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1、第三章第三章 过程系统的分解过程系统的分解3.1 一些图的基本概念一些图的基本概念132456789图（图（graph）：）：对网络结构、拓扑关系的一种数学抽象。图G是结点E和边S的集合：G=(E，S)，可分为有向图和无向图2种，点集E=e1,e2,en，边集S=s1,s2,sn+1。图可用来描述相应过程系统。132456789子图子图：若一个系统可以分解成子系统，那么它所对应的图可以分解为子图。整体：整体：一个过程系统若可分解为若干可以独立求解的子系统，则子系统被称为整体，整体即为过程系统工程中的不可再分块。整体表示了必须联立求解的结点集合和相应的拓扑结构。132456789路路：图中任意2
2、个结点之间，由其他结点和相互顺序连接的边构成的交替序列。通路通路：图中2个结点之间按有向边方向与其他结点连接的点、边交替序列。回路回路：起始结点和终止结点为同一结点时的通路，即封闭的通路。132456789环路环路：除起始点外，其余结点仅通过一次的回路。图路通路回路环路3.2 过程系统分解概述过程系统分解概述序贯模块法的求解步骤序贯模块法的求解步骤a、将系统分隔成不可再分块b、确定不可再分块的计算次序c、对包含循环流的不可再分块，确定切断流股d、确定不可再分块内的计算次序 a、b称为分隔（Partitioning），c、d称为切断（Tearing）。系统的分隔和切断统称为系统的分解。分隔和切断
3、的基本思想同样适用于联立方程法和联立模块法。系统分隔的任务系统分隔的任务 找出结构单元图中的不可再分块和其构成单元。基本要求基本要求1.用图论的方法描述系统2.将过程系统网络图分隔成若干个单元和不可再分块系统分隔的方法系统分隔的方法1.单元串搜索法2.回路搜索法3.可及矩阵法不可再分块切断的任务不可再分块切断的任务识别不可再分块中的环路，并选择某些进行切断。基本要求基本要求使得迭代收敛速度最快，计算时间最省。切断的方法切断的方法1.环路矩阵法2.扩展环路矩阵法（I）3.扩展环路矩阵法（II）3.3 过程系统分隔过程系统分隔一、单元串搜索法（一、单元串搜索法（Sargent&Westerberg
4、）原理从任一单元出发，沿着该单元任一输出流线往前搜索会有两种情况：（I）往前再无单元，则剔除并记录该单元（II）前面单元又出现，则发现了循环回路，将回路中各单元合并为一虚拟单元，并继承其中所有单元的输入与输出如此反复，直至所有单元被剔除。132456789单元串搜索示例13245678剔除单元剔除单元剔除单元剔除单元9 991324567813245L1合并环路各单元合并环路各单元合并环路各单元合并环路各单元获得虚拟单元获得虚拟单元获得虚拟单元获得虚拟单元L1L113245L11324L2合并环路各单元合并环路各单元合并环路各单元合并环路各单元获得虚拟单元获得虚拟单元获得虚拟单元获得虚拟单元L
5、2L21324L21324剔除剔除剔除剔除L2L29，L21324132剔除单元剔除单元剔除单元剔除单元4 49，L2，41321L3合并环路各单元合并环路各单元合并环路各单元合并环路各单元获得虚拟单元获得虚拟单元获得虚拟单元获得虚拟单元L3L31L31单元计算次序：1，L3，4，L2，9剔除剔除剔除剔除L3L3单元串搜索法效率过低9，L2，4，L3，1剔除单元剔除单元剔除单元剔除单元1 19，L2，4，L3二、通路搜索法二、通路搜索法（D.V.Steward）132456789过过程程系系统统及及其其邻邻接接矩矩阵阵1）寻找邻接矩阵种所有元素为0的行和列，并将之删除，同时将它们对应的单元从系
6、统剔除并记录，列全为0则为输入，行全0为输出。13245678932456782）对精简的邻接矩阵逐行搜索，发现回路后，将回路包含单元合并为一虚拟单元。32456783245678 当邻接矩阵不再含有回路时，则整个系统分块完毕，同时获得了计算顺序1,L1,4,L3,9作业作业作业作业 3 3 3 3 分别利用单元串搜索法和回路搜索法分隔下图所述系统，列出中间过渡信息流图和矩阵即可。并思考：1）在通用模拟软件中，如何确定各单元次序？2）单元串搜索法如何在软件中实现？3.4 不可再分块的切断不可再分块的切断切断目的 研究切断方法的最优化，使得迭代收敛速度最快，计算时间最省。切断最优判据1.流股断裂
7、总数最少2.断裂流股包含的变量数最少3.加权评价4.使直接迭代法具有最好的收敛性一、环路矩阵法（一、环路矩阵法（Lee-RuddLee-Rudd法）法）优点 切断流股的总数最少环路识别 loopfinder算法ABCD1234561 2 3 4 5 6I 0 0 1 0 0 1 IIIII 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 环路矩阵有关环路矩阵的概念物流频率：该流股出现在各个环路中的次数，等于环路矩阵中各个列元素之和。loopstream1 2 3 4 5 6IIIIII环路的秩R：是该环路中包含的物流数，为矩阵各行元素值之和。2 2 2 1 1 1R342流股的独立性 流股k相
8、对于流股j不独立的条件是kj，且k列中值为1的元素所在行j列的元素值也为1。loopstream1 2 3 4 5 6IIIIII2 2，3 3为独立流股为独立流股为独立流股为独立流股环路矩阵法步骤1.找出块内所有环路2.列出环路矩阵，并计算物流频率和环路的秩 3.除去环路矩阵中不独立的流股，找出候选流股loopstream1 2 3 4 5 6IIIIII1 2 3 4 5 6IIIIII4.在候选流股中确定切断流股环路矩阵法步骤1 2 3 4 5 6IIIIIIA 取秩最小的行中值为1的元素所在列为切断流股B 划去切断流股和切断流股参与的全部环路C 在剩余环路矩阵中寻找秩最小的行，返回AD
9、 直至所有环路被切断选定行中所有选定行中所有选定行中所有选定行中所有候选流股皆断裂候选流股皆断裂候选流股皆断裂候选流股皆断裂重水厂重水厂重水厂重水厂 109 109单元单元单元单元 163 163流线流线流线流线 13746 13746环路环路环路环路二、扩展环路矩阵法（二、扩展环路矩阵法（Upadhye&GrensUpadhye&Grens）ABCD123456优点 无多余切断-1表示流股未经切割处理；1表示该流股已被切断；0表示该流股与已切断流股处于同一环路。扩展环路矩阵1.切断频率最大的流股，并更改其状态2.将与切断流股同一环路的流股状态更改为0。扩展环路矩阵法步骤3.在余下的“流股状态”仍为-1的流股中，选择频率最大的流股切割4.并将该流股的流股状态记为-1，返回步骤1其余流股按照步骤进行处理，如此反复下去。扩展环路矩阵法步骤四、切断注记四、切断注记1.扩展环路矩阵中再加入流股变量数行，则可得到第三种切断方案：变量数最少切断2.序贯模块法的收敛速度并不取决于迭代变量数目3.无多余切断具有较好的收敛特性1238910作业作业 4 4 对下列不可再分块进行切割混合器闪蒸器2闪蒸器1闪蒸器3S1S2S3S4S5S6S7S8气相产品液相产品作业作业作业作业 5 5 对下列三级闪蒸过程进行切断对下列三级闪蒸过程进行切断对下列三级闪蒸过程进行切断对下列三级闪蒸过程进行切断