研究）下一节可研究）(2)(2)图像法图像法图像法图像法 (一系列孤立的点一系列孤立的点一系列孤立的点一系列孤立的点)(3)(3)通项公式法（解析法通项公式法（解析法通项公式法（解析法通项公式法（解析法):):分析：分析：例例4：写出下面数列的一个通项公式，使它的前：写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4项分项分别是下列各数：别是下列各数：解：这个数列的前4项的分母都等于序号与序号加1的积，且奇数项为正，偶数
8、项为负，所以它的一个通项公式是(2)分析：分析：解：这个数列的奇数项是0，偶数项是2，所以它的一个通项公式是3、写出一个数列的通项公式，使它的前、写出一个数列的通项公式，使它的前 4项分别是下列各数：项分别是下列各数：(1)(2)(3)2、根据数列 的通项公式，写出它的 前5项：(1)(2)（1）2,6,12,20,30（2）4,3,1,-3,-11本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：1.数列的有关概念数列的有关概念;2.数列的通项公式；数列的通项公式；3.数列的实质；数列的实质；4.本节课的能力要求是：本节课的能力要求是：(1)会由通项公式会由通项公式 求数列的任一项；求数列的任
9、一项；(2)会用观察法由数列的前几项求会用观察法由数列的前几项求 数列的通项公式数列的通项公式.(3)(3)检验某数是否是该数列中的一项检验某数是否是该数列中的一项.课后作业：1、学习反馈训练（时间：学习反馈训练（时间：15-20分钟）分钟）2、思考题：、思考题：为什么课本练习为什么课本练习4中要求写出数列的中要求写出数列的“一个一个”通项公式？通项公式？你认为所有的数列都有通项公式吗？问题你认为所有的数列都有通项公式吗？问题情境中的三角形数：情境中的三角形数：1，3，6，10，构成的数构成的数列有没有通项公式？若有，你能写出它的一个通列有没有通项公式？若有，你能写出它的一个通项公式吗？项公式吗？你能写出前四项为你能写出前四项为1，1，1，1的数列的的数列的两个通项公式吗？两个通项公式吗？谢谢！不足之处敬请批评指正