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1、三角形数三角形数1,3,6,10,.正方形数正方形数1,4,9,16,古希腊毕达哥拉斯学派数学古希腊毕达哥拉斯学派数学家经常在沙滩上研究数学问家经常在沙滩上研究数学问题：题：第1页/共18页中央电视台开心辞典节目中出现过这种题：2，5，10，17，26，（），50，.37数列的定义：按照一定顺序排列的一列数叫做数列(数列具有顺序性)第2页/共18页项2、数列中的每个数叫 做这个数列的 3、数列的分类按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列无穷数列按大小（单调性）分递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前
2、一项的数列摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列常数列：各项相等的数列6 6，6 6，6 6，6 6，6 6，6 6递减数列递增数列摆动数列摆动数列第3页/共18页4.数列的一般形式可以写成：是数列的第n项第1项 第2项 第3项第n项的第n项5、如果数列与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式简记为其中是数列的第1项或称为首项,第4页/共18页 1、观察下面数列的特点，用适当的数填空，、观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：并写出每个数列的一个通项公式：an=2n an=n2第5页/共18页显然,有
3、了通项公式,只要依次用1,2,3,代替公式中的n,就可以求出这个数列的各项设某一数列的通项公式为也就是说每个序号也都对应着一个数（项）序号项从函数的观点看，是 的函数。数列项序号6、数列的实质即，数列可以看成以正整数集(或它的有限子集1，2，n)为定义域的函数，当自变量从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。从映射的观点看，数列可以看作是：到 的映射目标目标3 3：数列是特殊的函数：数列是特殊的函数序号数列项第6页/共18页例题例题.已知数列已知数列 的通项公式是的通项公式是(1)(1)依次写出前三项依次写出前三项(2)(2)判别判别2525是不是该数列中的项是不是该数列中的项?2424
4、呢？呢？(3)(3)该数列中有没有该数列中有没有最小最小的一项的一项,如果有如果有,请求出来请求出来.解解:(1)-8,-15,-20(2)(2)设设2525是此数列中的一项是此数列中的一项,不妨设是第不妨设是第n n项，则项，则:解得：解得：n=12 n=12 或或-2-2（舍）（舍）即：即：2525是该数列的第是该数列的第1212项项（3）所以当所以当n=5n=5时，时，取最小值，取最小值，第7页/共18页例3：已知数列an的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它们的图象（1）（2）第8页/共18页（1）onan1234560.10.30.50.70.9我们好孤单！是一些孤立点第9页/共
5、18页数列用图象表示时的特点一系列孤立的点123456on0.10.3-0.5-0.1-0.3an（2）是一些孤立点第10页/共18页从例题中你发现数列有那些表示方法从例题中你发现数列有那些表示方法(1)(1)列表法列表法 (列出序号列出序号nn与项的对应值与项的对应值)(4)递推公式法(下一节可研究）(2)(2)图像法图像法 (一系列孤立的点一系列孤立的点)(3)(3)通项公式法（解析法通项公式法（解析法):):第11页/共18页分析：例4：写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4项分别是下列各数：解：这个数列的前4项的分母都等于序号与序号加1的积，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项
6、公式是第12页/共18页(2)分析：解：这个数列的奇数项是0，偶数项是2，所以它的一个通项公式是第13页/共18页3、写出一个数列的通项公式，使它的前 4项分别是下列各数：(1)(2)(3)2、根据数列 的通项公式，写出它的 前5项：(1)(2)（1）2,6,12,20,30（2）4,3,1,-3,-11第14页/共18页本节课学习的主要内容有：1.数列的有关概念;2.数列的通项公式；3.数列的实质；4.本节课的能力要求是：(1)会由通项公式 求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求 数列的通项公式.(3)(3)检验某数是否是该数列中的一项.第15页/共18页课后作业：课后作业：1、学习反馈训练（时间：15-20分钟）2、思考题：为什么课本练习4中要求写出数列的“一个”通项公式？你认为所有的数列都有通项公式吗？问题情境中的三角形数：1，3，6，10，构成的数列有没有通项公式？若有，你能写出它的一个通项公式吗？你能写出前四项为1，1，1，1的数列的两个通项公式吗？第16页/共18页 谢谢！不足之处敬请批评指正第17页/共18页谢谢您的观看！第18页/共18页